河北省唐山市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省唐山市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2<x3,()A.若<<,則++>0 B.若<<,則<0C.若<<,則++>0 D.若<<,則<02.已知,順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖1;再順次連接菱形各邊的中點,得到一個新的矩形,如圖2;然后順次連接新的矩形各邊的中點得到一個新的菱形,如圖3;……如此反復(fù)操作下去,則第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有()A.2018個 B.2017個 C.4028個 D.4036個3.計算的結(jié)果是()A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣94.若代數(shù)式x-2x+3有意義,則xA.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠﹣35.下列圖形是物理學(xué)中的力學(xué)、電學(xué)等器件的平面示意圖,從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖折疊,使點A與點B重合,則折痕DE的長是()A. B. C. D.7.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2(1-x),當(dāng)1≤x≤2時的最大值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+18.下列不等式的變形中,不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差10.如圖,在?ABCD中,∠A=140°,則∠B的度數(shù)是()A.40° B.70° C.110° D.140°二、填空題(每小題3分,共24分)11.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn),則折斷后的竹子高度為_____尺.12.如圖,小明想利用太陽光測量樓高,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同.此時測得墻上影子高CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知小明身高EF是1.6m,則樓高AB為______m.13.如圖,點在雙曲線上,為軸上的一點,過點作軸于點,連接、,若的面積是3,則__.14.觀察:①,②,③,…,請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,寫出第6個等式:__________.15.已知一個樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本的方差是_________.16.對于一次函數(shù),若,那么對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________.17.已知a,b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根,那么a2+a﹣b的值為.18.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BD=4,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD,則AD=______,AE=______.三、解答題(共66分)19.(10分)某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況,隨機各抽取了10個樣品進(jìn)行檢測,已知零件的直徑均為整數(shù),整理數(shù)據(jù)如下:(單位:)170~174175~179180~184185~189甲車間1342乙車間0622(1)分別計算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù);(2)直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個小組內(nèi),眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)?(3)若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格,甲、乙兩車間哪一個車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高?20.(6分)如圖,已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米,且與該公路上的一個車站D距5000米,現(xiàn)要在公路邊建一個超市C,使之與學(xué)校A及車站D的距離相等,那么該超市與車站D的距離是多少米?21.(6分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC邊的長;(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時,求t的值;(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時,求t的值22.(8分)如圖,BD是?ABCD的對角線,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求證:四邊形AECF為平行四邊形.23.(8分)小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.(1)小亮行走的總路程是______m,他途中休息了______min,休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min;(2)當(dāng)時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?24.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,過A,C分別作AD和BC的垂線,交對角線BD于點E,F(xiàn),AE=CF,BE=DF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若BC=4,∠CBD=45°,且E,F(xiàn)是BD的三等分點,求四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)論即可)25.(10分)因式分解(1)(2)(3)(4)26.(10分)某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電,每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月.該廠計劃從今年7月開始到年底,對6臺發(fā)電機各進(jìn)行一次改造升級.每月改造升級1臺,這臺發(fā)電機當(dāng)月停機,并于次月再投入發(fā)電,每臺發(fā)電機改造升級后,每月的發(fā)電量將比原來提高20%.已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元.將今年7月份作為第1個月開始往后算,該廠第x(x是正整數(shù))個月的發(fā)電量設(shè)為y(萬千瓦).(1)求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元,那么從第1個月開始,至少要到第幾個月,這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1(萬元),將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2(萬元)?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

反比例函數(shù)的圖像及x1<x2<x3分別進(jìn)行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)的圖像及x1<x2<x3分別進(jìn)行判斷若<<,k為負(fù)在二四象限,且x1<x2<0,x3>0,則++不一定大于0,故A錯;若<<,k為正在一三象限,x1<0,0<x2<x3,則<0,故B正確;若<<,k為負(fù)在二四象限,且x1<0,0<x2<x3,則++不一定大于0,故C錯;若<<,k為正在一三象限,x1<x2<0,0<x3則>0,故D錯誤;故選B【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵2、D【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù),并找出規(guī)律,當(dāng)n為奇數(shù)時,三角形的個數(shù)是2(n+1),當(dāng)n為偶數(shù)時,三角形的個數(shù)是2n,根據(jù)此規(guī)律求解即可.【詳解】第1,2個圖形各有4個直角三角形;第3,4個圖形各有8個直角三角形;第5,6個圖形各有12個直角三角形……第2017,2018個圖形各有4036個直角三角形,故選:D.【點睛】本題主要考查了中點四邊形、圖形的變化,根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù),觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)公式進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】,故選:A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析:由題意得:x+3≠0,解得:x≠-3,故選D.5、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義,結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故本選項正確;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,,設(shè),則,,在中利用勾股定理可計算出x,然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長.【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,,又折疊,,,,設(shè),則,,在中,,即,解得,在中,故選D.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理.7、C【解析】試題解析:原式可以化為:y=(k?2)x+2,∵0<k<2,∴k?2<0,則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時,函數(shù)值最大,最大值是:(k?2)+2=k.故選C.8、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】A.∴,故A正確;B.,在不等式兩邊同時乘以(-1)則不等號改變,∴,故B正確;C.,在不等式兩邊同時乘以(-3)則不等號改變,∴,故C正確;D.,在不等式兩邊同時除以(-3)則不等號改變,∴,故D錯誤所以,選項D不正確。【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì):1、不等式兩邊同時加(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號方向不變;2、不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號方向不變;3、不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號方向改變。9、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC,從而∠A+∠B=180°,即可求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°.故選A.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1.【解析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.【詳解】解:設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺,根據(jù)題意可得:x1+41=(10﹣x)1,解得:x=4.1,答:折斷處離地面的高度OA是4.1尺.故答案為:4.1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,在本題中理解題意,知道柱子折斷后剛好構(gòu)成一個直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB,可得四邊形CDME、ACDN是矩形,即可證明△DFM∽△DBN,從而得出BN,進(jìn)而求得AB的長.【詳解】解:過點D作DN⊥AB,垂足為N.交EF于M點,∴四邊形CDME、ACDN是矩形,∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,依題意知EF∥AB,∴△DFM∽△DBN,DMDN=即:0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2,答:樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用,是中考常見題型,要熟練掌握.13、-6【解析】

連結(jié)OA,如圖,利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結(jié),如圖,軸,,,而,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.14、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1,根號下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(n≥1的整數(shù)),直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵①,

②,

③,……

∴第n個式子為:,

∴第6個等式為:

故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.15、1.【解析】解:∵1,3,x,1,5,它的平均數(shù)是3,∴(1+3+x+1+5)÷5=3,∴x=4,∴S1=[(1﹣3)1+(3﹣3)1+(4﹣3)1+(1﹣3)1+(5﹣3)1]=1;∴這個樣本的方差是1.故答案為1.16、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性,再根據(jù)x1<x1進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵直線,k=-<0,∴y隨x的增大而減小,又∵x1<x1,∴y1>y1.故答案為>.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.17、1【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2,a2+2a-9=0,繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b),然后將數(shù)值代入進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵a,b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根,∴a+b=﹣2,a2+2a-9=0,∴a2+2a=9,∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=(a2+2a)-(a+b)=9+2=1,故答案為1.18、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD,即可求出AE【詳解】解:∵四邊形ABCDD是矩形,∴∠BAD=90°,在Rt△BAD中,由勾股定理得:AD=∵在Rt△BAD中,AB=2,BD=4,∴AB=12BD∴∠ADB=30°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴AE=12AD=12×2故答案為:23【點睛】本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì),能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1),;(2)甲中位數(shù)在180-184組,乙中位數(shù)在175-179組,眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi);(3)乙車間的合格率高【解析】

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式直接計算即可;(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案;(3)分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案?!驹斀狻拷猓海?)(2)甲中位數(shù)在180-184組,乙中位數(shù)在175-179組,眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)(3)甲車間合格率:;乙車間合格率:;乙車間的合格率高【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析,考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量,理解并掌握常用的統(tǒng)計量的定義是解題的關(guān)鍵。20、3125米【解析】試題分析:由勾股定理先求出BD的長度,然后設(shè)超市C與車站D的距離是x米,分別表示出AC、BC、的長度,對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析:在Rt△ABD中,BD==4000米,設(shè)超市C與車站D的距離是x米,則AC=CD=x米,BC=(4000-x)米,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,因此該超市與車站D的距離是3125米.點睛:本題關(guān)鍵在于設(shè)未知數(shù),列方程求解.21、【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度;(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時,分兩種情況:①當(dāng)∠APB為直角時,②當(dāng)∠BAP為直角時,分別求出此時的t值即可;(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當(dāng)AB=BP時;②當(dāng)AB=AP時;③當(dāng)BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.試題解析:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,∴BC=4(cm);(2)由題意知BP=tcm,①當(dāng)∠APB為直角時,點P與點C重合,BP=BC=4cm,即t=4;②當(dāng)∠BAP為直角時,BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,即:52+[32+(t-4)2]=t2,解得:t=,故當(dāng)△ABP為直角三角形時,t=4或t=;(3)①當(dāng)AB=BP時,t=5;②當(dāng)AB=AP時,BP=2BC=8cm,t=8;③當(dāng)BP=AP時,AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以t2=32+(t-4)2,解得:t=,綜上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時,t=5或t=8或t=.考點:勾股定理22、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD,AB∥CD,從而可得到∠ABE=∠CDF,根據(jù)AAS即可判定△AEB≌△CFD,由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF,再根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(AAS),∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)3600,20,1;(2)y=1x-2;(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是1100m.【解析】

(1)觀察函數(shù)圖象,可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間,再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度;

(2)觀察圖象,找出點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出:當(dāng)50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)利用小穎到達(dá)終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達(dá)終點所用的時間,用其加上50可求出小穎到達(dá)終點時小亮所用時間,再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×(到達(dá)終點的時間-小穎到達(dá)終點時小亮所用時間)即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)觀察函數(shù)圖象,可知:小亮行走的總路程是3600m,小亮途中休息的時間為:50-30=20(min),休息后繼續(xù)行走的速度為:(3600-1950)÷(80-50)=1(m/min).故答案為:3600;20;1.(2)設(shè)當(dāng)50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由圖象知:點(50,1950)與點(80,3600)在直線上,∴,解得:,∴當(dāng)50≤x≤80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1x-2.(3)小穎到達(dá)終點所用的時間為12÷180=10(分鐘),∴小穎到達(dá)終點時小亮已用時50+10=60(分鐘),∴小亮離纜車終點的路程為1×(80-60)=1100(m).答:當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是1100m.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是:(1)觀察函數(shù)圖象,找出各數(shù)據(jù);(2)根據(jù)點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算.24、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)證Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),得AD=BC,∠ADE=∠CBF,AD∥BC,故四邊形ABCD是平行四邊形;(2)過C作CH⊥BD于H,證△CBF是等腰直角三角形,得BF=BC=4,CH=BC=2,得BD=6,故四邊形ABCD的面積=BD?CH.【詳解】(1)證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠DAE=∠BCF=90°,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,在Rt△ADE與Rt△CBF中,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),∴AD=BC,∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形;(2)解:過C作CH⊥BD于H,∵∠CBD=45°,∴△CBF是等腰直角三角形,∴BF=BC=4,CH=BC=2,∵E,F(xiàn)是BD的三等分點,∴BD=6,∴四邊形ABCD的面積=BD?CH=1.【點睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、(1);(2);(3);(4)【解析】

(1)先提取公因式,然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解;(2)直接用平方差公式進(jìn)行因式分解;(3)先提取公因式,然后用

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