山東省萊陽市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

山東省萊陽市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分3．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘4．若是完全平方式，則的值應(yīng)為（）A．3 B．6 C． D．5．如圖，把繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，修路的方法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種7．下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生8．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm29．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測結(jié)果不可靠10．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）12．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________13．將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.14．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=515．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.16．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．17．已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設(shè)從去年開始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產(chǎn)品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產(chǎn)品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產(chǎn)品的價格是元，請預(yù)測明年該電子產(chǎn)品的價格．20．（6分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？21．（6分）（問題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)?shù)钠揭凭嚯x是的長度時，求四邊形的周長.（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．23．（8分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示，設(shè)Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為x（應(yīng)用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3)如圖2，點(diǎn)B6,4在函數(shù)y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數(shù)y=12x+1的圖象上，以A，B，24．（8分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內(nèi)建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．25．（10分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）226．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當(dāng)線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題2、A【解析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.【詳解】解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；排序?yàn)椋?5，91，95，95，100所以中位數(shù)為95，故選：．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【詳解】繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。6、D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可解答.詳解：利用正方形的對稱性，只要將十字架交點(diǎn)放在正方形的中心，轉(zhuǎn)動任意角度，都能將正方形分成面積相等的四部分.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì).7、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．8、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四邊形AB?nOn的面積為（cm2）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．9、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因?yàn)槟壳?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實(shí)際意義，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．10、A【解析】試題分析：當(dāng)時，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函數(shù)的圖象過第一三四象限，故選A．考點(diǎn)：1．代數(shù)式有意義的條件；2．一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進(jìn)而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．13、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．14、1.【解析】試題解析：6※3=6+36-3考點(diǎn)：算術(shù)平方根．15、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.16、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.17、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．18、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）;（2）元【解析】

（1）設(shè)這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為，根據(jù)今年年底的價格是兩年前的列方程求解即可；（2）根據(jù)明年的價格=今年的價格×（1-平均下降率）即可.【詳解】（1）設(shè)這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為，由題意得解得，（不合題意，舍去）即這種電子產(chǎn)品價格的平均下降率為．（2）（元）預(yù)測明年該電子產(chǎn)品的價格為元【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．20、這條小路的面積是140m1.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理，可得BE的長，再根據(jù)路等寬，可得FD，根據(jù)矩形的面積減去兩個三角形的面積，可得路的面積．試題解析：路等寬，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：這條小路的面積是140m1．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先求出直角三角形的直角邊的邊長，再求出直角三角形的面積，用矩形的面積減去三角形的面積．21、【問題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【問題情境】首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據(jù)勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長；【操作發(fā)現(xiàn)】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據(jù)平行，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理，可得AF，即可求得四邊形AECF的周長；【操作探究】首先由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，四邊形ABCD為菱形，得出其對角線的長，沿對角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：以6為長，4為寬的矩形和以3為寬，8為長的矩形，即可求得其周長.【詳解】由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根據(jù)勾股定理，可得∴四邊形的周長是故答案為16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四邊形AECF的周長為2AE+2AF=6+2．由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，四邊形ABCD為菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿對角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：①以6為長，4為寬的矩形，其周長為；②以3為寬，8為長的矩形，其周長為.故答案為20或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)平移的特征，矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解，熟練運(yùn)用，即可解題.22、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，可以就可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo)（2）利用A，B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，然后利用C點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。【詳解】解：（1），而，，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，把、代入得，即得，一次函數(shù)解析式為；把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時注意靈活運(yùn)用．23、(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是1,1；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,0；(3)符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出xA+x（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為-1+32,4-22，即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+代入數(shù)據(jù)，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點(diǎn)（3）當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，則CD//AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y(tǒng)=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,2或D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四