山東威海市14中學2024年數(shù)學八年級下冊期末復習檢測試題含解析

山東威海市14中學2024年數(shù)學八年級下冊期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD（AB<BC)，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α4．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變8．若一個五邊形有三個內角都是直角，另兩個內角的度數(shù)都等于，則等于()A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）A． B．C． D．10．如圖，中，，，將繞點順時針旋轉得到出，與相交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．12．四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，其中a，c為對邊且滿足，那么這個四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對角線相等的四邊形C．平行四邊形 D．對角線垂直的四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：的結果是_____．14．如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．15．為響應“雙十二購物狂歡節(jié)”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網店12月12日當天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當天該網店銷售總利潤率為__________.16．一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A（n，0），當n＞0時，k的取值范圍是_____．17．甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲=1.25和S2乙=3，則成績比較穩(wěn)定的是__________（填甲或乙）．18．方程=2的解是_________三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．20．（8分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.21．（8分）為選拔參加八年級數(shù)學“拓展性課程”活動人選，數(shù)學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．22．（10分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．23．（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．24．（10分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）25．（12分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.26．如圖是一個三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點和點是這個臺階兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.2、A【解析】

首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．【詳解】甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：A．【點睛】此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．3、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．4、B【解析】

根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法．5、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵．6、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點睛】此題考查眾數(shù)，難度不大7、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．8、C【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．9、B【解析】

比例系數(shù)相同，兩個函數(shù)必有交點，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項即可．【詳解】解：k＞0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．10、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.11、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數(shù)的圖像經過一、二、四象限.12、C【解析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號，再移項之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結合，考察了非負數(shù)的性質和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有：兩個非負數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】原式=，故答案為.14、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個內角都是144°，由多邊形的每一個內角都是144°先求得它的每一個外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個內角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角與外角，明確正多邊形的每個內角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關鍵．15、25%【解析】

設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【詳解】解：設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則可求甲禮包的售價為19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤，可知每袋乙禮包的利潤是：4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為：25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為：25%．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關鍵．16、k＜1【解析】分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n，從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的圖象與x軸交于點A（n，1），∴n=﹣，∴當n＞1時，﹣＞1，解得，k＜1，故答案為k＜1．點睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答.17、甲【解析】

根據(jù)方差的意義即可求得答案．【詳解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲．【點睛】此題考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．18、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關鍵點：化無理方程為整式方程.三、解答題（共78分）19、x＞1【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x＞1，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.20、（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，解方程得，.∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．21、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【解析】

(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)a(84+85)=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結論)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質得出，，再根據(jù)正方形的性質得出，，從而可證明結論；（2）根據(jù)點與點關于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質得出，從而推出，再利用（1）中結論，得出，可得出，推出，繼而證明結論；（3）過點作于點于點，根據(jù)已知條件結合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點睛】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質、等腰三角形的性質、點關于直線對稱的性質、全等三角形的判定及性質等．23、（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）結合圖象，依據(jù)點的坐標代表的意思，即可得出結論；（2）由速度=路程÷時間，即可得出結論；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可求出乙的函數(shù)表達式，結合甲的速度依據(jù)甲的圖象過原點，可得出甲的函數(shù)表達式．【詳解】解：（1）結合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）設y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；設y乙＝mx+n，由圖知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式分別為：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，解題的關鍵是：（1）明白坐標系里點的坐標代表的意義；（2）知道速度=路程÷時間；（3）會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式．本題難度不大，屬于基礎題，做此類問題是，結合函數(shù)圖象，找出點的坐標才能做對題．24、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設y1關于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設y2關于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200