2024屆浙江省杭州市濱江區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆浙江省杭州市濱江區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，2，1，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是1 D．極差是42．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為()A． B． C． D．3．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數(shù)表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米4．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，則BE的長(zhǎng)為（）A．10 B． C．15 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A． B． C． D．8．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形9．如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長(zhǎng)度為（）A．7 B．9 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。_________．12．將直線(xiàn)y=2x向下平移2個(gè)單位，所得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是_____．13．直線(xiàn)與平行，且經(jīng)過(guò)（2，1），則+=____________．14．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為．15．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.16．如圖，四邊形中，，，為上一點(diǎn)，分別以，為折痕將兩個(gè)角（，）向內(nèi)折起，點(diǎn)，恰好都落在邊的點(diǎn)處．若，，則________．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.18．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的取值范圍是，的值為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？20．（6分）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線(xiàn)，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(xiàn)（要求其中一條直線(xiàn)必須過(guò)點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：?jiǎn)栴}解決（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線(xiàn)將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說(shuō)明理由．21．（6分）某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表；(2)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過(guò)搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少n元（n>0），其余路線(xiàn)運(yùn)費(fèi)不變，若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10080元，求n的取值范圍.22．（8分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說(shuō)明AD平分∠BAC．23．（8分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿(mǎn)，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量．（2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車(chē)輸出的水泥量是立方米，從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘．24．（8分）(1)計(jì)算：(1﹣)÷；(2)化簡(jiǎn)求值：(﹣)÷，其中m＝﹣125．（10分）如圖，甲乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時(shí)12海里的速度向B島駛?cè)ィ掖啬掀珫|55°的方向向C島駛?cè)ィ?小時(shí)后，兩船同時(shí)到達(dá)了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問(wèn)乙船的航速是多少？26．（10分）某市現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法：分時(shí)電表普通電表峰時(shí)（8:00～21:00）谷時(shí)（21:00到次日8:00）電價(jià)0.55元/千瓦·時(shí)電價(jià)0.35元/千瓦·時(shí)電價(jià)0.52元/千瓦·時(shí)小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時(shí)電表.解決問(wèn)題：（1）小明家庭某月用電總量為千瓦·時(shí)（為常數(shù)）；谷時(shí)用電千瓦·時(shí)，峰時(shí)用電千瓦·時(shí)，分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元，普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為元，求，與用電量的函數(shù)關(guān)系式.（2）小明家庭使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表合算呢？（3）下表是路皓家最近兩個(gè)月用電的收據(jù)：谷時(shí)用電（千瓦·時(shí)）峰時(shí)用電（千瓦·時(shí)）181239根據(jù)上表，請(qǐng)問(wèn)用分時(shí)電表是否合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原來(lái)的說(shuō)法不正確；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故原來(lái)的說(shuō)法正確；C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣2，1，1，2，中位數(shù)是1，故原來(lái)的說(shuō)法正確；D、極差是：2﹣（﹣2）=4，故原來(lái)的說(shuō)法正確．故選A．考點(diǎn)：極差,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù).2、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點(diǎn)睛】考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．4、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得設(shè)則在Rt中，用勾股定理即可解得.詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴設(shè)則在Rt中，即解得（舍去），故選C．點(diǎn)睛：考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，難度較大,根據(jù)面積得出是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，+)；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，+)；第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－)；第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，－)，則點(diǎn)P在第二象限.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)6、B【解析】

分別表示出空白矩形的長(zhǎng)和寬，列式計(jì)算即可．【詳解】解：空白矩形的長(zhǎng)為，寬為,∴面積=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．9、C【解析】

寫(xiě)出直線(xiàn)y＝kx（k≠0）在直線(xiàn)y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類(lèi)題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、b＞c＞a.【解析】

由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線(xiàn)，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線(xiàn)，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，準(zhǔn)確找出中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒(méi)有中位線(xiàn)的可以考慮用三角形相似來(lái)解決．12、y=1x﹣1．【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，上加下減，可知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x-1.13、6【解析】∵直線(xiàn)y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線(xiàn)y=kx+b過(guò)(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=614、48°【解析】試題分析：因?yàn)锳B∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點(diǎn)：1．平行線(xiàn)的性質(zhì)2．三角形的外角的性質(zhì)15、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個(gè)圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．16、【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于A(yíng)D∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=，所以EF=.【詳解】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．17、【解析】

以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進(jìn)而CE=AD=1，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長(zhǎng).【詳解】如圖，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題借助于圓的模型把三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問(wèn)題，再解題過(guò)程中需讓學(xué)生體會(huì)這種轉(zhuǎn)化的方法.18、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點(diǎn)代入解答即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線(xiàn)OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線(xiàn)EF、OM將正方形的面積四等分，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線(xiàn)OM，分別交AD于P，交BC于Q，過(guò)O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線(xiàn)EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線(xiàn)EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當(dāng)BQ=b時(shí)，直線(xiàn)PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、（1）如表見(jiàn)解析；（2）W=-10x+11200,;（1）【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（1）根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】（1）∵C市運(yùn)往B市x噸，∴C市運(yùn)往A市（240-x）噸，D市運(yùn)往B市（100-x）噸，D市運(yùn)往A市260-（100-x）=（x-40）噸，故答案為240-x、x-40、100-x；（2）由題意可得，w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，又得40≤x≤240,∴w=10x+11200（40≤x≤240）；（1）由題意可得，w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，∵n>0，∴-(n+10)<0，∴W隨x的增大而減小當(dāng)x取最大值240時(shí)，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,即：-(n+10)×240+11200≥10080解得，n≤1，由上可得，m的取值范圍是0＜n≤1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．22、見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)已知條件推出AD∥EF，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠G，結(jié)合已知通過(guò)等量代換即可得到∠2=∠3，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可知AD是∠BAC的平分線(xiàn)．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.23、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時(shí)間變化量即可求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開(kāi)時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設(shè)y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有，解得：，∴當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開(kāi)時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開(kāi)輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘∴從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用