江蘇省鎮(zhèn)江市江南學校2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市江南學校2024屆八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形2．關于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．53．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．4．如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°6．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則的度數(shù)（）A． B． C． D．7．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結論錯誤的是（）A．本次抽樣調查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人8．如圖，點，的坐標為，在軸的正半軸，且寫過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，，按如此規(guī)律進行下去，則點的縱坐標為（）A． B．C． D．9．若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則點P是△ABC（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條中線的交點10．如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．511．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④12．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．14．已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．15．在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．16．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.17．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．18．在實數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．20．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？21．（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、.（1）請直接寫出點關于原點對稱的點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉得到，畫出，直接寫出點、的對應點的點、坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.23．（10分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：競選人ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選．24．（10分）求不等式組的正整數(shù)解.25．（12分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？26．△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.2、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．3、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、C【解析】

∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入得，4=，解得：k=﹣1．故選C．考點：菱形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．5、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．6、D【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7、D【解析】【分析】結合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答．【詳解】A、本次抽樣調查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤，故選D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體等知識是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．8、B【解析】

根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知點在軸的負半軸上，即可求解．【詳解】解：的坐標為，，，過作，，，，過作，，，，過作，，，，，點在軸的負半軸上，點的縱坐標為；故選：．【點睛】本題考查探索點的規(guī)律；利用角的特殊直角三角形的邊角關系，分別求出各點坐標找到規(guī)律是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等進行解答．【詳解】解：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質，得出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質的運用，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．11、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．12、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．14、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關系是解題的關鍵.15、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．16、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥017、1【解析】

設∠A＝x．根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的外角的性質的運用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關鍵．18、3或-1【解析】據(jù)題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當點A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當點A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，正比例函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．20、甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可．【詳解】設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程，找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.22、(1)；（2）圖詳見解析，，；（3），，【解析】

（1）由關于原點O對稱的點的坐標特點即可得出答案；（2）由旋轉的性質即可得出答案；（3）分三種情況：①BC為對角線時；②AB為對角線時；③AC為對角線時；由平行四邊形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵A（-2，3），∴點A關于原點O對稱的點的坐標為（2，-3）；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，如圖1所示：A′點的坐標為（-3，-2）；（3）如圖2所示：BC為對角線時，點D的坐標為（-5，-3）；AB為對角線時，點D的坐標為（-7，3）；AC為對角線時，點D的坐標為（3，3）；綜上所述，以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、關于原點O對稱的點的坐標特點、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵．23、(1)表格數(shù)據(jù)90，圖見解析；(2)126°；(3)B當選，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A的口試成績?yōu)?0分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績=筆試成績×40%+口試成績×40%+得票成績×20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知：A的口試成績?yōu)?0分，填入表格如下：競選人ABC筆