陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．兩隊(duì)一樣高 D．不能確定2．直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．33．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．5．下列各式中正確的是A． B．C． D．6．下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)7．如圖，的周長為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長為（）A． B． C． D．8．下列說法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正確的說法有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．某學(xué)校改造一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長x米，則改造后花壇的面積與原來的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米10．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：2x2-8x+8=__________.12．D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．13．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分．14．要使分式的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是_____15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。16．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.17．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為________米．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．23．（8分）計(jì)算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)224．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.25．（10分）解方程：-=-1．26．（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書乙種圖書進(jìn)價(jià)（元/本）814售價(jià)（元/本）1826請(qǐng)回答下列問題：（1）書店有多少種進(jìn)書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)來解決）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．【詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．2、A【解析】

由一次函數(shù)y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數(shù)y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數(shù)y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式．3、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

先將各選項(xiàng)化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=5≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=1時(shí)，y=2≠0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】①2是8的立方根，故①正確；②4是64的立方根，故②錯(cuò)誤；③是的立方根，故③正確；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．10、C【解析】

逐項(xiàng)分解判斷，即可得到答案.【詳解】解：A選項(xiàng)a2+a=a（a+1）；B選項(xiàng)=（m+n）（m-n）；C選項(xiàng).不能因式分解；D選項(xiàng).=（a+3）2.故選C【點(diǎn)睛】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見的因式分解方法，即：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2(x-2)2【解析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.12、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．13、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14、x=－1.【解析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.16、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點(diǎn)睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．18、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題．21、(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵22、見解析【解析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角23、4－2.【解析】

直接利用乘法公式以及二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式結(jié)合平方差公式和完全平方公式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；

（2）四邊形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

（2）∵