三明市重點中學2024年數學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

三明市重點中學2024年數學八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．953．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．4．如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，若點是直線上的一個動點，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．25．化簡的結果是()A．a-b B．a+b C． D．6．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績如圖所示：則下列說法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應該選取A選手參加比賽7．把a3-4a分解因式正確的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．8．將一組數據中的每一個數減去40后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是（）A．40 B．42 C．38 D．29．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績如下表，則這組學生的體育成績的眾數，中位數依次為（）成績（分）474850人數231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，210．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．“a的3倍與b的差不超過5”用不等式表示為__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經過點A，C’，則點C’的坐標是.13．函數自變量的取值范圍是_________________．14．要使代數式有意義，則的取值范圍是________．15．學?；@球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．16．如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=17．在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限．18．如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數分組統(tǒng)計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=______，n=______；（2）補全頻數發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在______組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．20．（6分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設的長為.（1）當的值為多少時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當的值為多少時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.21．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.22．（8分）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數量關系；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數.23．（8分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．24．（8分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．25．（10分）先化簡，再求值:，其中.26．（10分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

化簡得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.被開方數含分母，故錯誤；B.正確；C.被開方數含分母，故錯誤；D.=，故錯誤；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足2、B【解析】

根據加權平均數的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點睛】此題主要考查加權平均數的求解，解題的關鍵是熟知加權平均數的定義.3、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，F(xiàn)G⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．4、C【解析】

根據垂線段最短可知線段OP的最小值即為點O到直線AB的距離，求出交點坐標及線段AB的長，由三角形面積即能求出點O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點A的坐標為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點A作AC垂直于x軸交于點C,過點O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時OP最小，在中，由A、B坐標可知，根據勾股定理得.即故答案為：C【點睛】本題考查了函數解析式，涉及的知識點包括由解析式求點坐標、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關鍵.5、B【解析】

直接將括號里面通分，進而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】根據統(tǒng)計圖可得出：SA2＜SB2，則應該選取A選手參加比賽；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7、C【解析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故選C．【點睛】提公因式法與公式法的綜合運用．8、B【解析】

解：設這組數據的平均數為a，將這組數據中的每一個數減去40后所得新數據的平均數為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【點睛】本題考查平均數的定義．9、A【解析】分析：根據中位數和眾數的概念，分別求出眾數（出現(xiàn)次數最多）和中位數（先排列再取中間一個或兩個的平均數）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數最多，故眾數是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數和眾數的求法，關鍵是掌握中位數和眾數的概念和求法，靈活求解.10、B【解析】【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據“a的3倍與b的差不超過5”，則．【詳解】解：根據題意可得出：；故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．12、（1，3）。【解析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋攛=1時，?！帱cC’的坐標是（1，3）。13、【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：2x+1＞0，解得：．

故答案為：．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、且【解析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數大于等于零的條件，根據要求列式計算即可.【詳解】∵代數式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.【點睛】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵.15、0.1．【解析】

解：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．16、72【解析】

根據矩形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據ECFC=34，設CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．17、四．【解析】一次函數的圖象有兩種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．18、19S【解析】

首先根據題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關系分別分析得出規(guī)律：是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4；1；（2）見解析；（3）B；（4）48.【解析】

（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；

（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；

（3）根據中位數的定義直接求解；

（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）由記錄的數據可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850這4個，即m=4；

9500≤x＜10500的有9865這1個，即n=1．故答案為4；1；（2）如圖：（3）由于一共20個數據，其中位數是第10、11個數據的平均數，

而第10、11個數據的平均數均落在B組，

∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；故答案為B；（4）120×=48（人），

答：估計其中一天行走步數不少于7500步的有48人．故答案為48.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）當的值為3或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當的值為1或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據平行四邊形的性質推出即可；（3）化成圖形，根據菱形的性質和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當時∴與重合∴當時∴與重合∴故當的值為3或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當在的左邊，∵是的中點，∴∴②當在的右邊，故當的值為1或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當時，以點為頂點的四邊形能構成菱形當時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構成菱形.【點睛】此題考查直角三角形的性質，平行四邊形的判定，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.21、【解析】

根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質，平行四邊形的性質的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根據正方形的性質利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據全等三角形的對應邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點睛：本題考查正方形的性質,三角形全等的判定與性質,三角形外角的性質，是一道結論探索性問題.解答此類題我們要從變化中探究不變的數學本質,再從不變的數學本質出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過觀察,試驗,歸納,類比等獲得數學猜想,并對所作的猜想進行嚴密的邏輯論證,考查了學生對知識的遷移能力,分析問題,解決問題的能力.23、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據算術平均數的含義和求法，分別用三人的面試的總成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成績的平均分是91分；(2)甲的綜合成績=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞