湖南省郴州市永興縣樹(shù)德中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

樹(shù)德中學(xué)2024年上期七年級(jí)第一次月考試數(shù)學(xué)試題卷時(shí)量：120分鐘總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．小明計(jì)劃用21元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種筆記本，A種每個(gè)3元，B種每個(gè)2元，在錢(qián)全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買(mǎi)方案（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．若是一個(gè)完全平方式，則n等于（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)小故事：在一個(gè)小山上，有兩只猴子在做游戲，其中一只猴子對(duì)另一只猴子說(shuō)：“如果每一個(gè)山洞有6只猴，那么5只猴沒(méi)有山洞住；如果每一個(gè)山洞有7只猴，那么就空出一個(gè)山洞”．你能幫他們算出該小山有多少個(gè)山洞，多少只猴？設(shè)山洞x個(gè)、猴子y只，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖（1），在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖（2），此過(guò)程可以驗(yàn)證（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．計(jì)算的結(jié)果是______．12．把方程改寫(xiě)成用含有x的式子表示y的形式：______．13．計(jì)算：______．14．計(jì)算式子的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則______．16．已知多項(xiàng)式，可求得另一個(gè)多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．17．已知是方程的解，則的值為_(kāi)_____．18．邊長(zhǎng)分別為3a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為，沒(méi)有陰影部分的面積為，則______．三、解答題（共66分）19．（本題6分）解方程組：（1） （2）20．（本題6分）計(jì)算（1） （2）21．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．22．（本題8分）已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出a，b的值及原方程的解．23．（本題8分）若展開(kāi)后的結(jié)果中不含x和的項(xiàng)．（1）求m，n的值；（2）求的值．24．（本題10分）為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)一批籃球．已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球共需340元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型籃球和1個(gè)B型籃球共需要210元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型籃球、一個(gè)B型籃球各需多少元？（2）學(xué)校在該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)籃球共300個(gè)，經(jīng)協(xié)商，專(zhuān)賣(mài)店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個(gè)降價(jià)8元，B種籃球打9折，計(jì)算下來(lái)，學(xué)校共付費(fèi)16740元，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種籃球各多少個(gè)？25．（本題10分）請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說(shuō)方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．任務(wù)：（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說(shuō)明你的理由；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值．26．（本題12分）【感知】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．【探究】（1）若，，則______；（2）若m滿足，求的值；（3）如圖②，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且，分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．若長(zhǎng)方形CEPF的面積為50，請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．參考答案1．A2．D3．C4．D5．C6．A7．D8．B9．A10．C11．12．13．114．15．1016．517．4518．19．（1）解：，①＋②得，解得．把代入①，得，解得，故原方程組的解為；（2）解：，①×6得③，②×3得④，③＋④得，解得，把代入②，得，解得，故原方程組的解為．20．（1）解：原式；（2）解：原式．21．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22．解：由題意得，甲所得的解滿足方程②，乙所得的解滿足方程①，∴，，∴，，∴原方程組為，①×2＋②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．23．解：（1），∵展開(kāi)后的結(jié)果中不含x和的項(xiàng)，∴，，∴，；（2）∵，，∴．24．（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型籃球a元、一個(gè)B型籃球b元，由題意可得：，解得，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型籃球80元、一個(gè)B型籃球50元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型籃球?yàn)閤個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型籃球個(gè)，由題意可得：，解得，∴，答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種籃球分別為120個(gè)、180個(gè)．25．（1）解：方程組的解x與y不具有“鄰好關(guān)系”，理由：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程組的解為：．∵，∴的解x與y不具有“鄰好關(guān)系”．（2）解：，解方程組得：．∵方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，∴．∴．26．（