2024屆云南省曲靖市馬龍縣八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆云南省曲靖市馬龍縣八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．52．某中學制作了108件藝術品，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．3．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若平行四邊形中兩個鄰角的度數比為1：3，則其中較小的內角是()A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知一次函數的圖象經過點A，且函數值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．7．如圖，已知點在反比例函數（）的圖象上，作，邊在軸上，點為斜邊的中點，連結并延長交軸于點，則的面積為（）A． B． C． D．8．一輛汽車以50的速度行駛,行駛的路程與行駛的時間之間的關系式為,其中變量是（）A．速度與路程 B．速度與時間 C．路程與時間 D．速度9．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=310．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥311．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、4312．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；14．若數a使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程＝2的解為非負數，則符合條件的所有整數a的和為_____．15．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數表達式是_________．16．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。17．如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉，旋轉角為．記旋轉過程中的三角形為，在旋轉過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．18．如果向量，那么四邊形的形狀可以是_______________（寫出一種情況即可）三、解答題（共78分）19．（8分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）參加比賽有_____名運動員，圖①中a的值是_____,補全條形統(tǒng)計圖.（2）統(tǒng)計的這組初賽成績數據的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____.（3）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽.20．（8分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數關系式；(3)如果你是該景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？21．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．23．（10分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個電視塔的高度AB．(參考數據)．24．（10分）已知，求代數式的值．25．（12分）已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．26．(1)計算:(2)解方程:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.2、B【解析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【點睛】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.3、B【解析】試題解析：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．4、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．5、B【解析】

根據平行四邊形的性質，可設較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結果.【詳解】設較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，比較簡單.6、B【解析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數的函數值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．7、A【解析】

先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.8、C【解析】

在函數中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應的值，則x是自變量，y是因變量，據此即可判斷．【詳解】解：由題意的：s=50t，路程隨時間的變化而變化，則行駛時間是自變量，行駛路程是因變量；故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量和因變量，正確理解自變量與因變量的定義，是需要熟記的內容．9、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．10、B【解析】

首先解不等式，然后根據不等式組無解確定a的范圍．【詳解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式組無解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，據此即可逆推出a的取值范圍．11、B【解析】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數．詳解：把這組數據排列順序得：353840144454547，則這組數據的中位數為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵．12、A【解析】【分析】先推出點在第四象限，再根據軸對稱推出對稱點所在象限.【詳解】因為點在第四象限，所以點關于x軸對稱點所在的象限是第一象限.故選：A【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中點的對稱問題.解題關鍵點：理解點的對稱規(guī)律.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據概率公式可求得.【詳解】因為，出現的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.14、1【解析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據整數解的個數判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數a，相加即可．【詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個整數解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負數，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據題目條件確定a的取值范圍，進一步確定符合條件的整數a，相加求和即可15、y＝2x﹣1．【解析】

根據兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．16、20【解析】

連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.17、【解析】

設AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉的性質得：，，平行四邊形為菱形，，．【點睛】本題考查了旋轉的性質、勾股定理、矩形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關鍵．18、平行四邊形【解析】

根據相等向量的定義和四邊形的性質解答．【詳解】如圖：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點睛】此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20，25，圖詳見解析；（2）眾數：1.65m，中位數1.60m，平均數1.61m；（3）能.【解析】

（1）用整體1減去其他百分比，即可求出a的值，用已知人數除以所占百分比即可求解.（2）根據平均數，眾數和中位數的定義分別進行求解.（3）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽.【詳解】（1），（2）平均數；在這組數據樣本中，1.65出現了6次，出現次數最多，故眾數為1.65；將這組樣本數據從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都為1.60，所以中位數為.（3）能.【點睛】本題主要考查數據的處理、數據的分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關鍵.20、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解析】

（1）由單價數量及可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據當，由單價數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出、與之間的函數關系式；（3）分類討論，當，時，時，表示出、的關系式，就可以求出結論.【詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當時，，，x為正整數，

當時，到兩家購買所需費用一樣；

時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；

當y甲乙時，，

當時，到甲家購買合算；

當y甲乙時，，

當時，到乙家購買合算．

綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．

【點睛】本題考查了運用一次函數的解析式解實際問題的運用，方案設計的運用，單價×數量=總價，解答時求出一次函數的解析式是關鍵.21、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定