2024年吉林省長春市榆樹市八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024年吉林省長春市榆樹市八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．2．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）3．小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差4．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)5．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．28．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D9．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°二、填空題(每小題3分,共24分)11．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．若分式的值是0，則x的值為________．13．寫出一個(gè)比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．14．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始，2min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．15．甲乙兩人同時(shí)開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時(shí)后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地的距離是_____．16．分式的值為零，則x的值是________.17．如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn).若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中在軸上，是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時(shí)的取值范圍．20．（6分）因式分解：__________.21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．22．（8分）某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元，問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元？23．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．24．（8分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運(yùn)貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運(yùn)多少噸；（2）現(xiàn)有噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運(yùn)完.求至少需要安排幾輛大貨車？25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）26．（10分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)，某市鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳動(dòng)員.如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處有一村莊，村莊到公路的距離為800米，假使宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時(shí)：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．2、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.6、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.7、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．9、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時(shí)，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時(shí)，；結(jié)合選項(xiàng)可知答案B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進(jìn)行求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.4×1【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.13、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．14、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．15、1【解析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應(yīng)甲乙同時(shí)從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時(shí)；線段CD對應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過程，因?yàn)樗俣认嗤?，所以甲去和回所用時(shí)間相同，即x＝2時(shí)，甲回到A地，此時(shí)甲乙相距120km，即乙2小時(shí)行駛120千米；線段EF對應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時(shí)的時(shí)間追上乙，可列方程求出甲此時(shí)的速度，進(jìn)而求出甲到達(dá)B地的時(shí)刻，再求出此時(shí)乙所行駛的路程．【詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時(shí)1小時(shí)，返回后速度不變，∴返回到A地的時(shí)刻為x＝2，此時(shí)y＝120，∴乙的速度為60千米/時(shí)，設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時(shí)，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設(shè)甲在第t小時(shí)到達(dá)B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時(shí)乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過程對應(yīng)圖象理解清楚，再找出對應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．16、3【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.18、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進(jìn)而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【解析】

（1）將代入求得m,確定一個(gè)解析式；由P點(diǎn)在x軸上，即縱坐標(biāo)為0，確定P的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)式，即可確定第二個(gè)解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴設(shè)拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關(guān)鍵.20、【解析】

直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案為：3（a+3）（a-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定.22、（1）①當(dāng)x≤8000時(shí)，y=0；②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，y=0.5x﹣4000；③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】

（1）首先把握x、y的意義，報(bào)銷金額y分3段①當(dāng)x≤8000時(shí)，②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)分別表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值．【詳解】解：（1）由題意得：①當(dāng)x≤8000時(shí)，y=0；②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí)，報(bào)銷錢數(shù)為：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元，當(dāng)花費(fèi)是50000元時(shí)，報(bào)銷錢數(shù)為：y=11000+20000×60%=23000（元），故花費(fèi)小于5萬元，故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院醫(yī)療費(fèi)用是1元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．23、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.24、(1)1輛大貨車一次運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨1.5噸;(2)7輛.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，,解方程組可得；（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，，求整數(shù)解可得.【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次運(yùn)貨y噸，①②得把代入①，得（2）設(shè)貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，解得為正整數(shù)，最小可以取答：輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車