寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實數(shù)）的圖象交點個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個2．如圖，在四邊形中，，分別是的中點，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．4．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算5．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．6．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．1 C．1．5 D．78．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、139．已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>210．下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為，點C是第一象限上一點，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B，則的值為______．12．要使二次根式有意義，則自變量的取值范圍是___．13．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．14．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當(dāng)OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm，P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．16．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且，則的最小值是______．17．如圖，在中，，，點在上，且，點在上，連結(jié)，若與相似，則_____________．18．如果等腰直角三角形的一條腰長為1，則它底邊的長=________．三、解答題(共66分)19．（10分）以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，能否構(gòu)成正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，無法構(gòu)成四邊形？20．（6分）老師隨機抽査了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中冊數(shù)為4的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了．21．（6分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（8分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．24．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，正方形為中，點、在對角線上，且，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中線段與相等”；小偉：“通過構(gòu)造（如圖2），證明三角形全等，進而可以得到線段、、之間的數(shù)量關(guān)系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點在對角線上，延長交于點，在上取一點，連接（如圖3）.如果給出、的數(shù)量關(guān)系與、的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出的值”.請回答：（1）求證：；（2）探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）.25．（10分）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請解釋圖中點P的坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？26．（10分）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

聯(lián)立兩個函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)交點的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點一定滿足函數(shù)解析式，即可順利解題．4、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．5、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

由題意可知31與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【詳解】解：∵31＜37＜49，∴1＜＜7，∵37與31最接近，∴與最接近的整數(shù)是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】兩條直線的交點坐標(biāo)為（1，2），且當(dāng)x＜1時，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．【點睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．12、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的意義條件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．14、【解析】

首先根據(jù)點A的坐標(biāo)求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，能夠?qū)Ⅻc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．15、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.17、2或4.5【解析】

根據(jù)題意，要使△AEF與△ABC相似，由于本題沒有說明對應(yīng)關(guān)系，故采用分類討論法．有兩種可能：當(dāng)△AEF∽△ABC時；當(dāng)△AEF∽△ACB時．最后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得線段AF的長即可．【詳解】當(dāng)△AEF∽△ABC時,則，AF=2；當(dāng)△AEF∽△ACB時,則，AF=4.5.故答案為：2或4.5.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用.利用相似三角形性質(zhì)時，要注意相似比的對應(yīng)關(guān)系.分類討論時，要注意對應(yīng)關(guān)系的變化，防止遺漏.18、【解析】

根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長為1，則另一腰長也為1∴由勾股定理知，底邊的長為故答案為：.【點睛】本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點，熟練掌握基本的定理及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當(dāng)△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當(dāng)∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當(dāng)∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結(jié)合（2）（3）問可得答案．（5）當(dāng)四邊形ADEF不存在時，即出現(xiàn)三個頂點在一條直線上，因此可得答案?！驹斀狻拷猓海?）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設(shè)四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設(shè)四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當(dāng)△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結(jié)合（2）（3）問可知當(dāng)∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當(dāng)∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）75°（3）3人【解析】

（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，即可解答（2）用4冊的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可解答（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27，從而得到最多補查的人數(shù)．【詳解】（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學(xué)生數(shù)為24-5-6-4=9（人）則條形統(tǒng)計圖為：（2）=75°（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27，即最多補查了3人．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．22、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解析】

（1）證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形24、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）【解析】

(1)依題意由SAS可證：.可推（2）過點作，且，連接、，由SAS可證可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延長至使，連接.設(shè)，，則，，，，.由SAS可證，可得，，由角關(guān)系推出.所以.推出，所以.得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）結(jié)論：.證明：如圖2，過點作，且，連