廣東省佛山市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題(學生版+解析)

2022~2023學年下學期佛山市普通高中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中常數(shù)項是()A.0 B.1 C.2 D.32.四名志愿者到3個小區(qū)開展防詐騙宣傳活動，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識.每名志愿者只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有()A.18種 B.30種 C.36種 D.72種3.吹氣球時，氣球的半徑(單位：dm)與體積(單位：L)之間的函數(shù)關(guān)系是，估計時氣球的膨脹率為()(參考數(shù)據(jù)：)A.0.2 B.0.6 C.1 D.1.24.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差()A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)5.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)到(轉(zhuǎn)到角不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.6.如圖，某單位計劃在辦公樓前的一個花壇的A、B、C、D四個區(qū)域重新種花.現(xiàn)有紅、藍、黃、白四種顏色的花可選擇，一個區(qū)域只種一種顏色的花，且相鄰的兩個區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有()種不同的種植方案.A.36 B.48 C.72 D.847.已知等比數(shù)列的公比大于1，且，等差數(shù)列滿足，，，則()A.2026 B.4050 C.4052 D.40548.已知函數(shù)，若，且，，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則()A. B.C. D.10.三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，則()A.任何兩名男生不相鄰的排隊方案有1440種B.若3名男生的順序一定，則不同的排隊方案有210種C.甲不站左端，乙不站右端的排隊方案有3720種D.甲乙兩名同學之間恰有2人的不同排隊方案有960種11.事件A，B滿足，，，則()A. B.C. D.12.記等差數(shù)列的n和為，數(shù)列的前k項和為，則()A.若，均有，則B.若當且僅當時，取得最小值，則C.若且，則當且僅當時，取得最小值D.若和時，取得最小值，則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機變量，，則______.14.已知成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，…，不全相等，且所有樣本點都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)______.15.已知直線是曲線切線，則實數(shù)的值為__________．16.河圖、洛書是我國古代流傳下來兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”.洛書是世界上最古老的三階幻方(一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方).記n階幻方的數(shù)之和為，則______，若，則n的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某商家為了提高服務(wù)質(zhì)量，專門開設(shè)了顧客反饋熱線電話.熱線電話共有3個分機專供與顧客通話.設(shè)每個分機在每一時刻占線的概率為，并且各個分機是否占線是相互獨立的.(1)求在某一時刻恰好有一個分機占線的概率；(2)求任一時刻占線的分機個數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.18.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)求在區(qū)間上的最小值與最大值.19.記數(shù)列前n項和為，已知，.(1)求的通項公式；(2)若對任意，，求m的最小整數(shù)值.20.ChatGPT作為一個基于大型語言模型的聊天機器人，最近成為全球關(guān)注的焦點.ChatGPT是一個超強的AI，它能像人類一樣聊天交流，甚至能完成撰寫郵件、文案、寫論文、答辯、編程等任務(wù).專家預言，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的職業(yè)可能會被ChatGPT或其他類似的人工智能工具所取代.某地區(qū)為了了解ChatGPT的普及情況，統(tǒng)計了該地區(qū)從2023年1月至5月使用ChatGPT的用戶人數(shù)y(萬人)，詳見下表：x(月份)12345y(萬人)3.66.411.718.827.5(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)信息及模型①與模型②，判斷哪一個模型更適合描述變量x和y變化規(guī)律(無需說明理由)，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)為了進一步了解人們對適應(yīng)人工智能所將帶來職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度(分為“基本適應(yīng)”和“不適應(yīng)”)是否跟年齡有關(guān)，某部門從該地區(qū)隨機抽取300人進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：基本適應(yīng)不適應(yīng)年齡小于30歲10050年齡不小于30歲7575根據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度是否與年齡有關(guān).附參考數(shù)據(jù)：，；，.15559796826411220.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82821.機動車輛保險即汽車保險(簡稱車險)，是指對機動車輛由于自然災害或意外事故所造成的人身傷亡或財產(chǎn)損失負賠償責任的一種商業(yè)保險.機動車輛保險一般包括交強險和商業(yè)險兩部分，其中商業(yè)險包括基本險和附加險.經(jīng)驗表明新車商業(yè)險保費(單位：元)與購車價格(單位：元)近似滿足函數(shù)，且上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率.佛山市某機動車輛保險公司將上一年的出險次數(shù)與下一年的保費倍率的具體關(guān)系制作如下表格：上一年出險次數(shù)012345次以上(含5次)下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折王先生于2021年3月份購買了一輛30萬元的新車，一直到2022年12月沒有出過險，但于2023年買保險前僅出過兩次險.(1)王先生在2023年應(yīng)交商業(yè)險保費多少元？(2)保險公司計劃為前來續(xù)保的每一位車主提供抽獎的機會，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵100元的獎券，抽到黑球則獎勵50元的獎券，第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵50元的獎券，車主所獲得的獎券可以抵扣續(xù)保費.為了激勵車主謹慎駕駛，保險公司規(guī)定：上一年沒有出險的車主可以抽獎6次，車主每增加一次出險就減少一次抽獎機會.記車主第i次抽獎所得的獎券數(shù)額的數(shù)學期望為.(i)寫出與的遞推關(guān)系式(其中且)；(ii)若按照保險公司的計劃，且王先生不放棄每一次抽獎機會，王先生在2023年續(xù)保商業(yè)險時，實際支付保費的期望值為多少？22.已知函數(shù).(1)當時，證明：；(2)若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

2022~2023學年下學期佛山市普通高中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中常數(shù)項是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后由的次數(shù)為零，求出，從而可求出常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項公式為，令，得，所以的展開式中常數(shù)項是，故選：D2.四名志愿者到3個小區(qū)開展防詐騙宣傳活動，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識.每名志愿者只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有()A.18種 B.30種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】【分析】將四名志愿者分成三個組，其中一組為2人，再由排列組合知識求解.【詳解】不同的安排方法共有種.故選：C3.吹氣球時，氣球的半徑(單位：dm)與體積(單位：L)之間的函數(shù)關(guān)系是，估計時氣球的膨脹率為()(參考數(shù)據(jù)：)A.0.2 B.0.6 C.1 D.1.2【答案】A【解析】【分析】先對函數(shù)求導，再求出導數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，當時，.故選：A4.對于變量Y和變量x成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差()A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)【答案】C【解析】分析】根據(jù)用一元線性回歸模型有關(guān)概念即可判斷.【詳解】解：用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸模型，根據(jù)對應(yīng)的殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.5.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)到(轉(zhuǎn)到角不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知：S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，據(jù)此確定函數(shù)的大致圖像即可.【詳解】觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求.故選D.【點睛】本題主要考查實際問題中的函數(shù)圖像，函數(shù)圖像的變化趨勢等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.如圖，某單位計劃在辦公樓前的一個花壇的A、B、C、D四個區(qū)域重新種花.現(xiàn)有紅、藍、黃、白四種顏色的花可選擇，一個區(qū)域只種一種顏色的花，且相鄰的兩個區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有()種不同的種植方案.A.36 B.48 C.72 D.84【答案】D【解析】【分析】考慮選用兩種顏色的花，三種顏色的花，四種顏色的花，利用排列組合知識求出答案后相加即可.【詳解】若選用兩種顏色的花，則有種選擇，選擇的兩種顏色的花種在對角位置，有兩種選擇，故共有種選擇，若選用三種顏色的花，則有種選擇，必有一個對角位置使用同種顏色的花，先選擇一個對角，再從三種顏色的花中選擇一種，有種選擇，另外的對角位置選擇不同位置的花，有種選擇，共有種選擇，若選用四種顏色的花，則有種選擇，綜上：共有種選擇.故選：D7.已知等比數(shù)列的公比大于1，且，等差數(shù)列滿足，，，則()A.2026 B.4050 C.4052 D.4054【答案】B【解析】【分析】設(shè)出公比和公差，根據(jù)題目條件得到，求出，從而求出，進而求出公比，由求出公差，求出，得到答案.【詳解】設(shè)的公比為，的公差為，因為，，所以，因為，所以，解得，故，故，即，解得或(舍去)，則，又，故，則，所以.故選：B8.已知函數(shù)，若，且，，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為在單調(diào)遞增，求導，構(gòu)造利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由，且，則，故，故，即，令，則由，且，則，故在單調(diào)遞增，對任意的恒成立，令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又當趨向于1時，趨向于，而趨向于時趨向于，故存在唯一的實數(shù)，使得，即，則當故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當時，取極小值也是最小值，由于對任意的恒成立，所以，記，所以在上單調(diào)遞減，又，故當，當，又，所以又，所以，由于在單調(diào)遞增，所以，故，又，故，故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合運用，求某點處的切線方程較為簡單，利用導數(shù)求單調(diào)性時，如果求導后的正負不容易辨別，往往可以將導函數(shù)的一部分抽離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，進而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式時，常采用兩種思路：求直接求最值和等價轉(zhuǎn)化.無論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二項式定理求出展開式，再逐一判斷即可.【詳解】，又，所以，所以，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選：BC.10.三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，則()A.任何兩名男生不相鄰的排隊方案有1440種B.若3名男生的順序一定，則不同的排隊方案有210種C.甲不站左端，乙不站右端的排隊方案有3720種D.甲乙兩名同學之間恰有2人的不同排隊方案有960種【答案】ACD【解析】【分析】對于排列問題，按照先特殊后一般，分類分步進行即可.【詳解】選項A：即不相鄰問題(插空法)：先排女生共種排法，男生在五個空中安插，有種排法，故共有種排法，選項A正確；選項B：先排女生共種排法，3名男生順序一定，排進最后三個位置，只有這1種情況，則共有種排隊方案，選項B錯誤；選項C：排法有種，其中是甲在左端或乙在右端的排法，是甲在左端且乙在右端的排法，選項C正確；選項D：(捆綁法)任取2人與甲、乙組成一個整體，與余下3個元素全排列，故共有種排法，選項D正確；故選：ACD.11.事件A，B滿足，，，則()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)條件概率的計算可得，進而根據(jù)并事件的概率求解A，根據(jù)條件概率的計算即可求解BCD.【詳解】由得,,故A正確，所以,故B正確，,故C正確，對于D，,故D錯誤，故選：ABC12.記等差數(shù)列的n和為，數(shù)列的前k項和為，則()A.若，均有，則B.若當且僅當時，取得最小值，則C.若且，則當且僅當時，取得最小值D.若和時，取得最小值，則，【答案】BD【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和等差數(shù)列的性質(zhì)，可得結(jié)論；【詳解】選項A：等差數(shù)列的前n和為，因為，所以，所以從第二項開始，故正負不確定，不一定成立，選項A錯誤；選項B：當時，取得最小值，所以數(shù)列是首項為負，慢慢遞增的數(shù)列，且有，則有，故有，選項B正確；選項C：，解得：，，，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，先減后增，由題意知，當時，取得最小值，選項錯誤；選項D：當和時，取得最小值，故先減后增，且，故，，選項D正確；故選：BD【點睛】關(guān)鍵點睛：熟練掌握并應(yīng)用等差數(shù)列求和公式是本題的關(guān)鍵，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，將題目轉(zhuǎn)化為對具體項正負的判斷是本題的解題關(guān)鍵和突破點；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機變量，，則______.【答案】0.15##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到答案.【詳解】因為，由對稱性可知.故答案為：0.1514.已知成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，…，不全相等，且所有樣本點都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)______.【答案】－1【解析】【分析】由所有樣本點都在一條直線上，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的意義，可得出答案.【詳解】由題意，所有樣本點都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為.故答案為：.15.已知直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題先設(shè)切點得到切線方程，再根據(jù)其過原點，代入解出切點橫坐標，最后得到值即可.【詳解】若，則，設(shè)曲線上切點的坐標為，則切點處切線的斜率，此時切線方程為：，切線為，則切線過坐標原點，即：,解得：，則：.故答案為：.16.河圖、洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”.洛書是世界上最古老的三階幻方(一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方).記n階幻方的數(shù)之和為，則______，若，則n的最小值為______.【答案】①.136②.8【解析】【分析】根據(jù)題意可得連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，，構(gòu)成一個公差為1，首項為1的等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為正整數(shù)1，2，3，…，，構(gòu)成一個公差為1，首項為1的等差數(shù)列，且記n階幻方的數(shù)之和為，所以，所以，由，得，因為當時，，當時，，且當時，隨的增大而增大，所以當時，的最小值為8，故答案為：136，8四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某商家為了提高服務(wù)質(zhì)量，專門開設(shè)了顧客反饋熱線電話.熱線電話共有3個分機專供與顧客通話.設(shè)每個分機在每一時刻占線的概率為，并且各個分機是否占線是相互獨立的.(1)求在某一時刻恰好有一個分機占線的概率；(2)求任一時刻占線的分機個數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.【答案】(1).(2)分布列見解析，數(shù)學期望為1.【解析】【分析】(1)根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可求出結(jié)果；(2)根據(jù)二項分布的概率公式求出概率，得分布列，再根據(jù)數(shù)學期望公式可得數(shù)學期望.【小問1詳解】設(shè)事件“恰好有一個分機占線”，則.【小問2詳解】由于各個分機是否占線是相互獨立的，則，所以，，，.故X的分布列為：X0123P所以X的期望.18.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)求在區(qū)間上的最小值與最大值.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增(2)的最大值為2，最小值為－1【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問1詳解】由題知，所以，令，解得或.當x變化時，，的變化情況如下表所示.x2＋0－0＋由表可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由(1)知，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，又，，所以，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為－1.19.記數(shù)列的前n項和為，已知，.(1)求的通項公式；(2)若對任意，，求m的最小整數(shù)值.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)由與的關(guān)系結(jié)合等差定義得出；(2)法一，由錯位相減法，結(jié)合不等式的性質(zhì)得出m的最小整數(shù)值；法二，令，證明是常數(shù)列，從而得出,結(jié)合不等式的性質(zhì)得出m的最小整數(shù)值；【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，即，又，所以，所以是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問2詳解】(法一)因為，設(shè)，所以，，兩式相減得：，所以，因為，所以m的最小整數(shù)值是2.(法二)設(shè)，，則，所以，所以，所以，即是常數(shù)列.所以，所以.因為，所以m的最小整數(shù)值是2.20.ChatGPT作為一個基于大型語言模型的聊天機器人，最近成為全球關(guān)注的焦點.ChatGPT是一個超強的AI，它能像人類一樣聊天交流，甚至能完成撰寫郵件、文案、寫論文、答辯、編程等任務(wù).專家預言，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的職業(yè)可能會被ChatGPT或其他類似的人工智能工具所取代.某地區(qū)為了了解ChatGPT的普及情況，統(tǒng)計了該地區(qū)從2023年1月至5月使用ChatGPT的用戶人數(shù)y(萬人)，詳見下表：x(月份)12345y(萬人)3.66.411.718.827.5(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)信息及模型①與模型②，判斷哪一個模型更適合描述變量x和y的變化規(guī)律(無需說明理由)，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)為了進一步了解人們對適應(yīng)人工智能所將帶來的職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度(分為“基本適應(yīng)”和“不適應(yīng)”)是否跟年齡有關(guān)，某部門從該地區(qū)隨機抽取300人進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：基本適應(yīng)不適應(yīng)年齡小于30歲10050年齡不小于30歲7575根據(jù)小概率的獨立性檢驗，分析該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度是否與年齡有關(guān).附參考數(shù)據(jù)：，；，.15559796826411220.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)模型②，(2)認為該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度與年齡有關(guān)【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，函數(shù)和一次函數(shù)模型差距較大，選擇模型②：.然后結(jié)合線性回歸分析，求得函數(shù);(2)列聯(lián)表，計算卡方，然后對比的數(shù)據(jù)，做出判斷即可；【小問1詳解】選擇模型②：.記，則.由題知，，，，，所以，，所以，即y關(guān)于x的回歸方程為.【小問2詳解】由題意，得到列聯(lián)表：基本適應(yīng)不適應(yīng)合計年齡不小于30歲7575150年齡小于30歲10050150合計175125300，根據(jù)的獨立性檢驗，認為該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度與年齡有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.21.機動車輛保險即汽車保險(簡稱車險)，是指對機動車輛由于自然災害或意外事故所造成的人身傷亡或財產(chǎn)損失負賠償責任的一種商業(yè)保險.機動車輛保險一般包括交強險和商業(yè)險兩部分，其中商業(yè)險包括基本險和附加險.經(jīng)驗表明新車商業(yè)險保費(單位：元)與購車價格(單位：元)近似滿足函數(shù)，且上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率.佛山市某機動車輛保險公司將上一年的出險次數(shù)與下一年的保費倍率的具體關(guān)系制作如下表格：上一年出險次數(shù)012345次以上(含5次)下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折王先生于2021年3月份購買了一輛30萬元的新車，一直到2022年12月沒有出過險，但于2023年買保險前僅出過兩次險.(1)王先生在2023年應(yīng)交商業(yè)險保費多少元？(2)保險公司計劃為前來續(xù)保的每一位車主提供抽獎的機會，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵100元的獎券，抽到黑球則獎勵50元的獎券，第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵50元的獎券，車主所獲得的獎券可以抵扣續(xù)保費.為了激勵車主謹慎