2024年吉林省農(nóng)安縣楊樹(shù)林中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年吉林省農(nóng)安縣楊樹(shù)林中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法中，正確的是A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角2．在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．20 B．40 C．24 D．483．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)4．已知一次函數(shù)y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．5．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，OA=OD=4，點(diǎn)C(0,-1)，AB=5，點(diǎn)(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.57．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)名射擊運(yùn)動(dòng)員的第一輪比賽成績(jī)?nèi)缦卤硭?則他們本輪比賽的平均成績(jī)是()環(huán)數(shù)/環(huán)78910人數(shù)/人4231A．7.8環(huán) B．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)9．如圖，在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．5510．矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．11．一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．88B．90C．90.5D．9112．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)___________________．15．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負(fù)整數(shù)解是_____．16．點(diǎn)M（a，﹣5）與點(diǎn)N（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=________．17．秀水村的耕地面積是平方米，這個(gè)村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個(gè)村人數(shù)的變化而變化.則與的函數(shù)解析式為_(kāi)_____.18．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_(kāi)________．三、解答題（共78分）19．（8分）平衡車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)某品牌平衡車300輛進(jìn)行銷售，零售價(jià)格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價(jià)格進(jìn)行促銷．設(shè)全部售出獲得的總利潤(rùn)為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數(shù)量為x輛，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）若以促銷價(jià)進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價(jià)銷售數(shù)量的，該公司應(yīng)拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．20．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)學(xué)?！钡奶?hào)召，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買A型號(hào)與B型號(hào)兩種足球，其中A型號(hào)足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)200元，B型號(hào)足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)250元，該校需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)足球共100個(gè).(1)若該校購(gòu)買A，B兩種型號(hào)足球共用了22000元，則分別購(gòu)買兩種型號(hào)足球多少個(gè)?(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型號(hào)足球的數(shù)量不多于B型號(hào)足球數(shù)量的9倍，請(qǐng)求出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由21．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4時(shí)，①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍.22．（10分）已知：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：，.23．（10分）如圖，點(diǎn)E,F是□ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.24．（10分）計(jì)算（1）×（2）（）0+-（-）-225．（12分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時(shí)間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？26．如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點(diǎn)，且，證明：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對(duì)頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，相等只是其性質(zhì)，錯(cuò)誤；

B、對(duì)頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；

C、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】要根據(jù)對(duì)頂角的定義來(lái)判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．2、A【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長(zhǎng)為4×5=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.3、C【解析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開(kāi)頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為，其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到的橫坐標(biāo)．【詳解】解：經(jīng)過(guò)觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到：的橫坐標(biāo)為（是4的倍數(shù)）.故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考常考題型．4、D【解析】

一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k的符號(hào)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數(shù)y=（1-k）x+k與y軸負(fù)半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、D【解析】

9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

只要求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及直線AD與直線BC交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值即可.【詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因?yàn)辄c(diǎn)B與直線AD與直線BC交點(diǎn)處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡(jiǎn)化計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】由題意可知：這些運(yùn)動(dòng)員本輪比賽的平均成績(jī)?yōu)?環(huán))．故選C．9、C【解析】

運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明三角形全等．10、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．11、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：88、90、90、91、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【解析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．14、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．15、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義．解答時(shí)尤其要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號(hào)的方向改變．16、2【解析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）．17、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數(shù)，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可列出【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出解析式18、150【解析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進(jìn)而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司應(yīng)拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為348000元．【解析】

(1)根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”結(jié)合“總利潤(rùn)=促銷部分的利潤(rùn)+正常零售的利潤(rùn)”列式進(jìn)行計(jì)算即可得；(2)根據(jù)以促銷價(jià)進(jìn)行銷售的數(shù)量不低于零售價(jià)銷售數(shù)量的列出關(guān)于x的不等式，然后求出x的取值范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得：y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；(2)根據(jù)題意得：x≥(300-x)，解得x≥60，由(1)可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝60時(shí)，y的值增大，最大值為：﹣200×60+360000＝348000(元)，答：公司應(yīng)拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為348000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、(1)該校購(gòu)買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)最省錢的購(gòu)買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè).【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)足球x個(gè)，B型號(hào)足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合22000元購(gòu)買A，B兩種型號(hào)足球共100個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B型號(hào)足球（100-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)進(jìn)A型號(hào)足球的數(shù)量不多于B型號(hào)足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)足球x個(gè)，B型號(hào)足球y個(gè)，依題意，得解之得答:該校購(gòu)買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買A型號(hào)足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B型號(hào)足球（100-m）個(gè)，根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當(dāng)m=90肘w最小∴最省錢的購(gòu)買方案為：A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．故答案為：(1)該校購(gòu)買A型號(hào)足球60個(gè)，B型號(hào)足球40個(gè)；(2)最省錢的購(gòu)買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過(guò)做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4，

當(dāng)P1（0，0）時(shí)，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當(dāng)P2（-1，1）時(shí)，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當(dāng)P3（3，2）時(shí)，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍，

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，

如圖所示：

原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍2-≤a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關(guān)系，并能準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，進(jìn)而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.23、證明見(jiàn)解析．【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，然