2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市臨安區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開(kāi)始沿公路乘車，后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．2．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．3．已知點(diǎn)P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．24．不等式的解集為（）.A． B． C． D．5．已知一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．當(dāng)a滿足條件（）時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)≤?3 C．a(chǎn)>?3 D．a(chǎn)≥?38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．59．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.中國(guó)對(duì)勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對(duì)《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽10．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。12．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____．13．如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________（2，1）或（-2，-1）14．化簡(jiǎn)：_____．15．菱形的面積是16，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．18．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，試解答下列問(wèn)題：（1）的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到，其中點(diǎn)、、分別是、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試畫出；（2）連接，則線段的位置關(guān)系為_(kāi)___,線段的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__；（3）平移過(guò)程中，線段掃過(guò)部分的面積_____．（平方單位）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.21．（6分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？22．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長(zhǎng)．23．（8分）（1）如圖，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點(diǎn)在矩形的邊的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對(duì)角線，在上，且，連接，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，與點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.24．（8分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE=CF．25．（10分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長(zhǎng)交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當(dāng)BH平分DE時(shí)，求正方形GCEF的邊長(zhǎng)．26．（10分）通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開(kāi)始沿公路乘車，后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大，而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大，而且速度先快后慢，所以選項(xiàng)C比較符合題意.故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來(lái)作答．【詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．3、C【解析】

把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點(diǎn)P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向要改變.5、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．6、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．則，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先根據(jù)點(diǎn)4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點(diǎn)A（2，3）在直線的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部?！帱c(diǎn)A（2，3）在直線的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y>3，又∵當(dāng)x=2時(shí)，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點(diǎn)A（2.3）在直線的下方是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽.【詳解】在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽.故選D.【點(diǎn)睛】我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.10、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.12、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．14、【解析】

見(jiàn)詳解.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的化簡(jiǎn).15、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于判定三角形ABO是等腰三角形.17、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18、（2，1）【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關(guān)系；

（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在BC邊上，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴拋物線解析式為y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理逆定理進(jìn)行求證.21、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來(lái)銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問(wèn)題；3．綜合題．22、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長(zhǎng)是24cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1），見(jiàn)解析；（2）或者，見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因?yàn)镠C=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=