2024屆江蘇省宜興市周鐵區(qū)八年級下冊數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆江蘇省宜興市周鐵區(qū)八年級下冊數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE3．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．在函數(shù)y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=16．如圖，函數(shù)和的圖像交于點，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，8．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12，這20個數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.510．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．11．已知兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關于x軸對稱B．兩點關于y軸對稱C．兩點關于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）12．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m214．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.15．將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是________.16．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.17．若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．18．如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)50o到△的位置，則∠=_________度.三、解答題（共78分）19．（8分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價（元）7050（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?20．（8分）計算：28÷12×1821．（8分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．22．（10分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？23．（10分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．24．（10分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．25．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．26．某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)AAS得出△ABD≌Rt△AED，則該全等三角形的對應邊和對應角相等，即AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE即可判斷．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠DAE∵DE⊥AC，∠B=90°∴∠B＝∠DEA=90°在△ABD與Rt△AED中，∴△ABD△AED∴AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE∴選項A、B、D正確，選項C不正確故選：C【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．3、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.5、C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案【詳解】解:從圖象得到，當x＞-2時，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C【點睛】此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用,解題關鍵在于看懂函數(shù)圖象7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．8、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.9、A【解析】這20個數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.10、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.11、B【解析】

幾何變換．根據(jù)關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴兩點關于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標，利用關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等是解題關鍵．12、D【解析】

根據(jù)比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內(nèi)角的度數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對角線的長，進而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大．14、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．15、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.【點睛】本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關鍵.16、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．17、十【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．18、10【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應點、對應角進行解答．【詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解答題（共78分）19、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解析】

（1）根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到生產(chǎn)方案；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出每天至少獲利多少元．【詳解】（1）（2）依題意2得x為整數(shù)解得共有4種方案A：267B：333A：268B：332A：269B：331A：270B：330至少獲利若x取267，y最小【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關系列解析式，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.20、242．【解析】

直接利用二次根式乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結(jié)論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．22、12m【解析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m．【點睛】要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關鍵,再運用勾股定理求得BC的值．23、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當A與F重合時，根據(jù)F坐標確定出A坐標，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=34x+6解析式設出A坐標，進而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標相同確定出B坐標，進而表示出EB的長，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長求出OC的長，表示出D坐標，設直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標代入求出k1與b1試題解析：對于直線y=34令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F(xiàn)（0，6），（1）當點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形；∴D（8，6），設直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38則直線DE解析式為y=38（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：設點A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34設直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數(shù)且k1≠0），將D與E坐標代入得：34解得：k1=38，b1則直線DE解析式為y=38考點：一次函數(shù)綜合題．24、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進而得穿答案：（1）利用平方差公式進行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．【點睛】本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則25、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=B