河北省石家莊市28中學教育集團2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

河北省石家莊市28中學教育集團2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．3．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數(shù)25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是5度 B．平均數(shù)6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數(shù)是6度4．某中學46名女生體育中考立定跳遠成績?nèi)缦卤恚禾h成績160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，165．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù)C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差6．在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．167．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．8．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于()A． B． C． D．9．下列說法中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分10．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤111．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的線段EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，當AE＝ED時，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．3212．計算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．14．將點，向右平移個單位后與點關于軸對稱，則點的坐標為______.15．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．16．當m=_____時，是一次函數(shù).17．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且連結(jié)，并延長交于點，則_________.18．我市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.三、解答題（共78分）19．（8分）某商家在國慶節(jié)前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進價是多少元？（請列分式方程進行解答）20．（8分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)221．（8分）某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度，納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標準如下表：醫(yī)療費用范圍報銷比例標準不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為x元，按上述標準報銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時，y關于x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費用按標準報銷了20000元，問他住院醫(yī)療費用是多少元？22．（10分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．23．（10分）如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．（1）求點B的坐標及k、b的值；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．24．（10分）某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？25．（12分）先化簡，再求值：其中a＝1．26．如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先分解質(zhì)因式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和定義，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關鍵．2、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)，以及根據(jù)加權平均數(shù)的求法，可以得出平均數(shù)，極差是最大值與最小值的差，中位數(shù)是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數(shù)，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：5度，故本選項A正確；

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數(shù)是：6度，故本選項D正確．

故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，極差以及加權平均數(shù)的求法，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項．【詳解】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，∴普通員工最關注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統(tǒng)計量的意義，難度不大．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．7、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再由平行線及折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及折疊的性質(zhì)，勾股定理的運用，解題的關鍵是根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)得到AF=CF．9、D【解析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等進行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；B．菱形的對角線互相垂直，本選項正確；C．矩形的對角線相等，本選項正確；D．正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進行判斷是解題關鍵．10、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝1．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識點，關鍵要會運用等底等高的三角形面積相等．12、B【解析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.14、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到點的坐標.【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4，縱坐標為3∴平移后的坐標是(4，3)∵平移后關于x軸對稱的點的橫坐標為4，縱坐標為-3∴它關于x軸對稱的點的坐標是(4，-3)【點睛】此題考查點的平移，關于x軸對稱點的坐標特征，解題關鍵在于掌握知識點15、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.16、3或0【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的特點.17、1：8.【解析】

先過點D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是求出AE、EB、EG之間的關系．18、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關的性質(zhì)推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．三、解答題（共78分）19、50元【解析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.【詳解】解：設此保暖褲的進價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進價是50元.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗.20、（1）13+4；（2）-1．【解析】

（1）先把二次根式化簡，然后去絕對值后合并即可；

（2）利用分母有理化和完全平方公式計算．【詳解】解：（1）原式=3-（5-）+18

=3-5++18

=13+4；

（2）原式=4-（4+4+3）

=4-1-4

=-1．故答案為：（1）13+4；（2）-1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）①當x≤8000時，y=0；②當8000＜x≤30000時，y=0.5x﹣4000；③當30000＜x≤50000時，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】

（1）首先把握x、y的意義，報銷金額y分3段①當x≤8000時，②當8000＜x≤30000時，③當30000＜x≤50000時分別表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三個函數(shù)關系式即可得到x的值．【詳解】解：（1）由題意得：①當x≤8000時，y=0；②當8000＜x≤30000時，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③當30000＜x≤50000時，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）當花費30000元時，報銷錢數(shù)為：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院醫(yī)療費用超過30000元，當花費是50000元時，報銷錢數(shù)為：y=11000+20000×60%=23000（元），故花費小于5萬元，故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院醫(yī)療費用是1元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用；分段函數(shù)．22、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據(jù)不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【點睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關鍵在于數(shù)軸上等號的表示.23、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．【詳解】（1）當x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；（2）當x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．24、（1）有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機1臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤大，最多為751元．【解析】