2024年黑龍江省哈爾濱市哈十七中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024年黑龍江省哈爾濱市哈十七中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．3．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm5．如圖，E為?ABCD外一點，且EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，若∠E=50°，則∠A的度數(shù)為()A．135° B．125°C．130° D．35°6．在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計量是（

）

型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．9．將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．10．的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．下列各曲線中哪個不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示：時間（時）4567人數(shù)1020155則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是____小時．14．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是______．16．已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結(jié)果記為向量，那么向量的長度為______17．某市出租車白天的收費起步價為10元，即路程不超過時收費10元，超過部分每千米收費2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．18．如圖，的對角線，交于點，點是的中點，若，則的長是______.三、解答題（共78分）19．（8分）為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．20．（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.21．（8分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）.解決下列問題：（1）示意圖中，線段的長為______尺，線段的長為______尺；（2）求蘆葦?shù)拈L度.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．25．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．26．在平面直角坐標系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數(shù)值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否．2、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．4、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點睛】此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．5、C【解析】

首先由四邊形內(nèi)角和定理求出∠C=130°，然后根據(jù)平行四邊形對角相等可得答案.【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四邊形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在?ABCD中∠A=∠C=130°，故選：C.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點M(3，2)在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的坐標與點所在象限的關(guān)系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場經(jīng)理注的統(tǒng)計量為眾數(shù)．詳解：因為商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷,即哪種型號賣出最多，也即哪個型號出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個用眾數(shù)表示.故選C.點睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點睛】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.9、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先由數(shù)軸判斷出，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，原式，故選：．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、數(shù)軸的概念是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：顯然A、B、C三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D、對于x＞0的部分值，y都有二個或三個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．12、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時).故答案為5.3.14、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．16、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．17、【解析】

根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出．【詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點睛】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費18、3【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是△BCD的中位線三、解答題（共78分）19、(1)手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式是y＝；(2)當x＝2時，李老師選擇兩種支付方式一樣；當x＞2時，會員卡支付比較合算；當0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算．【解析】試題分析：（1）由圖可知，“手機支付”的函數(shù)圖象過點（0.5，0）和點（1，0.5），由此即可由“待定系數(shù)法”求得對應的函數(shù)解析式；（2）先用“待定系數(shù)法”求得“會員支付”的函數(shù)解析式，結(jié)合（1）中所得函數(shù)解析式組成方程組，即可求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標，由交點坐標結(jié)合圖象即可得到本題答案；試題解析：（1）由題意和圖象可設：手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，解得：，∴手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：；（2）由題意和圖象可設會員支付y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)解析式為：，由圖可得：，由可得：，∴圖中兩函數(shù)圖象的交點坐標為（2，1.5），又∵，∴結(jié)合圖象可得：當時，李老師用“手機支付”更合算；當時，李老師選擇兩種支付分式花費一樣多；當時，李老師選擇“會員支付”更合算.點睛：本題是一道一次函數(shù)的實際問題，解題時有兩個要點：（1）由圖中所得信息，求出兩個函數(shù)的解析式；（2）由兩函數(shù)的解析式組成方程組求得兩函數(shù)圖象的交點坐標，結(jié)合兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可得到第2問的答案.20、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式，靈活運用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）5，1；（2）蘆葦?shù)拈L度為13尺.【解析】

（1）直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長；（2）利用勾股定理得出AG的長進而得出答案．【詳解】(1)線段AF的長為5尺，線段EF的長為1尺；故答案為：5，1；(2)設蘆葦?shù)拈L度x尺，則圖中AG=x，GF=x?1，AF=5，在Rt△AGF中,∠AFC=90°，由勾股定理得AF+FG=AG.所以5+(x?1)=x，解得x=13，答：蘆葦?shù)拈L度為13尺.【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于得出AG的長.22、（1）證明見解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點關(guān)于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點關(guān)于直線l對稱∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設菱形邊長為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)及勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱的性質(zhì).23、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結(jié)合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據(jù)點C，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式；

（3）設點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【點睛】本題考查了中點坐標公式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A，B的坐標，利用中點坐標公式求出點C的坐標；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關(guān)于m，n的二元一次方程組．24、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點，，，，，過E作于點H，，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等．25、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據(jù)題意分當點在上、點在上時或當點在上、點在上時以及當點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∵點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，；②由題意得，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點、在互相平行的對應邊上．分三種情況：其一：如圖1，當點在上、點在上時，，，即；其二：如圖2，當