專題09 直線與圓的方程-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)考點分層與專項檢測（新高考專用）原卷版

2/2專題09直線與圓的方程（新高考）目錄目錄【備考指南】 2 【真題在線】 3【基礎(chǔ)考點】 4【基礎(chǔ)考點一】直線的方程 4【基礎(chǔ)考點二】圓的方程 5【基礎(chǔ)考點三】圓的幾何性質(zhì) 6【基礎(chǔ)考點四】直線與圓的位置關(guān)系 7【基礎(chǔ)考點五】圓的切線方程 8【綜合考點】 9【綜合考點一】圓與圓的位置關(guān)系 9【綜合考點二】弦長與弦心距 10【綜合考點三】圓的公共弦與公切線 11【培優(yōu)考點】 12【培優(yōu)考點一】隱圓問題 12【培優(yōu)考點二】四點共圓問題 14【總結(jié)提升】 15【專項檢測】 16備考指南備考指南考點考情分析考頻直線與圓2023年新高考Ⅰ卷T62023年新高考Ⅱ卷T152022年新高考Ⅱ卷T152年3考橢圓2023年新高考Ⅱ卷T52023年全國甲卷T72022年新高考Ⅰ卷T162022年新高考Ⅱ卷T162022年全國甲卷T102021年新高考Ⅰ卷T52021年全國甲卷T152021年全國乙卷T113年8考雙曲線2023年新高考Ⅰ卷T162023年新高考Ⅱ卷T212023年全國乙卷T112022年全國甲卷T142022年全國乙卷T112021年新高考Ⅱ卷T132021年全國甲卷T52021年全國乙卷T133年8考拋物線2023年新高考Ⅱ卷T102023年全國甲卷T202022年新高考Ⅰ卷T112022年新高考Ⅱ卷T102022年全國乙卷T52021年新高考Ⅰ卷T142021年新高考Ⅱ卷T33年7考直線與圓錐曲線位置關(guān)系2023年新高考Ⅰ卷T222023年新高考Ⅱ卷T212022年新高考Ⅰ卷T212022年新高考Ⅱ卷T212022年全國甲卷T202022年全國乙卷T202021年新高考Ⅰ卷T212021年新高考Ⅱ卷T202021年全國甲卷T202021年全國乙卷T213年10考圓與圓的位置關(guān)系2022年新高考Ⅰ卷T14直線方程2022年新高考Ⅱ卷T3預(yù)測：考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題、直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長問題)，此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).全國卷近兩年考察的難度為中低檔.建議二輪復(fù)習(xí)時做好查缺補漏，掌握好基礎(chǔ)知識與基本技能.真題在線真題在線一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．73．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．4．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點，當(dāng)變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．二、多選題5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切三、填空題7．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是．8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點M在直線上，點和均在上，則的方程為．10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．11．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為．12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．13．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．14．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）過四點中的三點的一個圓的方程為．15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．16．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．基礎(chǔ)基礎(chǔ)考點【考點一】直線的方程【典例精講】（多選）（2023上·浙江·高二溫州中學(xué)校聯(lián)考期中）已知直線，，則（

）A．直線過定點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，之間的距離為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知M是圓上一個動點，且直線：與直線：（，）相交于點P，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過圓的圓心且交圓于兩點，則（

）A． B．C．的面積為 D．三、填空題4．（2020·江蘇·高三專題練習(xí)）若直線ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)過點(1,1)，則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為．【考點二】圓的方程【典例精講】（多選）（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線：，：，圓C：，下列說法正確的是（

）A．若經(jīng)過圓心C，則B．直線與圓C相離C．若，且它們之間的距離為，則D．若，與圓C相交于M，N，則【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）過、兩點，且與直線相切的圓的方程可以是（

）A． B．C． D．2．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點，，，若點是的外接圓上一點，則點到直線：的距離的最大值為（

）A． B． C． D．14二、多選題3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知直線，圓的圓心坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點B．C．直線被圓截得的最短弦長為D．當(dāng)時，圓上存在無數(shù)對點關(guān)于直線對稱三、填空題4．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）已知拋物線與軸的交點分別為,點的坐標(biāo)為,若過三點的圓與軸的另一個交點為,則.【考點三】圓的幾何性質(zhì)【典例精講】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知半圓與直線相交于A，B兩點，下列說法正確的是（

）A．直線過定點B．當(dāng)點B為時，圓心到直線AB的距離為C．D．線段AB長度的最小值為4【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點是直線：和：的交點，點是圓：上的動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）直線與圓相切，則的最大值為（

）A．16 B．25 C．49 D．81二、多選題3．（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知圓和圓的交點為，直線：與圓交于兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的方程為B．圓上存在兩點和，使得C．圓上的點到直線的最大距離為D．若，則或三、填空題4．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到點的距離是到點的距離的2倍，則的面積的最大值為．【考點四】直線與圓的位置關(guān)系【典例精講】（多選）（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？家荒＃┮阎€C上任意一點P到，的距離之比為2，直線l：與曲線C交于兩點，若，則下列說法正確的是（

）A．曲線C的軌跡是圓B．曲線C的軌跡方程為C．D．【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.若對任意經(jīng)過，兩點的，該圓總與直線（）有兩個公共點，則必有（

）A． B． C． D．2．（2023·北京西城·北京師大附中?？寄M預(yù)測）已知動點在直線上，過點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2二、多選題3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知拋物線的焦點為，過點分別向拋物線與圓作切線，切點為分別為（不同于坐標(biāo)原點），則下列判斷正確的是（

）A． B．C．三點共線 D．三、填空題4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）直線與圓交于兩點，則弦長的最小值是.【考點五】圓的切線方程【典例精講】（多選）（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知圓，點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，則下列說法正確的是（

）A．切線長的最小值為B．四邊形面積的最小值為C．若是圓的一條直徑，則的最小值為D．直線恒過定點【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023下·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)圓與y軸交于A，B兩點（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動點P到A的距離等于P到l的距離，則動點P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·北京通州·統(tǒng)考三模）過直線上的一點作圓的兩條切線，，切點分別為，當(dāng)直線，關(guān)于對稱時，線段的長為（

）A．4 B． C． D．2二、多選題3．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知點為直線與軸交點，為圓上的一動點，點，則（

）A．取得最小值時， B．與圓相切時，C．當(dāng)時， D．的最大值為三、填空題4．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）若直線與圓相切，則.綜合考點綜合考點【考點一】圓與圓的位置關(guān)系【典例精講】（多選）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考一模）如圖所示，該曲線W是由4個圓：，，，的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是（

）

A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2πB．若圓與曲線W有8個交點，則C．與的公切線方程為D．曲線W上的點到直線的距離的最小值為4【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）已知圓，則下列說法正確的是（

）A．點在圓內(nèi)B．若圓與圓恰有三條公切線，則C．直線與圓相離D．圓關(guān)于對稱2．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線：為拋物線的焦點，為拋物線上的動點（不含原點），的半徑為，若與外切，則（

）A．與直線相切 B．與直線相切C．與直線相切 D．與直線相切二、多選題3．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）已知圓，點，下列命題正確的是（

）A．圓的圓心為B．過點的直線可能與圓相切C．圓上的點到點距離的最大值為D．若以為圓心的圓和圓內(nèi)切，則圓的半徑為三、填空題4．（2023·山東濰坊·三模）已知圓，與圓總相切的圓的方程是．【考點二】弦長與弦心距【典例精講】（多選）（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知經(jīng)過點的圓的圓心坐標(biāo)為（為整數(shù)），且與直線相切，直線與圓相交于、兩點，下列說法正確的是（

）A．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若，則實數(shù)的值為C．若，則直線的方程為或D．弦的中點的軌跡方程為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）若過點的直線與圓交于兩點，則弦最短時直線的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知圓的半徑為3，直線，互相垂直，垂足為，且與圓相交于，兩點，與圓相交于，兩點，則四邊形的面積的最大值為（

）A．10 B．12 C．13 D．15二、多選題3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，下列說法正確的是（

）A．所有圓均不經(jīng)過點B．若圓關(guān)于直線對稱，則C．若直線與圓相交于、，且，則D．不存在圓與軸、軸均相切三、填空題4．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知直線,,圓，則以下命題正確的是．①直線均與圓不一定相交；②直線被圓截得的弦長的最小值；③直線被圓截得的弦長的最大值為6；④若直線與圓交于兩點，與圓交于兩點，則四邊形的面積最大值為．【考點三】圓的公共弦與公切線【典例精講】（多選）（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，則下列說法正確的是（

）A．若，兩圓的公切線過點B．若，兩圓的相交弦長為C．若兩圓的一個交點為，分別過點的兩圓的切線相互垂直，則D．若時，兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？家荒＃┮阎獔A心均在軸的兩圓外切，半徑分別為，則兩圓公切線的斜率為（

）A．或0 B．或0 C．或0 D．或0二、多選題3．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動點，則三、填空題4．（2019·湖南長沙·長郡中學(xué)校考一模）已知圓，圓圓與圓相切，并且兩圓的一條外公切線的斜率為7，則為.培優(yōu)考點培優(yōu)考點【考點一】隱圓問題【典例精講】（多選）（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓.分別為橢圓的左、右焦點，直線的方程為，為橢圓的蒙日圓上一動點，分別與橢圓相切于兩點，為坐標(biāo)原點，下列說法正確的是（

）A．橢圓的蒙日圓方程為B．記點到直線的距離為，則的最小值為C．一矩形四條邊與橢圓相切，則此矩形面積最大值為D．的面積的最小值為，最大值為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于，兩點，，若，則當(dāng)，變化時，點到點的距離的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川）在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足==,===–2，動點P，M滿足=1，=，則的最大值是A． B． C． D．二、多選題3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，過中點的直線與線段交于點．將沿直線翻折至，且點在平面內(nèi)的射影在線段上，連接交于點，是直線上異于的任意一點，則（

）

A．B．C．點的軌跡的長度為D．直線與平面所成角的余弦值的最小值為三、填空題4．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果．他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，Q為拋物線上的動點，點Q在直線上的射影為H，M為圓上的動點，若點P的軌跡是到A，B兩點的距離之比為的阿氏圓，則的最小值為．【考點二】四點共圓問題【典例精講】（多選）（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)A、B是雙曲線上的兩點，點是線段的中點．(1)求直線的方程；(2)若線段的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，則A、B、C、D四點是否共圓？判斷并說明理由．【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·全國·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，四點坐標(biāo)分別為，若它們都在同一個圓周上，則a的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．2．（2021·四川涼山·統(tǒng)考二模）、分別為雙曲線的焦點，以為直徑的圓依次與雙曲線的漸近線交于、、、四點，，若直線，的斜率之積為，則雙曲線的離心率（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）已知橢圓（），四點，，，中恰有三點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在異于的兩點M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請判斷直線MN是否過定點；若不存在，請說明理由．4．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與圓交于A，B，C，D四點，直線AC與直線BD交于點E．(1)請證明E為定點，并求點E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求拋物線M的方程．總結(jié)提升總結(jié)提升1.已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為零)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為零)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2.兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0).3.點(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0).4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圓心為(a，b)，半徑為r.5.圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).6.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離.判斷方法：(1)點線距離法(幾何法).(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,（x－a）2＋（y－b）2＝r2，))消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.7.圓與圓的位置關(guān)系，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離.8.與圓的弦長有關(guān)的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長eq\f(l,2)，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來處理.9.兩圓相交公共弦的方程可通過兩圓方程相減求得，進(jìn)而在一個圓內(nèi)，利用垂徑定理求公共弦長.10.隱圓問題在解決某些解析幾何問題時，題設(shè)條件看似與圓毫無關(guān)系，但通過對題目條件的分析、轉(zhuǎn)化后，會發(fā)現(xiàn)此問題與圓有關(guān)，進(jìn)而利用圓的性質(zhì)解題，一般我們稱之為隱圓問題.(1)借助圓的定義；(2)借助距離的平方和為常數(shù)；(3)借助平面向量的數(shù)量積為定值；(4)借助距離比值為常數(shù)(eq\f(PA,PB)＝λ，λ>0且λ≠1，動點P的軌跡為阿波羅尼斯圓).專項專項檢測一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知焦點為的拋物線上有一點，準(zhǔn)線交軸于點.若，則直線的斜率（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇常州·高二校聯(lián)考期中）若點在圓內(nèi)，則直線與圓C的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知圓，直線.若直線與圓相交所得的弦長為8，則（

）A．或2 B．或12 C．或12 D．或15．（2023上·四川達(dá)州·高二四川省萬源中學(xué)校考期中）已知橢圓，直線，若橢圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2023上·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為拋物線上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知過點的直線與圓交于兩點，分別過點作圓的切線．若兩切線的交點總在直線上，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知直線與圓交于A，B兩點，則下列選項中正確的是（

）A．線段AB最短為B．的面積的最大值為C．若P是圓上任意一點，則不存在m，使得取最大值D．過點A，B分別作直線l的垂線，與x軸交于C，D兩點，若，則10．（2023上·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知曲線，則（

）A．當(dāng)時，是圓B．當(dāng)時，是焦距為4的橢圓C．當(dāng)是焦點在軸上的橢圓時，D．當(dāng)是焦點在軸上的橢圓時，11．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考一模）已知點P在圓O：上，點，.則（

）A．直線與圓O相切B．直線與圓O相交，且相交所得弦長為C．存在點P，使得D．存在點P，使得12．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）點是直線上的一個動點，過點作圓的兩條切線，為切點，則（

）A．存在點，使得B．弦長的最小值為C．點在以為直徑的圓上D．線段經(jīng)過一個定點三、填空題13．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知圓，點是圓上的任意一點，點為直線上任意一點，點，則的最小值為.14．（2023·全國·模擬預(yù)測）古希臘科學(xué)家阿基米德對幾何很有研究，下面是他發(fā)現(xiàn)的一個定理：