山西省晉城市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山西省晉城市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．22．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．四條邊都相等C．對角相等 D．鄰角互補(bǔ)3．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.54．如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定5．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°6．如圖，已知線段AB=12，點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE，點(diǎn)G、H分別是CD、EF的中點(diǎn)，點(diǎn)O是GH的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．127．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．8．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣49．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，過對角線的交點(diǎn)，交于，交于，若的周長為36，，則四邊形的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____．12．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．13．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，，連接，當(dāng)____________時(shí)，長度最大，最大值為____________．14．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為__________.15．將直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．16．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____．17．化簡：___________．18．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標(biāo)桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時(shí)他與樹相距，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．20．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過點(diǎn)A作交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．22．（8分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．23．（8分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

24．（8分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．25．（10分）南江縣在“創(chuàng)國家級衛(wèi)生城市”中，朝陽社區(qū)計(jì)劃對某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是多少？26．（10分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BD的長，即可求得結(jié)果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2、B【解析】

解：菱形的對角線互相垂直平分，四條邊都相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)；矩形的對角線互相平分且相等，對邊相等，四個(gè)角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B3、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題，解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答.5、D【解析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、C【解析】

作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O，由軸對稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最?。∣′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負(fù)數(shù)對A進(jìn)行判斷；利用判別式的意義對B進(jìn)行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進(jìn)行判斷；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、因?yàn)閤4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椤鳎?2﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點(diǎn)（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當(dāng)a＜-3時(shí)，直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限．故選D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一次方程關(guān)系9、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根據(jù)CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．12、1．【解析】

設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．13、3【解析】

連接CP，當(dāng)點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點(diǎn)為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，此時(shí)，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進(jìn)行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.14、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個(gè)單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個(gè)單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)平移后的一次函數(shù)解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．17、【解析】

被開方數(shù)因式分解后將能開方的數(shù)開方即可化簡二次根式.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡，正確掌握最簡二次根式的特點(diǎn)并正確將被開方數(shù)因式分解是解題的關(guān)鍵.18、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．三、解答題(共66分)19、6【解析】

過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應(yīng)邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．【詳解】解：過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹的高度為4.4+1.6＝6m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例．20、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點(diǎn)∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．22、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負(fù)整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）由題意，得△．解得．（2）∵k為負(fù)整數(shù)，∴．則方程為．解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．23、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、EF＝5cm．【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，DE=EF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設(shè)EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2