2022-2023學(xué)年山東省日照市高三年級上冊校際期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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文檔簡介

2020級高三校際聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

目要求的。

1.若復(fù)數(shù)z=2-,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

1-i

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(-1,-1)

2.已知集合4=卜,<4},B={x|(x-4)(x-l)<0},則他A)c3=()

A.{鄧<x<2}B.{x[2<x<4}C.1%|2<%<4|D.{x|x<2或xN4}

3.不等式七」<2的解集為()

x—5

A.{x|x>ll或x<5}B.{x[5cx<11}C.{x|-l<x<5}D.

人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的窗花(如圖1).已知正方形ABC。的邊長

為2,中心為。,四個半圓的圓心均在正方形A8CQ各邊的中點(如圖2),若點P在四個半圓的圓弧上運動,

則A80P的取值范圍是()

C.[3"30]D.[-4,4]

6.“數(shù)列{&}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lg|a,J}為等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.正項數(shù)列{?!埃校??!?|=必”(%為常數(shù)),若%)21+。2022+%023=3,貝UGo21+^022+W)23

的取值范圍是()

A.[3,9)B.[3,9]C.[3,15)D.[3,15]

8.已知平面向量d",3滿足d'Z?,且同=忖=4,卜+8—c|=2,則,一日+21一d的最小值為()

A.4>/5B.2歷C.275D.V17

二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要

求的,全部選對得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。

9.已知等差數(shù)列{4}的前"項和為S",若“2=3,S2=7,則()

A.an=5-n

B.若+Q〃=,則—l---的最小值為—

mn12

C.5〃取最大值時,鹿=4或〃=5

D.若S〃>0,〃的最大值為8

10.函數(shù)/(x)=3sin(5+o)(69>0,0<o<?)的部分圖象如圖所示,則(

5*

A./(x)=3sin2x+

B./(x)圖象的一條對稱軸方程是x=-二

8

keZ

D.函數(shù)y=/是偶函數(shù)

11.若a=,b=ln,。=",則()

1011

A.a>bB.a<cC.b<cD.a>c

12.已知定義在R上的函數(shù)滿足〃x)=〃8—x)+〃4),又/(x+?)的圖象關(guān)于點(一兀

試題

,0)對稱,且/(1)=2022,則()

A.函數(shù)/(x)的一個周期為16B.7(2023)=-2022

C./(x)的圖象關(guān)于直線尸12對稱D.42x7)+萬的圖象關(guān)于點弓,乃)對稱

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.若0<6<一,sin6==,則sin20+cos?8=.

25

14.設(shè)a,〃為兩不相等的實數(shù),若二次函數(shù)/(%)=/+狽+方滿足/(。)=/3),則/(2)的值為.

15.已知函數(shù)={,其中機》一1.若存在實數(shù)兒使得關(guān)于X的方程/(x)=8

有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù),”的取值范圍是.

16.對任意閉區(qū)間/,用也,表示函數(shù)y=cosx在/上的最小值.若正數(shù)a滿足皿0團(tuán)=修“.2寸則正數(shù)a的

取值范圍為.

四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(10分)

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為小h,c,點。滿足3BO=6C,且AO-AC=0.

(1)若b=c,求A的值;

(2)求B的最大值.

18.(12分).

已知等差數(shù)列{4},分別從下表第一、二、三行中各取一一個數(shù),依次作為G,42,a4,且m,44中任何

兩個數(shù)都不在同一列.公比大于1的等比數(shù)列{d}的前三項恰為數(shù)列{《,}前5項中的三個項.

第一列第二列第三列

第一行802

第二行743

第三行9124

(1)求數(shù)列{為},{〃}的通項公式;

(2)設(shè)%="也,求數(shù)列{5}的前”項和

4+4+2

19.(12分)

試題

設(shè)函數(shù)〃》)=[辦2—(3a+2)x+3a+4]e,.

(1)若曲線y=/(x)在點(2,/(2))處的切線斜率為0,求實數(shù)a的值;

(2)若y=/(x)在x=l處取得極小值,求實數(shù)a的取值范圍.

20.(12分)

已知數(shù)列{玉}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且玉+々=3,X3-X2=2.

(1)求數(shù)列{玉}的通項公式;.

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,依次連接1),8(%,2),……,P?+i(xn+l,n+l),得到折線

《鳥,……2+i,求由該折線與直線y=0,X=M,x=x“+i所圍成的區(qū)域的面積

21.(12分)

如圖,某公園擬劃出一塊平行四邊形區(qū)域ABCD進(jìn)行改造,在此區(qū)域中,將NDC2和/D4B為圓心角的兩個

扇形區(qū)域改造為活動區(qū)域,其他區(qū)域進(jìn)行綠化,且這兩個扇形的圓弧均與8。相切.

(1)若AZ)=40,AB=30,BD=10V37(長度單位:米),求活動區(qū)域的面積;

3

(2)若扇形的半徑為10米,圓心角為2萬,則N8OA多大時,平行四邊形區(qū)域ABC。面積最小?

4

22.(12分)

己知函數(shù)+(a+i)x+alnx,aeR.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知關(guān)于X的方程-6a=0有兩個解芯,X2(玉<龍2),

(I)求實數(shù)a的取值范圍;

(H)若4為正實數(shù),當(dāng)$=/1(看+%2)時,都有了'(s)>0,求丸的取值范圍.

試題

高三

2022年高三校際聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試題答案

一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題

目要求的。

1-4BCAC5-8DAAB

1.【答案】B,解析:z=^=^4^^=i(l+i)=—1+i,

1-i(l-i)(l+i)1)

因此,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,1).故選B.

2.【答案】C,解析:

因為A={,2"<4}=1x|x<2},B=4)(x-l)<o|=|x|lvx<4},

所以&A)c8=1x|x>2}c{x|l<%v4}=何2<x<4}.故選C.

3.【答案】A,解析:因為土生<2,--2<0,曰'>(),所以不等式皿<2的解集為

x—5X-5x~5x—5

|x|x>11或尤<5}.故選A.

4.【答案】C,解析:記/(x)=(l-y^}cos[]+x)=|7^?(一sinx)=^|^sinx,

貝iJ/(r)=^^?sin(-x)=-|^,sinx=^|^sinx=/(x),

因此函數(shù)了=1—鼻71cos是偶函數(shù),故排除AB;

1-1_V

當(dāng)0<x<萬時,-----<0,sinx>0,因此〃x)=--------sinx<0,排除D;故選C.

5.【答案】D,解析:AB-OP=\AB^OP\cos^AB,OP),即網(wǎng)與OP在向量AB方向上的投影的積.由圖

2知,。點在直線AB上的射影是AB中點,由于48=2,圓弧直徑是2,半徑為1,所以O(shè)P向量A3方向上

的投影的最大值是2,最小值是一2,因此A8-0P的最大值是2X2=4,最小值是2X(-2)=—4,因此其

取值范圍為[—4,4],故選D.

6.【答案】A,解析:

解析:數(shù)列{%}為等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則{㈤}也為等比數(shù)列,且㈤>0,

試題

高三

所以3|%+||一3|4|=館皆^

=lg|同,所以,{1g同}為等差數(shù)列,反之,若數(shù)列{愴⑷}為等差數(shù)列,例如

1,1<H<10,

則㈤=11g㈤=°,

滿足數(shù)列{lg|a,J}為等差數(shù)列,但推不出“數(shù)列{《,}為等比數(shù)列”(明正負(fù)隨取構(gòu)不成等比數(shù)列).所以,“數(shù)

列{4}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{愴何4}為等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選A.

7.【答案】A解析:因為a,02i+“20”+2023=3,所以外1+生儂+%氏儂=3,

k

]

=

令/=—F攵(,之2),化簡可得Q;o2i+022+@0239(廣T)

k。;百

=91一;|^)(后2),所以/(r)e[3,9).故選A.

令〃吟(~)百

8.【答案】B,解析:設(shè)O4=a=(4,0),。8=匕=(0,4),則a+b=(4,4),卜+8一4=2,

即C在以。(4,4)為圓心,2為半徑的圓上,如圖,取E(4,3),則CZ)=2OE=2,AO=2CZ)=4,所以有

△ZMC-ADCE,所以AC=2CE,又因為1―C?卜忸q,忖―4=,斗

所以,一d+2}一,=國卜2的=2回+2忸牛23后=2717.

二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要

求的,全部選對得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。

9.ACD10.BD11.AD12.ACD

a=4

9.【答案】ACD【解答】由題意得。1=4,〃2=3,可得《?,

則等差數(shù)列{q}的通項公式為4=5-〃,則選項A判斷正確;

試題

高三

若+。〃=g+%0,則加+幾=2+10=12

116(116)m+n_11Gin心7+8)*

則nl一+——=—+——x17+—+

mnymn12~12mn

iojo

(當(dāng)且僅當(dāng)m=匕,〃=竺時等號成立)

55

又m,〃eZ,則的最小值不是竺.則選項B判斷錯誤;

mn12

等差數(shù)列{〃“}中,4]=4>生=3>〃3=2>%=1>。5=0>。6=—1>…

則等差數(shù)列{4}的前〃項和S“取到最大值時,〃=4或〃=5.則選項C正確;

(4+5—n)〃(9一〃)

S=---------^二」——^>0,得0<〃<9則選項D判斷正確故選:ACD

H22

10.【答案】BD【解答】解:由函數(shù)/(x)=3sin3x+p)的圖象知,=,71=;乃,所以7-71\

71/口3萬

即二二〃,解得①=2,所以/(x)=3sin(2x+°),由五點對應(yīng)法,得2x+(p=—,解得夕=彳

CD

所以/(X)=3sin12x+今

,選項A錯誤.

當(dāng)》=—巨[1寸,2x+—=I,所以/(x)的一條對稱軸方程是x=-言,選項B正確.

84

37r137r

令2x+2—=k兀,左£Z,解得x=—攵?一2—,kGZ,

428

所以/(X)的對稱中心是B版■-三,°

,%GZ,選項C錯誤.

.f?7萬3萬3sin(2x+^

y=fX+3Qsin2.xH----1---=3cos2x,

[TI44

是定義域R上的偶函數(shù),所以選項D正確.

1?

11.【答案】AD【解答】a=e°」=e記,令〃x)=/

,令g(x)=l+ln(l+,),

/?=l+ln|1+—c=l+---,令〃(尤)=1+」一

I101+10')1+工

當(dāng)了>0時,ex>-+l>lnfl+-1+1>1---4+1=--——nl.所以取x=10,a>b>c.

xXJx+1

X

試題

高三

12.【答案】ACD【詳解】由〃x)=/.(8-x)+/(4),令x=4,得〃4)=〃8-4)+〃4),/(4)=0,

所以〃x)=/(8-x),“X)關(guān)于直線x=4對稱.由于"x+不)的圖象關(guān)于點(一肛0)對稱,

所以/(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,所以〃x)是奇函數(shù).

所以〃%+16)=/(8-(-8-力)=〃-8-力-8)=-/(8-(-力)=-/(-%)=/(力,

所以“X)的周期為16,A選項正確.

/(2023)=/(126xl6+7)=/⑺=*1)=2022,B選項不正確.

結(jié)合上述分析可知,/(X)的圖象關(guān)于直線x=4+8Z(ACZ)對稱,故C選項正確;

f(x)關(guān)于點(8k,0)(Jtez)對稱,

所以/(2x—1)關(guān)于點(亭Lo)(kez)對稱,

所以“2x-l)+〃關(guān)于點(與二萬)(k£Z)對稱,

令k=0,得f(2x—1)+乃關(guān)于點萬)對稱,D選項正確.故選:ACD

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.-14.415.[-1,2)16.<aa=〃或卜

13.【答案】-【詳解】因為0<。<上,sin0=3,

525

4

由sirre+cos-8=1,得cos。=一,

5

QQ

sin2^+cos2^=2sin^cos^+cos2故答案為:一.

55

14.【答案】4【詳解】由己知條件及二次函數(shù)圖像的軸對稱性,可得"4=一色,即2。+。=0,所以

22

〃2)=4+2a+0=4.

15.【答案】[一1,2)解析:當(dāng)一2<啟機時,〃x)=log4(x+2)是增函數(shù);

當(dāng)X〉加時,"%)=2*-3也是增函數(shù),所以當(dāng)點(〃?,log4(m+2))在點(肛2"'-3)上方時,存在實數(shù)6,

使直線尸匕與曲線>=/(%)有兩個交點,即存在實數(shù)從使得關(guān)于x的方程/。)=匕

試題

w

有兩個不同的實數(shù)根,所以log4(^+2)>2-3即log4(m+2)>—2"'+3>0,令

g(x)=log4(x+2)-2'+3.x>-l.

所以,3=^^一2/2'

因為當(dāng)xN-l,函數(shù)~寸:單調(diào)遞減,函數(shù)y=2'單調(diào)遞增,

(x+2)ln4

所以當(dāng)xN—1時,g'(x)=7—\-----21n2單調(diào)遞減,

(x+2)ln4

,.1in21―(ln2)~,/、1

又=-----------_L>o,g12=-----------41n2<0,

1721n2221n2\'8In2

所以存在而e(-1,2),使得g'(xo)=0,

所以當(dāng)xe(-l,x()),g'(x)>。,g(x)單調(diào)遞增:當(dāng)xe(Xo,+8),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

因為g(-l)=log41-g+3>0,g(2)=log44-4+3=0,所以當(dāng)xe[-l,2)時,g(x)>0,

故機的取值范圍是[一1,2),故答案為:[一1,2)

37r

16.【答案】<aa=7T^a>^-

【解析】①當(dāng)0<a《W?時,0<2aW%,y=cosx為在[0,2a]上為減函數(shù),所以%)句=cosa,

Mya2<7J=cos2a,得cosa=l或cosa=-;,不合題意;

當(dāng)萬<a<)時,有冗<2a32兀,妁()㈤=8§。,M^a=-1,得。=4;

3萬

當(dāng)乃<a<多時,有2萬<2a<3萬,叫00=-1,M[a2a]>—1,不合題意;

3?

當(dāng)%時,有3萬<20〈4萬,妁0句=—L修幺2句=一1,適合題意;

當(dāng)a22乃時,[a,2al的區(qū)間長度不小于2〃,故加口句二

-1,M[a2a]=-lf適合題意?綜上正數(shù)a的取值

*3〃

范圍為4aa=7t或a>——

2

四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

試題

高三

17.解:(1)因為4£).AC=0,所以(A8+gBC〉A(chǔ)C=0,即(gAB+gAC〉A(chǔ)C=O,

(21、21?1

所以-AB+-AC\-AC=-ABAC+-ACAC^-bccosA+-b2=0,

U3J3333

因為b=c,所以cosA=-,,

2

27r

因為0<A<?,所以A=—.

3

(21A21?1

(2)因為AO-AC=-AB+-AC\-AC=-AB-AC+-AC-AC=-bccosA+-b2=0

(3313333

:+9=0

由余弦定理得,一bccosA+一82=—Z?c————-

3332bc

EP2b2+c2-a2=0,

222之

22a-Ca3c

a2+c2-h2a+C廠

cosBD=---------=-------------萬+1G

laclac2ac2

2Q2

當(dāng)且僅當(dāng)幺=上時,即Q=A時,取等號.

22

IT

因為0<B<?,所以B的最大值為土.

6

18.解:⑴由題意可知,{4}滿足q=0,4=3,4=9,

則公差4=出一q=3,所以數(shù)歹iJ{a“}的通項公式為q=3(〃-1)=3〃-3;

{4}的前5項為0,3,6,9,12,所以數(shù)列{2}的前三項為3,6,12,

h

所以公比彳=也=2,hn=3-2'-'.

4

ab_(3n-3)x3-2n-1_2"

⑵c.nn

an^\an+23〃(3〃+3)〃+1n

2°)22212322}2〃2〃T、

++++

II132(43)〃+1n)〃+1

7\

2"

所以數(shù)列{%}的前"項和7;=UJ-1.

19.解:⑴

試題

因為/(6=[加-(3a+2)x+3a+4]e*,所以廣(x)=[加一(a+2)x+2]e”,

因為曲線y=/(x)在點(2,/(2))處的切線斜率為0,所以/'(2)=(4a-加一4+2"=0,

解得。=1;

(2)/1X)=[#—(a+2)x+2jeJt=(x—l)(ar—2)ex?

①若a=0,則Kl時,r(x)>o,〃X)單調(diào)遞增:x>l時,r(x)<o,/(X)單調(diào)遞減,故在x=l處/(X)

取得極大值,不符合題意;

②若.=2,貝ur(x)=2(x—Ipe'NO,/(x)單調(diào)遞增,無極值,不符合題意;

2

③右〃>2,則一<1,

a

o9

當(dāng)或工>1時,/(x)>0;當(dāng)一VX<1時,/(x)<0,

aQ

故/(X)在E,l)單調(diào)遞減;在(1,+8),,oo[)單調(diào)遞增,

可得/(X)在X=1處取得極小值,符合題意;

2

④若032,則一>1,

a

72

當(dāng)X<1或尤〉士時,/,(x)>0;當(dāng)1<X<£時,_f(x)<0,

故/(x)在卜,力單調(diào)遞減;在(-00,1)單調(diào)遞增,

可得/(x)在x=l處取得極大值,不符合題意;

2

⑤若〃<0,則一<1,

a

79

當(dāng)或X>1時,f(x)<0;當(dāng)一VX<1時,/(力>0,

aa

故/(X)在(j,1)單調(diào)遞增;在(1,+8),(一00,單調(diào)遞減,

可得/(X)在X=1處取得極大值,不符合題意;

綜上可得,〃的范圍是(2,+8)

20.解:⑴設(shè)數(shù)列{1}的公比為q,由己知q>0.

試題

由題意得]玉:,所以3/_5q_2=0,

%q—x^q=2

因為q>0,所以q=2,制=1,

因此數(shù)列{%,,}的通項公式為4=2'"'.

(2)過Pi,P2,……,尸”+I分別向x軸作垂線,垂足分別為。,。2,……,4+1,

由(I)得當(dāng)=2"T

記梯形6?+QMQ”的面積為即

由題意b?=("+,)x2"-'=(2n+l)x2"2,

所以7;=4+仇+%++b?

=3x2-l+5x2°+7x21++(2n-1)x2"-3+(2n-1)x2"-2?

又27;=3x2°+5x2i+7x22++(2n-1)xT-2+(2n-1)x2Z"1@

①一②得—7;=3x2-i+Qi+2?++-(2〃+1)x2n-1

3

=—+-(2〃+1)X2"T

21-2

,(2n-l)x2n+l

所以——g-----

4力2_i_AH/)2402+302-100x37_1

21.解:(1)在△ABO中,由余弦定理,cosA=—~

2ADAB2x40x30~~2

故A=2萬,

3

BDAD故sinNA8O=42sin2;r=婆,所以扇形的半徑

又由正弦定理有

sin120°sinZABDBD3y/37

r=ABsinZABD=3Q-^=^^-,故活動區(qū)域的面積

V37V37

2

I7200乃

S'=2VTX37

31

(2)設(shè)NBZM=。,則NA8D="一巳萬一。=—萬一。.

44

試題

故AD=-^-,AB10

sin。sin《—e

故平行四邊形ABC。面積

c11010.3萬100V2100

2?—?----.----------.sin—=---------------------?---=-----------------

2sin。.(萬力4.八夜/八.八、2sin-cossin20

sinl--6?Isin(cos6?-sin61)

200_200

■sin2^+cos2^-rV2s.n^+^_1

(jr\(7r\TT7TTTJT

因為。e0,-,當(dāng)sin2。+—=1,即26+—=—,6=上時,即NBD4=一時,平行四邊形區(qū)域48C£>

(I4)4288

面積最小.

22.解:(1)因為=+(a+i)x+a]nx(x>0),所以

r(x)=x+(a+l)+?=立空2=上乎的,

當(dāng)a20時,/'(x"1一△——i>0,故“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a<0時,令/"(x)<0得0<x<-a;令/''(x)>0得尤>-a;

所以/(X)在(0,-a)上單調(diào)遞減,在(-。,+0。)上單調(diào)遞增,

綜上:當(dāng)aNO時,/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間(0,+00);

當(dāng)a<0時,/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,-a),單調(diào)遞增區(qū)間為(-a,+8).

1y

(I)法一:由/(x)——x2-ax=0,得x+〃lnx=(),即〃=-----,

v72Inx

此時方程/(X)-f—奴=0的根的個數(shù)

X

等價于直線y=a與函數(shù)y=--圖像交點個數(shù),

Inx

令g(x)=--L,犬=1是函數(shù)g(x)漸近線,g7x)=-~mg

Inx(Inx)

當(dāng)0<x<l時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,且g(x)>0,

試題

當(dāng)x>1時,g(x)<0,

l<xve時,gr(x)>0?g(x)單調(diào)遞增,x>e時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

故時,g(x)取得極大值,且g(e)=-e,x—>+1,^(x)—>-oo,x->-t-oo,g(x)—>-00,

故當(dāng)a<-e時,直線y=a與函數(shù)y=g(x)圖像有兩個交點,

此時方程/(x)-g/一如=0有兩個解,

綜上,實數(shù)”的取值范圍為(-8,-e).

法二:由/(x)-gx2-ox=0得x+alnx=0,即x+alnx=0有兩個解石,馬(王(馬),

令g(x)=x+alnx(x>0),則g'(x)=]+、=,且g(%)在(0,十8)上兩個零點,

當(dāng)“20時,g<x)=H@>0,故g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,則g(x

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