江蘇省南通市田家炳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省南通市田家炳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達(dá)丙地時，慢車距丙地還有50km3．已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，△ABC的周長是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm5．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．16．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則長為（）A． B． C． D．7．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，38．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，10．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15011．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．12．估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；14．化簡；÷（﹣1）=______．15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．16．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．17．因式分解：____________．18．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖；（4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？20．（8分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．21．（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖像直線AB經(jīng)過點(diǎn)(0,6)和點(diǎn)(-2,0).（1）求這個函數(shù)的解析式;（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積.22．（10分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點(diǎn)，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）23．（10分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，求的長.24．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．25．（12分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間又用2800元購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元．（1）求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？（2）該商店兩次購進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價是多少？26．某中學(xué)舉行春季長跑比賽活動，小明從起點(diǎn)學(xué)校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校西門．設(shè)小明離開起點(diǎn)的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個拍攝點(diǎn)，小明從第一次過點(diǎn)到第二次經(jīng)過點(diǎn)所用的時間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運(yùn)動員跑完賽程用時多少分鐘？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.2、C【解析】

根據(jù)兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離；圖中點(diǎn)B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進(jìn)而求出快車的速度；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示快車走到丙地用的時間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】A、由圖像分析得，點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達(dá)丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義3、B【解析】

本題沒有圖，需要先畫出圖形，如圖所示

連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．【詳解】解：四邊形EFGH的形狀為矩形，

理由如下：

連接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四邊形EFGH是矩形，

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長度，利用三角形中位線解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周長是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF=0.5AC=5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長度．5、D【解析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關(guān)于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點(diǎn)涉及平行線性質(zhì)以及等角對等邊等知識點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進(jìn)而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)10、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【詳解】設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項錯誤．B、該函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，故本選項正確．C、該函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，故本選項錯誤．D、該函數(shù)是y2關(guān)于x的函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．12、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點(diǎn)睛】無理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點(diǎn)，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．14、-【解析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運(yùn)算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.16、2【解析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是△ABC的高．17、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．18、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x后，再運(yùn)用方差的公式即可解出本題．【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；（3）根據(jù)（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎的分?jǐn)?shù)線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分?jǐn)?shù)線是1．【點(diǎn)睛】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解析】分析：（1）由函數(shù)解析式，令y=0求得A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點(diǎn)，則；若BP與x軸負(fù)方向相交于P點(diǎn)，則，由此求得的面積．詳解：(1)令y=0,得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為令x=0，得y=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；∵∴或∴AP=或,∴,或.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，是初中數(shù)學(xué)的?？碱}目，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).21、(1)一次函數(shù)的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)(0,6)和點(diǎn)(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(0,6)和點(diǎn)(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x+6；

(2)∵一次函數(shù)的解析式為y=3x+6，

∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,6)和(-2,0)，

∴△AOB的面積=×6×2=6.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.22、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設(shè)BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23、【解析】

連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，作于，如圖所示：則，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求得EF=BE+BF.24、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當(dāng)添加條件∠A=30°時，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn)；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點(diǎn)，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可．【詳解】解：