2023-2024學(xué)年遼寧省營口市高一年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省營口市高一上冊期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合厶={X€用》(》+1)=0},B={xeZ|-2<x<l},則AB=()

A.0B.{0}C.{-1,0}D.(-l,+oo)

【正確答案】B

【分析】結(jié)合常用數(shù)集的定義可分別得到集合AB，由交集定義可得結(jié)果.

【詳解】A={xeN|x(x+l)=0}={0},S={XGZ|-2<x<1}={-1,0,1),r.AB={0}.

故選：B.

2.某校高一年級25個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了8個班的比賽得

分如下：91,89,90,92,93,87,91,94,則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為()

A.87B.91C.92D.93

【正確答案】D

【分析】由百分位數(shù)的概念求解，

【詳解】數(shù)據(jù)從小到大為87,89,90,91,91,92,93,94,而8x80%=6.4,所以80%分位數(shù)為93.

故選：D

3.已知塞函數(shù)“力的圖象過點(3,27),則/(2)的值為()

A.8B.4C.2D.1

【正確答案】A

【分析】利用已知條件求出幕函數(shù)/(*)的解析式，然后代值計算可得出/(2)的值.

【詳解】設(shè)=則"3)=3'"=27,則〃?=3,.?.〃力=總故"2)=8.

故選：A.

4.已知向量〃=(病,一9),6=(1,-1),則“機=一3”是""〃廠的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分條件及必要條件定義結(jié)合向量平行坐標表示判斷即可.

【詳解】若，〃=—3,則。=(9,—9)=90,所以“/力；

若?！?，則>x(—1)—(―9)x1=0,解得〃?=±3,得不出/〃=—3.

所以“加=-3”是“a//”的充分不必要條件.

故選:A.

5.求“方程爐+》=34的解"有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，(力=戸+X，則函數(shù)/(x)在(0,+8)上

單調(diào)遞增，且/(2)=34,所以原方程有唯一解x=2,類比上述解題思路，方程

logy+log/nO的解集為()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}

【正確答案】A

【分析】設(shè)/(X)=10g2X+10g3X,結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及/⑴=0可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)/(x)=log2x+log3x,則/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又/(I)=log,1+log,1=0,

.?.原方程有唯一解x=1,即方程log?皿3x=0的解集為{1}.

故選：A.

6.若存在非零的實數(shù)。，使得〃x)=/(a-x)對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)可

能是()

A./(x)=2x+lB../'(x)=x2-l

C./(x)=2rD.f(x)=x2-2x-\

【正確答案】D

【分析】先由題意得到了(x)關(guān)于尤=](430)對稱，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)依次分析判

斷各選項即可.

【詳解】因為存在非零的實數(shù)”，使得〃x)=〃a-x)對定義域上任意的x恒成立，

所以“X)關(guān)于、=夕。=0)對稱，

對于AC,由一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，/(x)不存在對稱軸，故AC錯誤；

對于B,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于x=0對稱，不符合題意，故B錯誤;

對于D,因為/（X）=X2-2X-1=（X-1）2-2,所以/（X）的對稱軸為X=1,符合題意，故D

正確.

7.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設(shè)物體的初始溫度是幾，經(jīng)過一定

時間”單位:分）后的溫度是T,則T-7；=（4-7；>e-",其中（稱為環(huán)境溫度，k為比例系

數(shù).現(xiàn)有一杯90'C的熱水，放在26c的房間中，10分鐘后變?yōu)?2℃的溫水，那么這杯水從

42'C降溫到34℃時需要的時間為（）

A.8分鐘B.6分鐘C.5分鐘D.3分鐘

【正確答案】C

【分析】由已知條件列式求出進一步利用條件列式求得所需時間，得到答案.

1

【詳解】由題意得：42-26=（90-26聲叫解得：不

當(dāng)(=26,T=34,4=42時,

貝IJ34-26=(42—26""(其中eT=(￡p，

解得：t=5.

故選：C.

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題是常見考查形式：

（1）求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)

系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（2）求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取

值范圍.

8.對于方程［§/一》2一弓盧-（一左二。的解，下列判斷不正確的是（）

A.時，無解B.女=0時，2個解

C.-丄4k<0C.時，4個解D.%>0時，無解

4

【正確答案】C

【詳解】A.當(dāng)&<-；時，厶=1+必<0（*）無解，原方程無解，正確；

B.當(dāng)％=0時，（*）為產(chǎn)-，=0,解得4=0,%=1（舍去），當(dāng)：=0時，原方程有兩個解，正確;

c.特殊值法，當(dāng)％=-，時，（*）為產(chǎn)-『+!=（）,解得/=：,此時原方程有一個根，c錯誤;

4742

D.當(dāng)Z>0時，（*）由韋達定理得4+厶=1"2=-%<°，令4>。冉<°，

則4=1-弓>1，原方程無解，正確.答案為C.

二、多選題

9.下列說法錯誤的是（）

A.a+b-c=a+（b-c^

B.兩個非零向量〃涉，若卜-耳=悶+忖，則a與厶共線且反向

C.若a〃b，bile>則a〃c

D.若a"b，則存在唯一實數(shù)2,使得〃=効

【正確答案】CD

【分析】由向量加減法運算律可知A正確；將已知等式平方后，由向量數(shù)量積定義和運算

律可求得<a,b>=*知B正確；通過反例可說明CD錯誤.

【詳解】對于A,由向量加減法的運算律知：A正確；

對于B,a,b為非零向量，,一b卜同+網(wǎng)，同+忖）,

即，-24m+盧=同2+2同似+1『，.?.冋.網(wǎng)=-〃./?=_冋似8$<。,0>,

解得：cos<a,b>=-1,即<a,b>=7t,二a與6共線且反向，B正確；

對于C,當(dāng)〃=0時，由a//。，b//c無法得到W/C，C錯誤；

對于D,若6=0,"H0，則a〃很，但不存在唯一實數(shù)2,使得（/=〃>,D錯誤.

故選：CD.

10.從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中取出三件產(chǎn)品，設(shè)厶=｛三件產(chǎn)品全不是次品｝,B=｛

三件產(chǎn)品全是次品｝，C=｛三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品｝,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.A與C互斥B.B與C互斥

C.任何兩個都互斥D.A與B對立

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，即可求解.

【詳解】解：由題意可知，c=｛三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品｝,包括1件次品、2件次

正品，2件次品、1件次正品兩個事件，

A=｛三件產(chǎn)品全不是次品｝,即3件產(chǎn)品全是正品，8=｛三件產(chǎn)品全是次品｝,

由此知，A與C互斥，B與C互斥,故A,B正確，

A與B互斥，由于總事件中還包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”兩個

事件，故A與8不對立，故C正確，D錯誤，

故選：ABC.

11.若ceR-則下列關(guān)系式中一定成立的是（）.

11

A.->-B.a3>b3

ab

c.ln（a2+l）>ln（/,2+l）D.c1a<c1b

【正確答案】AC

根據(jù)題意，求得a<b<0,結(jié)合不等式的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.

【詳解】因為由指數(shù)函數(shù)y=（夕的性質(zhì)，可得。<6<0,

對于A中，由丄-4=號>0,可得丄>《，所以A正確；

ababab

對于B中，由a<b<0,可得/<尸，所以B不正確；

對于C中，由可得從，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得ln（"+i）>ln僅?+1）,

所以C正確；

對于D中，當(dāng)c=0時，可得c%=c2b,所以D不正確.

故選：AC.

12.已知函數(shù)〃x）=ln（^/?石+x）+x5+3,定義在R上的函數(shù)g（x）滿足g（—x）+g（x）=6,

則（）

A./（Ig7）+f（lg；）=6

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（3,0）對稱

C.若實數(shù)以力滿足/（。）+/3）>6,貝?。?。+匕>0

D.若函數(shù)“X）與g（x）圖象的交點為（西,y）、（孫％）、（王，%），則菁+%+W+必+4+%*=9

【正確答案】ACD

【分析】計算得出〃f)+〃x)=6,可判斷A選項；利用函數(shù)對稱性的定義可判斷B選項;

分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性，可判斷C選項；利用函數(shù)的對稱性可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，對任意的xeR,Jd+1+*＞W(wǎng)+xNO,

所以，函數(shù)/(x)=ln(A/?=+x)+V+3的定義域為R,

+=In(Jx?+1-x)+(-x)5+3+In［\/x2+1+xj+x5+3

=In(x2+l-x2)+6=6,

所以，/(lg7)+/^lg^=/(lg7)+/(-lg7)=6,A對；

對于B選項,因為函數(shù)g(x)滿足g(r)+g(x)=6,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(0,3)對稱，

B錯；

對于C選項，對于函數(shù)力(x)=ln(^/?W+x),該函數(shù)的定義域為R,

A(-x)+/?(%)=InVx2+1-xj+In7x2+1+xj=ln(x2+l-x2)=0,即7Z(-JC)=-/Z(X),

所以，函數(shù)〃(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)xNO時，內(nèi)層函數(shù)”=丿叫+1+%為增函數(shù),外層函數(shù)y=1nw為增函數(shù)，

所以，函數(shù)/z(x)在［0.+8)上為增函數(shù)，故函數(shù)力(力在(YO,0］上也為增函數(shù)，

因為函數(shù)〃(x)在R上連續(xù)，故函數(shù)/?(x)在R上為增函數(shù)，

又因為函數(shù)y=x$+3在R上為增函數(shù)，故函數(shù)“X)在R上為增函數(shù)，

因為實數(shù)“、方滿足/(。)+/e)＞6,則/(4)＞6—/。)=/(一3,可得。＞一。，即“+》＞0,

C對；

對于D選項，由上可知，函數(shù)〃x)與g(x)圖象都關(guān)于點(0,3)對稱，

由于函數(shù)與g(x)圖象的交點為(占，匕)、(巧，%)、(不，必)，

不妨設(shè)王＜々＜*3,若々W0,則函數(shù)〃x)與g(x)圖象的交點個數(shù)必為偶數(shù)，不合乎題意,

所以，x2=0,則必=3,由函數(shù)的對稱性可知，點(士,匕)、(W，%)關(guān)于點(0,3)對稱，

則%+鼻=0,%+%=6,故%+乂+々+%+*3+%=9,D對.

故選：ACD.

三、填空題

13.函數(shù)y=V在區(qū)間［1,2］上的平均變化率為.

【正確答案】3

【分析】利用平均變化率的定義求解.

【詳解】函數(shù)y=f在區(qū)間［1,2］上的平均變化率為

22-12,

2-1

故3

14.將某位同學(xué)的9次數(shù)學(xué)周考成績?nèi)サ?個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平

均分為81,現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以加表示,

則7個剩余分數(shù)的方差為.

65

797

加

8042

963

【正確答案】—

【分析】根據(jù)7個剩余分數(shù)的平均分為81,可求出m,再根據(jù)方差公式即可求解.

【詳解】去掉96和65,余下7個分數(shù)的平均值為

；［79+77+(70+%)+80+84+82+93］=81,求得m=2,

22222

所以方差為丄K81-79)+(81-77)2+(81-的+(81-80)+(81-84)+(81-82)+(81-93)］

-7

1nCZ

=-(4+16+81+1+9+1+144)=—.

77

…宀丄

故答案為256

本題考查數(shù)據(jù)分析能力，考查方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.

15.如圖，△W3C中，延長CB到。，使即=3C,當(dāng)E點在線段上移動時，若

AE=AAB+〃AC,則1=/.-U的最大值是.

D

B

E\/

A。

【正確答案】3

【詳解】試題分析：^AE=kAD=k（AC+2CB）=k[AC+2（AB-AC）]=2kAB-kAC>

0<k<l；

_,f入=2k

又AE二入AB+WAC；?”H__,；???t=九-卩=3k,OWksl；，k=l時t取最大值3.

|卩二一k

即t=^-n的最大值為3.

平面向量的基本定理及其意義.

16.若實數(shù)a，b，c滿足￡+*=1,，+，7+*=1,貝I"的最大值是-------------

4

【正確答案】logq

【分析】由題意結(jié)合均值不等式和指數(shù)的運算法則利用換元法首先求得2’的范圍，據(jù)此即

可確定c的最大值.

【詳解】由題意可得：2"+2%=2"叱2"+2"+2'=2"+"。,

由基本不等式可得：2?+2空2*后手，即：2"*"22x2若，

據(jù)此可得：t=2"+h>4,

結(jié)合2"+2〃+2°=T+b+c可得：2"+"+2C=2a+bx2C，

t1t4

則2'=--=1+—-,由于￡24,故1<-,

r-1t-lt-\3

44

即據(jù)此可得c的最大值為log。1

JJ

本題主要考查均值不等式求最值的方法，換元法的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和

計算求解能力.

四、解答題

17.在①0<x<l,②-l<x<0,③x>l這三個條件中選一個合適的條件，補充在下面問題

中，并解答.問題：若x滿足丁-》-1=0,且_________,求出下列各式的值.

⑴X+一；

X

⑵丄.

X

【正確答案】(1)答案見解析

(2)答案見解析

【分析】解方程可求得兩根，并確定兩根的范圍；將符合條件的根代入所求式子即可求得結(jié)

果.

【詳解】(1)由x-l=O得：x=(一1,0)或X=笥叵>1；

若選條件①，沒有x滿足0<x<l,故無法求出x+丄；

X

若選條件②，則x=土至，.”+丄=匕叵+-1尸=匕在一匕蟲=一石；

2x21-V522

若選條件③，則》=出叵，.”+丄=匕@+亠=匕在一上氈=石.

2x2I+V522

(2)若選條件①，沒有x滿足0<x<l,故無法求出］；

X

若選條件②，則》=上至121+>/5

2x~\-4s~2

(3+>/5)(1+>/5)

=-2—A/5;

4

若選條件③，則x=T，［熹二程

X石-1(3-石)(6-1)

=-2+75.

24

18.已知向量。4=(3,-4),08=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).

(1)若點A8,C不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；

(2)若AC=2BC，求無丫的值.

【正確答案】(1)x-3y+l=0;(2)x=T,y=-1

【分析】先求出向量AC、8C，(1)利用向量共線列方程即可；(2)直接列方程組即可解得.

【詳解】因為04=(3,-4),08=(6,-3),OC=(5-蒼一3-y),

所以AC=OC-OA=(5-x,-3-y)-(3,-4)=(2-x,l-y),

BC=OC-OB=(5-x,-3-y)-(6,-3)=(-1-x,—y).

(1)因為點A,8,C不能構(gòu)成三角形，

所以4C、8c共線，

所以(2-x)(-y)=(l-)，)(-l-x),即x-3y+l=0,

所以x，y應(yīng)滿足的條件：x-3y+l=0；

(2)因為AC=28C,

(2,—x=-2—2x[x=-4

所以Ic，解得.,

[\-y=-2y[y=7

所以x=-4,y=-l.

19.某市高中全體學(xué)生參加某項測評，按得分評為AB兩類(評定標準見表1).根據(jù)男女

學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為A的學(xué)

生中有40%是男生，等級為4的學(xué)生中有一半是女生.等級為A和4的學(xué)生統(tǒng)稱為A類學(xué)

生，等級為用和層的學(xué)生統(tǒng)稱為B類學(xué)生.整理這10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計在該項測評中被評為A類學(xué)生的人數(shù)；

(H)某5人得分分別為45,50,55,75,85.從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人

組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名B類學(xué)生”的概率；

(IH)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%,B類女生占女生總數(shù)的比例為勺，B

類男生占男生總數(shù)的比例為后，判斷勺與&的大小.(只需寫出結(jié)論)

【正確答案】(1)8萬人；(iiR；

【詳解】試題分析：⑴根據(jù)直方圖可得樣本中8類學(xué)生所占比例為(0.()2+().04)xl()=60%,

所以A類學(xué)生所占比例為40%,再根據(jù)總?cè)藬?shù)可估計在該項測評中被評為A類學(xué)生的人數(shù):

(H)利用列舉法列舉出按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為10種，其中“甲、乙兩組各有1名8

類學(xué)生”的方法共有6種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(川)根據(jù)直方圖，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可

得結(jié)論.

試題解析：(1)依題意得，樣本中5類學(xué)生所占比例為(0.()2+().()4)xl0=6()%,

所以A類學(xué)生所占比例為40%.因為全市高中學(xué)生共20萬人，

所以在該項測評中被評為A類學(xué)生的人數(shù)約為8萬人.

(2)由表1得，在5人(記為a,6,c,d,e)中，B類學(xué)生有2人(不妨設(shè)為b,d).

將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為10種.

依次為：(ab,cde)人ac,bde),(ad,bee),(ae,bed),(bc,ade),(bd,ace),[be,acd),(cd,abe),

(ce,abd),(de,abc).

所以“甲、乙兩組各有一名8類學(xué)生”的概率為指=|.

(3)k[<k?.

20.某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則

4321

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為彳、彳、

且各輪問題能否正確回答互不影響.

(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；(注：本題結(jié)果可用分數(shù)表示)

(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率.(注：本題結(jié)果可用分數(shù)表示)

【正確答案】(1)為96

625

…101

(2)----

125

【分析】本題考查相互獨立事件，互斥事件的概率計算問題(1)選手第四輪被淘汰，意味

著前三輪回答正確而第四輪回答錯誤；(2)選手至多進入三輪的事件分成三種互斥事件的情

況，即只進第一輪，第二輪，第三輪，分別求出三個概率后相加.

【詳解】⑴記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A(i=l,2,3),

則p(a)=丁汽&)=；，P(&)=丁P(a)==

所以選手進入第四輪才被淘汰的概率：

p=p(A4A4)=尸(AJP(4)P(4)P(4)

432496

=—X—X—X—=?

5555625

(2)該選手至多進入第三輪考核的概率

=P(4)+P(A)P(X)+P(A)P(4)P(4)

142433101

=—HX1X—X—=.

555555125

21.已知函數(shù)"力=>+?$+")為偶函數(shù).

(1)求實數(shù)”的值；

(2)記4=lg22+lg21g5+lg5-：,E={y\y=f(x),xe{-i,l,2}},判斷4與E的關(guān)系；

⑶令/?(x)=x2/(x)+or+。，若集合A={x|x=〃(x)},集合8={工|》=/?[a(力]},若4=0,

求集合8.

【正確答案】(1)-1

(2)2eE

⑶8=0

【分析】(1)運用偶函數(shù)的定義，化簡可得；

(2)運用對數(shù)的運算法則，化簡可得/I,再計算E,即可得到結(jié)論；

(3)令g(x)=〃(x)-x,運用零點存在定理可得我e8,x2),使g(%)=0,可得〃(x)>x,再

由二次函數(shù)的圖象可得加〃(x)]=x無實數(shù)根，即可得到所求集合5.

【詳解】(1)解：因為f(x)為偶函數(shù)，可得解x)=r(-x),

Fin(x+l)(x+a)(―x+1)(—x+a)

即-----;----=-------;------

XX

可得2(a+l)x=0,

由于xeR且xwO,

可得a=—1；

⑵解:由(1)可知:/'(x)=土=，因為￡={y|y=/(x),xe{-l,l,2}},

XT

3

當(dāng)工=±1時、fM=O；當(dāng)％=2時，/(%)=-,

4

所以E={o,*.

因為/l=lg22+Ig21g5+lg5_J=lg2(Ig2+lg5)+lg5=lg2+lg5_J=]_[=],

44444

所以/IwE；

(3)解:若存在眞，使〃(司)<士,則力(玉)-><0,

令g(x)=〃(x)-x,則g(X)<0,

又g(x)=f+(Q_i)x+b-l圖象的開口向上，

則必存在切々")，使得g(/)>°，

由零點存在性定理知我e(X，七)，使飲不)=0，

即〃(%)=玉)，

這與A=0矛盾.又〃《二x無解.

綜上所述萬(x)>x,

則由h(x)=x2+ax+b-1(?,bwR)開口向上,

因此存在X,使〃(x)>x,

.?./?[〃*)]>h(x)>x,于是h[h(x)]=X無實數(shù)木艮,

即8=0.

22.已知函數(shù)〃x)=loga；W(其中Q>0且awl)，g(x)是F(x+2)的反函數(shù).

(1)已知關(guān)于X的方程log,,?+