葫蘆島市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末預測試題含解析

葫蘆島市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小2．若a<0，b>0，則化簡的結果為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞25．如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．6．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直7．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．8．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°9．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個正方形，這個四邊形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7； D．367人中至少有2人的生日相同．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．12．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形13．某商場品牌手機經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．14．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．15．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．16．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．17．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是．（把你認為正確說法的序號都填上）18．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點A（2，1）.當x>2時，_____________________.（填“>”或“<”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；20．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．21．（6分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式x＜kx+b的解集．23．（8分）探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：．（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性；（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：①如圖②，已知點，點在直線上運動，若，求此時點的坐標；②如圖③，過點作軸與軸的平行線，交直線于點，求點關于直線的對稱點的坐標．24．（8分）某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查，超過標準質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，若該皮具的標準質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下(單位：g)廠家超過標準質(zhì)量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？(2)通過計算，你認為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？25．（10分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．26．（10分）數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請證明你的結論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP?（3）設矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線BM'為y=kx，當∠M'BC=60°時，求k的值.此時，將ΔABM'沿BM'折疊，點A`是否落在EF上（E、

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點，∴EF＝AR，∴EF的長不變，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關鍵在于表示變化的直線.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎題型．3、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)分母不為0列式求值即可．【詳解】由題意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關鍵是熟知分母不為零．5、A【解析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定理.7、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.8、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.9、A【解析】

利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進行分析，從而不難求解．【詳解】解：如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，

選項A滿足題意．

故選：A．【點睛】本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數(shù)量關系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵．10、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．12、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．13、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價5000元月平均下降率現(xiàn)在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．14、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.15、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當4為直角邊時，c為斜邊，c==5；當長4的邊為斜邊時，c==，故答案為：5或.【點睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.16、24【解析】

設其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.17、①③④【解析】

根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.18、＞【解析】

根據(jù)圖像即可判斷.【詳解】解：∵點A（2，1）∴x>2在A點右側，由圖像可知：此時＞.故答案為＞【點睛】此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）.（2）能.當時.【解析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長，再由PB和BQ可以求得PQ的長；（2）由題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得，，因為t=2，所以，，則由勾股定理可得.（2）能.由題意可得，，又因為題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即當時，第一次形成等腰三角形.【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題，屬于綜合題，難度適中，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).20、（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標為（0，﹣6）；（3）點D坐標為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5，-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7，3）；

當以AC為對角線時，點D1坐標為（3，3）．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．22、（1）一次函數(shù)的表達式為；（2）x＜3【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數(shù)解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出答案即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴?m，m=3即點C坐標為（3，4）．∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）由圖象可得不等式x＜kx+b的解為：x＜3【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，利用圖像解不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出結論；（2）①作AG⊥x軸于點G，BH⊥x軸于點H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，設點B的坐標為（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出結論；②過點E作EN⊥AC的延長線于點N，過點D作DM⊥NE的延長線于點M，設E（x，y），先可以求出C、D的坐標，進而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由條件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程組求出其解就可以得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠DCE=∠B．∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DCE；（2）①解：作軸，軸．，∴∴，∵點B在直線y=-2x+1上，∴設點B的坐標為（x，-2x+1），∴OH=x，BH=-2x+1，∴，，，則，∴；②解：過點作軸，作，延長交于．∵A（-2，1），∴C點的縱坐標為1，D點的橫坐標為-2，設C（m，1），D（-2，n），∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，∴m=1，n=7，∴C（1，1），D（-2，7）．設．，∴．，，代入得方程組為：，解之得：．．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，方程組的運用，解答時靈活運用相似三角形的性質(zhì)是關鍵．24、(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克，乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克；(2)乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．【解析】

(1)求出記錄的質(zhì)量總和，再加上標準質(zhì)量即可；(2)以標準質(zhì)量為基準，根據(jù)方差的定義求出兩公司的方差，相比即可.【詳解】解：(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝3000(克)；(2)∵＝×(﹣3+0+0+1+2+0)＝0，∴＝×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33，∵＝×(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝0，∴＝×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差．25、（1）；（2）y=+2【解析】

（1）由AC=OC，設A（m,m）代入反比例函數(shù)得m2=9，求出A點坐標；（2）利用四邊形ABOC的面積求出B點坐標，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求出AB的解析式.【詳解】（1）∵AC=OC∴可設A