2024年湖南省邵陽市八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題含解析

2024年湖南省邵陽市八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式組有（）個整數解．A．2 B．3 C．4 D．53．已知是一元二次方程的一個實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C在一次函數y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為﹣2，﹣1，1，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）5．某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數0123人數10203040關于這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是2冊 B．中位數是2冊C．平均數是3冊 D．方差是1.56．關于的分式方程的解為正實數，則實數的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤18．均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．9．如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程在實數范圍內的解是________．12．已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．13．如圖甲，在所給方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形（頂點在格點處）請將圖乙中的?ABCD分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等．14．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.16．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.17．在直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C18．如圖所示，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.三、解答題(共66分)19．（10分）在學習一元一次不等式與一次函數中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關于x的不等式組的解集；（3）若點，求關于x的不等式的解集和△ABC的面積．20．（6分）解方程（1）（2）（3）21．（6分）如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數的圖像于點，交函數的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.22．（8分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的長．23．（8分）一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？24．（8分）在?ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；26．（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.2、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數解為0，1，2，3，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．3、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.4、A【解析】

利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入到一次函數中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函數的性質可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得陰影部分面積為：S＝，故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，圖中陰影是由3個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可．同時，還可把未知量m當成一個常量來看．5、B【解析】

根據方差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數、中位數及眾數，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．6、D【解析】

先根據分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據分式有解，且解為正實數構成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.7、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．8、D【解析】

根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．9、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．10、C【解析】

根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由，得，根據立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．12、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內部和點E在正方形外部．設，再利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設如圖2，設，故答案為：135°或45°.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，分類討論的數學思想，對點在正方形內部或外部進行討論．解題關鍵是畫出相應的圖．13、詳見解析【解析】

直接利用網格結合全等三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：如圖所示：③與④全等；②與⑥全等；⑤與①全等．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定，正確應用網格是解題關鍵．14、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據梯形中位線的性質求解即可求得答案．【詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．15、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．16、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則17、2【解析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復雜．18、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質．三、解答題(共66分)19、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標，結合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點C，根據點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），∴關于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據圖象可以得到關于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據圖象可以得到關于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數與不等式，一次函數與不等式組，三角形面積，正確利用數形結合解題是解題關鍵．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）運用直接開平方法；（2）運用配方法；（3）運用公式法.【詳解】解（1）（2）所以（3）因為a=1,b=-4,c=-7所以，所以【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握各種方法是關鍵.21、（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見解析?！窘馕觥?/p>

（1）根據題意首先計算出C點的坐標，再計算三角形的面積.（2）首先利用反比例函數的關系式設出A點的坐標，在表示B、C點的坐標，結合AB=BC求解未知數，即可的A點的坐標.（3）過點C作軸于點E，軸于點D，再根據P點的坐標表示A、B、C點的坐標，再利用，即可求解出的面積.【詳解】解：（1）當點P的坐標為時，點A、B的橫坐標為-1，∵點A在反比例函數上，點B在反比例函數上，∴點，點.軸，∴點C的縱坐標為4，又∵點C在上，∴點C的坐標為，（2）設點A的坐標為,則則得方程，解之，得（含正），（3）過點C作軸于點E，軸于點D。如圖所示：∵點P的坐標為，∴點A的坐標為，點，點故的面積不隨t的值的變化而變化【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，關鍵在于反比例函數上的點與坐標軸形成矩形的面積性質，反比例函數上的點與坐標軸形成矩形的面積是定值.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；

（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分別是AD，BC的中點，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四邊形CDEF是菱形；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，．是的中點，，．，．，．【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．23、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經銷商能盈利=水果箱數×每箱水果的盈利；（2）設甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數，根據盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果乙店盈利×x；列出函數解析式利用函數性質求得答案即可．解：（1）經銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（I）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，根據平行四邊形的判定推出即可；（II）根據菱形的性質求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．