杭州市濱江區(qū)江南實驗學校2024年八年級下冊數(shù)學期末調研試題含解析

杭州市濱江區(qū)江南實驗學校2024年八年級下冊數(shù)學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形2．當時，化為最簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．3．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．24．某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A．452名學生 B．抽取的50名學生C．452名學生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學生的課外閱讀情況5．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株6．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表：甲01202乙21011關于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數(shù)相等 B．甲、乙的眾數(shù)相等C．甲、乙的中位數(shù)相等 D．甲的方差大于乙的方差7．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．8．下列計算結果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝59．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．10．在?ABCD中，∠C=32°，則∠A的度數(shù)為（）A．148° B．128° C．138° D．32°11．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點A為數(shù)軸上表示實數(shù)的點，將點A沿數(shù)軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數(shù)是________.14．分式方程有增根，則m＝_____________．15．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．16．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________17．如圖，它是個數(shù)值轉換機，若輸入的a值為，則輸出的結果應為____．18．如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．20．（8分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？21．（8分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發(fā)，沿邊AC向C運動，當運動到點C時停止，設點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當t＝2時，求CD的長；（2）求當t為何值時，線段BD最短？23．（10分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．24．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）求△ABC的面積．26．王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網(wǎng)店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．2、B【解析】

直接利用二次根式的性質結合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．3、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．4、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學生的課外閱讀情況．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．5、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數(shù)為1，乙的平均數(shù)為1，故原題說法正確；B、甲的眾數(shù)為0和2，乙的眾數(shù)為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數(shù)為1，乙的中位數(shù)為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.8、C【解析】選項A.不能計算.A錯誤.選項B.,B錯誤.選項C.,正確.選項D.,D錯誤.故選C.9、C【解析】

根據(jù)翻折的性質和當點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質：對角相等即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，.故選：.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，比較簡單，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等.11、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.12、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故B錯誤；D.，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質，牢記并靈活運用運算法則和性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；故答案為或.【點睛】此題考查數(shù)軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.14、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．15、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．16、41或33.【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．17、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－18、7.2【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當AM⊥BC時，AM的長最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點：矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理的逆定理．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答．【詳解】解：（1）連接AB，EF，交點設為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求．【點睛】本題考查了矩形的性質和平行四邊形的判定，熟練掌握性質定理和網(wǎng)格特點是解題關鍵．20、（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．【解析】

（1）設該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．【詳解】（1）設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-，難度一般．21、75°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質求得∠AB′C′即可．解：由旋轉的性質可得：△ABC≌△AB′C′，點B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．考點：旋轉的性質．22、（1）8；（2）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴當t為時，線段BD最短．【點睛】本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關鍵．23、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點B'的坐標(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標．【詳解】解：（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B'的坐標為：（0，-6）；（3）當以AB為對角線時，點D坐標為（-7，3）；當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）；當以BC為對角線時，點D坐標為（-5，-3）．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，軸對稱的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標與圖形的性質求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標有兩個．25、（1）直線的解析式為y=-x+1，點B的坐標為（2，2）；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)題意l1經(jīng)過A、B兩點，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．詳解：（1）設l1的解析式為：y=ax+b．∵l1經(jīng)過A（0，1），D（1，0），∴將A、D代入解析式得：b=