湖北武漢黃陂區(qū)2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖北武漢黃陂區(qū)2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于函數，下列結論正確的是（）A．圖像必經過B．若兩點在該函數圖像上，且，C．函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，2．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝35．下面各式計算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b26．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．8．如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．9．計算（﹣a）2?a3的結果正確的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a510．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值為________．12．關于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．13．將一次函數的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．14．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）15．若是整數，則滿足條件的最小正整數為________．16．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長是.17．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.18．當x＝﹣1時，代數式x2+2x+2的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．20．（6分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？21．（6分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx與一次函數y=?x+b的圖象相交于點A(4，3).過點P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數的圖象于點B，交一次函數的圖象于點C，連接OC.(1)求這兩個函數解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．23．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．24．（8分）解不等式組，并把解集表示在下面的數軸上．25．（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？26．（10分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據一次函數的性質，依次分析選項可得答案．【詳解】根據一次函數的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次函數解析式的系數與圖象的聯系．2、D【解析】

先把各點代入反比例函數的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D【點睛】本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.5、B【解析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減；完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項錯誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項錯誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，完全平方公式，熟記各運算性質與完全平方公式結構是解題的關鍵．6、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質，學生們熟練掌握即可.7、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關鍵.8、C【解析】

設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據等邊三角形的性質可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結合選項可得出答案．【詳解】設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關于t的一次函數關系式；②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關于t的一次函數關系式；故選C．【點睛】此題考查了動點問題的函數圖象，根據題意求出兩個階段S與t的關系式，難度一般．9、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

只有非負數才有平方根，可知兩個被開方數都是非負數，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．12、-33【解析】,,所以,解得.13、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后函數圖像經過的一個具體點．14、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．15、1【解析】

把28分解因數，再根據二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數，∴若是整數，則n的最小正整數值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數與另一個數相乘的形式是解題的關鍵．16、2或10.【解析】試題分析：先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．試題解析：①如圖：因為CD=，點D是斜邊AB的中點，所以AB=2CD=2，②如圖：因為CE=點E是斜邊AB的中點，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2或10.考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．17、【解析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現規(guī)律根據規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．18、24【解析】

將原式化為x2+2x+1+1的形式并運用完全平方公式進行求解.【詳解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案為24.【點睛】觀察并合理使用因式分解的相關公式可以大大簡化計算過程.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數式表示出來，現知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.20、2400元【解析】試題分析：連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．試題解析：連結AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，該區(qū)域面積S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即鋪滿這塊空地共需花費=24×100=2400元．考點：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．21、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數法即可求解；（2）先求出點B和點C的坐標，然后根據三角形的面積公式計算即可；（3）分AO=AM時，AM=OM時，AO=OM時三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=?x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=?x+7;（2）當x=2時，y=x=，y=?x+7=5，∴B（2，），C（2,5），∴BC=5-=，∴△OBC的面積=OP·BC=×2×=;（3）解，得,∴A（4,3）.設M（x，0）當AO=AM時，，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；當MA=OM時，，解之得x=，∴M（,0）；當AO=OM時，，解之得x1=，x2=，∴M（,0）或M（-,0）.∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）時，△AOM為等腰三角形.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，圖形與坐標，勾股定理及分類討論的數學思想.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，求出點B和點C的坐標是解（2）的關鍵，分三種情況討論是解（3）的關鍵.22、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設y關于x的函數關系式y(tǒng)=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（2）把水費620元代入函數關系式解方程即可．【詳解】（1）設y關于x的函數關系式y(tǒng)=kx+b，則：解得：，所以，y關于x的函數關系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當y=620時，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量．23、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解析】試題分析：：（1）觀察圖中數據可知，行駛3小時后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據圖中數據把每小時用油量求出來，即：（36-6）÷3=10L，再寫出函數關系式；（3）先要求出從加油站