重慶市江津聚奎中學(xué)聯(lián)盟2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

重慶市江津聚奎中學(xué)聯(lián)盟2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）2．下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x23．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b5．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+106．下列各等式正確的是（）A． B．C． D．7．下列視力表的部分圖案中，既是軸對(duì)稱圖形亦是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD9．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，投到紅球的概率是__________.12．如果點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．14．已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為____.15．四邊形ABCD中，，，，，則______．16．如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．17．已知點(diǎn)，在雙曲線上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若的面積為4，則_______.18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).（1）公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？20．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)21．（6分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績是多少分？22．（8分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．23．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).24．（8分）如圖，已知直線與交軸于點(diǎn)，，分別交軸于點(diǎn)，，，的表達(dá)式分別為，.（1）求的周長；（2）求時(shí)，的取值范圍.25．（10分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長度．26．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；如圖3，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【詳解】解：由點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點(diǎn)M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1，3），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符題意，y＝x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號(hào)的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號(hào)的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變化．5、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（﹣1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：選項(xiàng)A.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.，正確；選項(xiàng)C.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查；；；；；；靈活應(yīng)用上述公式的逆用是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；據(jù)此分別對(duì)各選項(xiàng)圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項(xiàng)正確；D.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、1【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的條件，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大小．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、極差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.【詳解】已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,因?yàn)椋?，所以?=,所以，四邊形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形.16、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據(jù)平行四邊形面積：底×高，可求面積?！驹斀狻吭赗t△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。17、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，

又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題時(shí)一定要正確理解k的幾何意義．18、2【解析】分析：過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長．詳解：過O點(diǎn)作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當(dāng)AC=2，CP=CD=1時(shí)，OC=×（2+1）=，當(dāng)AC=2，CP=CB=5時(shí)，OC=×（2+5）=，∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長=-=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案；（2）總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套【解析】

（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解不等式組可得；（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.【詳解】（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解得：22≤x≤30，由于x為整數(shù)，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案；（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22＋720＝764元，總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.20、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項(xiàng)，得2x2﹣4x=－1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).21、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數(shù)是90分、中位數(shù)為=90分，故答案為90分、90分；（2）該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù)為=86分；（3）小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．24、（1）的周長；（2）【解析】

（1）先利用直線、表達(dá)式求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再利用勾股定理求得AB、AC的長，即可求得的周長；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，由，當(dāng)時(shí)，.所以點(diǎn)，，所以由，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，，根據(jù)勾股定理，得：,所以的周長（2）時(shí)在下方，即A點(diǎn)左側(cè)區(qū)域，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求三角形面積問題，以及函數(shù)比較大小問題，熟練掌握求一次函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.25、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長，交于點(diǎn)通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過問題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長，交于點(diǎn)∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長，交于點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．26、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點(diǎn)，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴G