2024屆山東省東明縣數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省東明縣數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數的圖象經過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．2．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④4．某校八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車，過了30min，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學生速度的4倍，設騎自行車學生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．5．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜6．方程的解是A． B． C．或 D．或7．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°9．對于反比例函數，當時，y的取值范圍是（）A． B．C． D．10．下列四個選項中，不符合直線y＝3x﹣2的性質的選項是（）A．經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）11．函數y=kx+1與函數y=在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．12．在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

14．正六邊形的每個內角等于______________°．15．如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是______．16．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．17．已知點在直線上，則=__________．18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線經過點M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點坐標．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且DF=BE，連接CE、CF．（1）求證：CE=CF．（2）在圖1中，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎；為什么；（3）根據你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經驗，完成下列各題，如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的長；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的長．21．（8分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來.22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是，CE與AD的位置關系是．（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．23．（10分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）解不等式組：.并判斷這個數是否為該不等式組的解.25．（12分）已知四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的任意一點，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當AB＝2，點E是邊BC的中點時，請直接寫出FC的長．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點A（2，m），一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度數和線段AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．再把點代入，符合的函數解析式即為答案.【詳解】A.，當x=0時，y=0，圖象不經過，不符合題意;B.,，當x=0時，y=-1，圖象不經過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當x=0時，y=1，圖象經過,k=-1<0，隨的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數圖像的性質，判斷函數圖像是否經過點，把點的x坐標代入求y坐標，如果y值相等則函數圖像經過點，如不相等則不經過，當k>o,y隨的增大而增大，,當k<0，隨的增大而減小.2、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質．4、A【解析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.5、A【解析】

根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據題意得解得所以k的范圍為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；，方程沒有實數根，熟知這些是解題關鍵.6、C【解析】

方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件，故選D．9、A【解析】

根據反比例函數的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時y取得最小值，從而可以得到結果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時，∴.故選A.【點睛】此題重點考查學生對于反比例函數圖像和性質的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵.10、C【解析】

根據直線的圖像性質即可解答.【詳解】解：令x＝0，則y＝－2，故直線與y軸的交點坐標為：﹙0，－2﹚；令y＝0，則x＝，故直線與y軸的交點坐標為：(，0).

∵直線y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．k＝3＞0，y隨x的增大而增大.故A，B，D正確，答案選C.【點睛】本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數圖象的性質，即一次函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．11、A【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象．12、B【解析】

眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數，在這一組數據中96出現(xiàn)了2次，次數最多，故眾數是96；將這組數據從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題（每題4分，共24分）13、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．14、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.15、【解析】

根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.16、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．17、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應填寫：.【點睛】本題考查了點在函數圖像上，掌握函數解析式的基本性質是解題的關鍵.18、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數圖象可得,當時,函數的圖象在x軸上方,且其函數圖象在函數圖象的下方,故解集是．故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（0，-3）【解析】

將點M（-2，1）代入直線y=kx-3，求出k的值，然后讓橫坐標為0，即可求出與y軸的交點．讓縱坐標為0，即可求出與x軸的交點．【詳解】∵y=kx-3過（-2，1），∴1=-2k-3，∴k=-2，∴y=-2x-3，∵令y=0時，x=，∴直線與x軸交點為（，0），∵令x=0時，y=-3，∴直線與y軸交點為（0，-3）.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數與y軸的交點的橫坐標為0，函數與x軸的交點的縱坐標為0是關鍵.20、（1）證明見解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判斷出∠B=∠CDF，進而判斷出△CBE≌△CDE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BCE=∠DCF，進而判斷出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出結論；（3）先判斷出矩形ABCH為正方形，進而得出AH=BC=AB，①根據勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設BE=x，進而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出結論；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，設DE=a，進而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根據勾股定理建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠ADC，∴∠B=∠CDF，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖2，過點C作CH⊥AD交AD的延長線于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四邊形ABCH為矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH為正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根據勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，∴x=6，∴AB=12；②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根據勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴DE=7.1．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定，正方形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，判斷出△ECG≌△FCG是解本題的關鍵．21、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數軸上表示為：【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結論仍然成立．理由如下：如圖，設CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結論解決問題．23、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據此求出m的取值范圍．

（1）根據已知直線的解析式，可得到D點的坐標；根據拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標代入一次函數表達式并解得：

直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點P（，-）或（1，0）．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24、,不是不等式組的解.【解析】

先求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集，由x的取值范圍即可得出結論．【詳解】解.解不等式（1）得：，解不等式（2）得：，所以不等式是?！撸?∴不是不等式組的解?！军c睛】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數的大小，根據題意求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）截取BE=BM，連接EM