江蘇省蘇州市名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省蘇州市名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)b只，實際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A． B． C． D．2．實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．5．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)6．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶17．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形9．如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．110．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．12．如圖，在直角坐標系中，、兩點的坐標分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，則的值______.13．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．14．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____15．分解因式：x2－9＝_▲．16．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

17．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．18．已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數(shù)值三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.⑴在線段AC上找一點P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點P的位置，并說明理由．⑵求出⑴中線段PA的長度.20．（6分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．21．（6分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為9cm，則FG=_____cm．22．（8分）如圖1，點是正方形的中心，點是邊上一動點，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點的運動過程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過點作的垂線交于點．交的延長線于點．延長交的延長線于點．①直接寫出的度數(shù)．②若，請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ?，若是，請求出其值；反之，請說明理由23．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；(3)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．25．（10分）一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克的售價降低元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價降低多少元？26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AB、EC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)b只，原計劃的時間是天，實際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，實際用的時間是天，可提前的天數(shù)是故選D.2、B【解析】

由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).3、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.6、C【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式.10、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應(yīng)邊之比相等進行邊長轉(zhuǎn)換．12、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，∴k=6，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時，對應(yīng)的的值即可.【詳解】當時，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．15、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．17、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)18、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點睛】本題考查了函數(shù)表達式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；（2）線段PA的長度為.【解析】試題分析：（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P，點P為所求的點，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可證明此時：PC2-PA2=AB2；（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設(shè)PA=，則PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.試題解析：⑴如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點P、Q，則PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴，即：，∴.⑵由圖可得：AC=6，AB=4，設(shè)PA=x，則PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：線段PA的長度為.20、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當動點E運動到當，即E為AD的中點時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關(guān)鍵．21、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根據(jù)AK=，求出AK即可解決問題．【詳解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點E，點O，點F，點B四點共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC，BD的交點∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點E，點O，點F，點B四點共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點睛】本題相似綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△BOH∽△BIO是本題的關(guān)鍵．23、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)