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2024屆湖北省恩施州巴東縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.某日最低氣溫是–2℃,最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是2℃B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C.小麗的三次考試的成績(jī)是116分,120分,126分,則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.52.某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué),為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款,捐款金額分別為:5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,83.鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)存在一種換算關(guān)系,下表是幾組鞋長(zhǎng)與“鞋碼”換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值(注:“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼).設(shè)鞋長(zhǎng)x,“鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上()鞋長(zhǎng)16192123鞋碼(碼)22283236A. B.C. D.4.若點(diǎn)A(-3,y1),B(1,y2)都在直線y=12x+2上,則yA.y1<y2 B.y1=y2 C.y5.已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A. B. C. D.6.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.57.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)為()A.12 B.11 C.10 D.98.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)為10,方差為2,則對(duì)于樣本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)為10,方差為2 B.平均數(shù)為11,方差為3C.平均數(shù)為11,方差為2 D.平均數(shù)為12,方差為49.如圖,下列條件中,不能判定△ACD∽△ABC的是()A.∠ADC=∠ACB B.∠B=∠ACD C.∠ACD=∠BCD D.AC10.將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放,若點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()①△AMH≌△NME;②;③GH⊥EF;④S△EMN:S△EFG=1:16A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11.D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).若△ABC的周長(zhǎng)是12cm,則△DEF的周長(zhǎng)是____cm.12.如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.13.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人射擊10次.射擊成績(jī)的平均數(shù)相同,射擊成績(jī)的方差分別為S甲2=5,S乙2=3.5,則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙“).14.已知,則=_____.15.從某市5000名初一學(xué)生中,隨機(jī)地抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù),得到一個(gè)樣本,則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,服裝廠最感興趣的是__________.16.如圖,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=5,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B點(diǎn)重合),連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F,連接EF,點(diǎn)H在線段AD上,且DH=AD,連接EH,HF,記圖中陰影部分的面積為S1,△EHF的面積記為S2,則S1=_____,S2的取值范圍是_____.17.如圖,菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別與、相交于、兩點(diǎn),若,,則圖中陰影部分的面積等于______.18.函數(shù)的自變量x的取值范圍是.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AB∥CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí),四邊形ABCD是正方形.(直接寫出一個(gè)符合要求的條件).(3)對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,∠ADC=120°,AC=8,P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1,直接寫出AP1的取值范圍.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線沿軸向上平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,連接,.①求的值;②判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(3)在(2)的條件下,在射線上有一點(diǎn)(不與重合),使,求點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)定義:任意兩個(gè)數(shù),,按規(guī)則得到一個(gè)新數(shù),稱所得的新數(shù)為數(shù),的“傳承數(shù).”(1)若,,求,的“傳承數(shù)”;(2)若,,且,求,的“傳承數(shù)”;(3)若,,且,的“傳承數(shù)”值為一個(gè)整數(shù),則整數(shù)的值是多少?22.(8分)某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī),其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái),現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A,B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū),兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表:(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍:(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元,為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案,使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高,并說明理由.23.(8分)如圖,在矩形中,、分別是、的中點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn).求證:;四邊形是什么樣的特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.24.(8分)計(jì)算(1);(2)()2﹣(﹣)(+).25.(10分)如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,(1)求證:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.26.(10分)如圖所示,AE是∠BAC的角平分線,EB⊥AB于B,EC⊥AC于C,D是AE上一點(diǎn),求證:BD=CD.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
直接利用中位數(shù)的定義,眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃,最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是6℃,故錯(cuò)誤B、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故錯(cuò)誤;C、小麗的三次考試的成績(jī)是116分,120分,126分,則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義,眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、B【解析】
首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序,然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果.【詳解】解:把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元,1元,1元,7元,8元,9元,10元,∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可.3、B【解析】
設(shè)一次函數(shù)y=kx+b,把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)y=kx+b,把(16,22)、(19,28)代入得;解得,∴y=2x-10;
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題.4、A【解析】
先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1,k=12>∴y隨x的增大而增大,又∵-3<1,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.5、C【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.001219=1.219×10-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.6、B【解析】
根據(jù)風(fēng)格特點(diǎn)利用勾股定理求出三邊長(zhǎng),比較即可得.【詳解】AB=,BC=,AC=,<<3,所以中長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF,計(jì)算即可.【詳解】∵點(diǎn)D,E分別AB、BC的中點(diǎn),∴DE=AC=3.5,同理,DF=BC=3,EF=AB=2.5,∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理,熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
分析:利用樣本的平均數(shù)和方差的公式計(jì)算,即可得到結(jié)果.詳解:因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)是,方差為,∴,即,方差則,樣本的方差為,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算,其中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.9、C【解析】
根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.【詳解】(A)∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC,故A能判定△ACD∽△ABC;(B)∵∠A=∠A,∠B=∠ACD,∴△ACD∽△ABC,故B能判定△ACD∽△ABC;(D)∵ACAB=ADAC,∠A=∠∴△ACD∽△ABC,故D能判定△ACD∽△ABC;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】
利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù),列等式解答即可.【詳解】解:設(shè)AM=x,∵點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn),∴AM=MN=ND=x,則AD=AB=BC=3x,∵△EFG是等腰直角三角形,∴∠E=∠F=45°,∠EGF=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=∠BGN=∠ABF=90°,∴四邊形ABGN是矩形,∴∠AHM=∠BHF=∠AMH=∠NME=45°,∴△AMH≌△NMH(ASA),故①正確;∵∠AHM=∠AMH=45°,∴AH=AM=x,則BH=AB﹣AH=2x,又Rt△BHF中∠F=45°,∴BF=BH=2x,=,故②正確;∵四邊形ABGN是矩形,∴BG=AN=AM+MN=2x,∴BF=BG=2x,∵AB⊥FG,∴△HFG是等腰三角形,∴∠FHB=∠GHB=45°,∴∠FHG=90°,即GH⊥EF,故③正確;∵∠EGF=90°、∠F=45°,∴EG=FG=BF+BG=4x,則S△EFG=?EG?FG=?4x?4x=8x2,又S△EMN=?EN?MN=?x?x=x2,∴S△EMN:S△EFG=1:16,故④正確;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用,掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】如圖所示,∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AC,同理有EF=AB,DF=BC,∴△DEF的周長(zhǎng)=(AC+BC+AB)=×12=1cm,故答案為:1.12、①②⑤【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正確.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EAD=∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AB=AE,∴△ABE是等邊三角形;②正確;∴∠ABE=∠EAD=60°,∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≌△EAD(SAS);①正確;∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),∴S△FCD=S△ABC,又∵△AEC與△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC,∴S△ABE=S△CEF;⑤正確.若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE,即BC=2CD,題中未限定這一條件,∴③④不一定正確;故答案為:①②⑤.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).此題比較復(fù)雜,注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析.13、乙.【解析】
根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,即可完成作答?!驹斀狻拷猓阂?yàn)镾甲2=5>S乙2=3.5,即乙比較穩(wěn)定,故答案為:乙。【點(diǎn)睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的作用,即方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量。14、-【解析】∵,∴可設(shè):,∴.故答案為.15、眾數(shù)【解析】
服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多,也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù).【詳解】解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù).故答案為:眾數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.16、【解析】
作EM⊥BC于M,作FN⊥AD于N,根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE,可得△DFE是等腰直角三角形.可證△BME≌△ANF,可得NF=BM.所以S1=HD×BD,
代入可求S1.由點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B點(diǎn)重合),可得DE垂直AB時(shí)DE最小,即,且S2=S△DEF-S1,代入可求S2的取值范圍【詳解】作EM⊥BC于M,作FN⊥AD于N,∵EM⊥BD,AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,AB=5∴∠B=∠C=45°=∠BAD=∠DAC,BD=CD=AD=∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE=90°且∠ADE+∠BDE=90°∴∠ADF=∠BDE且AD=BD,∠B=∠DAF=45°∴△ADF≌△BDE,∴AF=BE,DE=DF∴△DEF是等腰直角三角形,∵AF=BE,∠B=∠DAF=45°,∠EMB=∠ANF=90°∴△BME≌△ANF∴NF=BM∵∵點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是證△DEF是等腰直角三角形.17、【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積,根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA,AB∥CD,∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì),菱形的面積公式,全等三角形的判定,將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.18、.【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析:(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,然后證明它是菱形即可.(2)由(1)已知四邊形ABCD是菱形,所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí),四邊形ABCD是正方形.(3)將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,并連接AE,點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,所以AP1垂直CE時(shí),AP1取最小值,點(diǎn)P1在E點(diǎn),AP1取最大值,即可求解.詳解:證明:(1)AB=AD,CB=CD,∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)要使四邊形ABCD是正方形,則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí),即∠BAD=90°時(shí),四邊形ABCD是正方形;(3)以點(diǎn)C為中心,將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,由題意可知,點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE,∵AC=CE,∠ACE=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴AC=CE=AE=8,過點(diǎn)A作于點(diǎn)F,∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí),線段AP1最短,此時(shí);.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí),線段AP1最長(zhǎng),此時(shí)AP1=8,..點(diǎn)睛:本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定,結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)①;②;(3).【解析】
(1)先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;
(2)①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論;②利用勾股定理的逆定理即可判斷;
(3)利用相似三角形的性質(zhì)得出AP,進(jìn)而求出OP,再求出∠AOH=30°,最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在直線,∴,∴,∴點(diǎn),∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上,∴,∴;(2)①作軸于,軸于.∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴設(shè)的解析式為,∵經(jīng)過點(diǎn),∴.∴直線的解析式為,∴.②∵,,∴,,,∴,∴,∴.(3)如圖∵,,由(2)知,,即,∴,∵,∴,過點(diǎn)作軸于∵,∴,,在中,∴,∴過點(diǎn)作軸于,在中,,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,銳角三角函數(shù)的意義,相似三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo),解(2)的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo),解(3)的關(guān)鍵是求出OP,是一道中等難度的中考??碱}.21、(1);(2);(3)為-2、0、2或4【解析】
(1)根據(jù)題意和a、b的值可以求得“傳承數(shù)”c;(2)由,可得,進(jìn)而可求“傳承數(shù)”c;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論和分式有意義的條件可以求得m的值.【詳解】(1)∵,∴(2)∵∴,兩邊同時(shí)除以得:∴∵,∴(3)∵,∴∵為整數(shù),為整數(shù)∴為-3、-1、1或3∴為-2、0、2或4.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用因式分解的方法解答.22、(1)y=200x+74000(10≤x≤30);(2)將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū),20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū),這樣公司每天獲得租金最高,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)未知量,找出相關(guān)量,列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解,對(duì)x進(jìn)行分類即可;根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案,得出結(jié)論.【詳解】解:(1)由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái),則派往B地的乙型收割機(jī)為(30-x)臺(tái),派往A,B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái).
∴y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10≤x≤30).
(2)由題意,得200x+74000≥79600,解得x≥28,
∵10≤x≤30,x是正整數(shù),∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案:
①當(dāng)x=28時(shí),派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái),乙型收割機(jī)28臺(tái),余者全部派往B地區(qū);
②當(dāng)x=29時(shí),派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái),乙型收割機(jī)29臺(tái),余者全部派往B地區(qū);
③當(dāng)x=30時(shí),派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái),乙型收割機(jī)30臺(tái),余者全部派往B地區(qū);∵y=200x+74000中,
∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),y取得最大值,
此時(shí),y=200×30+74000=80000,∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū),20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū),這樣公司每天獲得租金最高,最高租金為80000元.故答案為:(1)y=200x+74000(10≤x≤30);(2)將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū),20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū),這樣公司每天獲得租金最高,理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23、(1)證明見解析(2)菱形【解析】
(1)連接MN,證明四邊形AMNB是矩形,得出∠MNB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形MPNQ是平行四邊形,再由(1)即可得出結(jié)論.【詳解】證明:連接,如圖所示:∵四邊形是矩形,∴,,,∵
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