2024屆天津市北辰區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆天津市北辰區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．283．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a(chǎn)-2<b-24．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．5．將點(diǎn)A(-2,-3)向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)是（）A．(1,-3) B．(-2,1) C．(-5,-1) D．(-5,-5)6．下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．7．如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺8．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．9．在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．410．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.511．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．14．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．15．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．16．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點(diǎn)、…，在直線上，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________17．若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.18．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．21．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．22．（10分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．23．（10分）已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，將對折，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，求的取值范圍．24．（10分）己知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．25．（12分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．26．某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多20%，B車的行駛的時間為多少小時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯誤，故選C2、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)閍>b，c不知道是正負(fù)數(shù)或者是0，不能得到ac>bc，則A選項(xiàng)的不等式不成立；

B、因?yàn)閍>b，則-2a<-2b，所以B選項(xiàng)的不等式不成立；

C、因?yàn)閍>b，則-a<-b，所以C選項(xiàng)的不等式成立；

D、因?yàn)閍>b，則a-2>b-2，所以D選項(xiàng)的不等式不成立．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．4、A【解析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．5、C【解析】由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2-3=-5；縱坐標(biāo)為-3+2=-1，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-1）．故選C．6、D【解析】試題解析：A選項(xiàng)分子和分母同時除以最大公因式；B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù)；C選項(xiàng)分子和分母同時除以最大公因式，D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)故選D.7、C【解析】

我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為16尺，則B'C=8尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L．【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深A(yù)C=（x-2）尺，

因?yàn)锽'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即蘆葦長17尺．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．9、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．【詳解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．11、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】在菱形中，，設(shè)15、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．16、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據(jù)此即可求解點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當(dāng)x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21-1，

∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22-1，

∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時，=a；當(dāng)a＜1時，=-a；當(dāng)a=1時，=1．18、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．三、解答題（共78分）19、（1）20；（2），；（3）即，的實(shí)際意義為出發(fā)1小時后汽車和摩托車在距離地的地點(diǎn)相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據(jù)圖象可知，摩托車4小時行駛160千米，汽車3小時行駛180千米，利用速度＝路程÷時間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）分別求出摩托車和汽車離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立組成方程組，解方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后指出點(diǎn)P的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據(jù)圖像汽車的速度為摩托車的速度為（3）設(shè)汽車行駛圖像對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為.根據(jù)題意，把已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)和代入，解得，.這個一次函數(shù)表達(dá)式為同理解得摩托車對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意解方程組得，即，的實(shí)際意義為出發(fā)1小時后汽車和摩托車在距離地的地點(diǎn)相遇.（或距離地）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．20、（1）證明見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）11【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【詳解】（1）點(diǎn)P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買大西瓜比買小西瓜合算．【解析】

（1）根據(jù)體積公式求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝；(3)根據(jù)球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝，故買大西瓜比買小西瓜合算．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．23、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA?QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，即可求解；（2）當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時，根據(jù)OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時，|QA?QO|有最大值，即可求解．【詳解】解：（1）連接CE，則CE⊥AB，與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6），則AB＝10，設(shè)：OC＝a，則CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10?6＝1，CA＝8?a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，解得a＝3，故點(diǎn)C（3，0）；（2）不存在，理由：將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝?2x＋6，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時，OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)，即：m＋＝8，n?＝0，解得：m＝，n＝，當(dāng)x＝時，y＝?2x＋6＝1，故點(diǎn)P不在直線BC上，即在直線BC上不存在點(diǎn)P，使得四邊形OPAD為平行四邊形；（3）當(dāng)x＝時，y＝?2x＋6＝?5，故點(diǎn)F（，?5），當(dāng)點(diǎn)Q為AO的