江蘇省泰州市泰州中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省泰州市泰州中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）

,,1,

D.y=x2-\------F1

X

3.sin60。的值是（）

A.1B.巫C.正

D.V3

232

4.如圖，在R3A8C中，CE是斜邊A3上的中線，CD=5,CE=6,貝!UA3C的面積是（）

A.24B.25C.30D.36

5.某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：

年齡（歲）18192021

人數(shù)5432

則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.18,19B.19,19C.18,4D.5,4

6.如圖，A3是。的弦，半徑OC_LA8于點(diǎn)。，且A3=6cm,QD=4cm.則。C的長為（）.

0

B

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

若反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點(diǎn)

7.(2,-1),則k的值為()

X

￡

D

22

8.拋物線y=2/-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

(-*

A.(0,-3)B.(-3,0)D.(0,

9.在一幅長60cm、寬40cm的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖

的面積是2816cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（）

由：El

A.(60+2x)(40+2x)=2816

B.(60+x)(40+x)=2816

C.(60+2x)(40+x)=2816

(60+x)(40+2x)=2816

10.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

1

A.y=4xB.2=3C.y=——D.y=x2-l

xx

11.如圖，等邊AABC的邊長為6,P為BC上一點(diǎn)，BP=2,D為AC上一點(diǎn)，若NAPD=60。，則CD的長為（）

5'

A.2B.C.D

12.如圖，正方形A3CD的面積為16,是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,

使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A.2B.4C?6D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AABE,貝ijNBFC二

14.已知3=3+25/2，b=3—2^/2,貝！Ia2b+ab2=

15.計算：（岳—J；）x6=.

16.一個多邊形的內(nèi)角和為900。，這個多邊形的邊數(shù)是一.

17.如圖是圓心角為80°,半徑為3cm的扇形，其周長為cm.

18.小紅在地上畫了半徑為2機(jī)和3機(jī)的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是

三、解答題（共78分）

19.（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題:

扇II統(tǒng)榴翱統(tǒng)十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

20.(8分)某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:

(1)一月份8款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份8款運(yùn)動鞋銷售了多少雙？

(2)第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價x銷售量)

(3)結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.

21.(8分)如圖，拋物線片("0)過點(diǎn)M(-2,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為M-L4),且與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交

(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)PM+PB的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

22.(10分)圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段A3的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列

要求畫出圖形.

圖①圖②

(1)在圖①中找到兩個格點(diǎn)C,使N3AC是銳角，且tan/R4C=g；

(2)在圖②中找到兩個格點(diǎn)使N4O8是銳角，且tanN4Z)8=l.

23.(10分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(。。0)與直線丁=加交于點(diǎn)A、C(點(diǎn)。在點(diǎn)A

右邊)，將拋物線>=依2+云+。沿直線y=〃?翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)8、D,我們將兩拋物線之

間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形ABC。稱為驚喜四邊形，對角線BO與AC之比稱為驚喜度(Degreeof

surprise)>記作|D\=.

AC

(1)如圖(1)拋物線y=d—2x-3沿直線y=0翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)A坐標(biāo),點(diǎn)8坐標(biāo)

驚喜四邊形ABC。屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？,為.

(2)如果拋物線y=,〃(x-l)2-6/〃(m>0)沿直線丁=加翻折后所得驚喜線的驚喜度為1,求，〃的值.

(3)如果拋物線y=(X--6m沿直線V=加翻折后所得的驚喜線在加一1WxWm+3時，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16,

求”的值并直接寫出驚喜度

備間眼

24.(10分)如圖甲，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速

運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(O

<t<4),解答下列問題：

(1)設(shè)AAPQ的面積為S,當(dāng)t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；

(2)如圖乙，連接PC,將APQC沿QC翻折，得到四邊形PQPV,當(dāng)四邊形PQP，C為菱形時，求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時，AAPQ是等腰三角形.

25.(12分)如圖，△ABC中，DE//BC,EF//AB.

(1)求證：AADEsAEFC；

AE

(2)若AD=4,DE=6,—=2,求E尸和尸C的值.

26.學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵志的標(biāo)語牌，如圖所示，為了使標(biāo)語牌醒目，計劃設(shè)計標(biāo)語牌的寬度為BC,為

了測量BC,在距教學(xué)樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45”，

求標(biāo)語牌BC的寬度(結(jié)果保留根號)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

2、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.y=gx是正比例函數(shù)，不符合題意；

B.y=2/-1是二次函數(shù)，符合題意；

。了=:7+3不是二次函數(shù),不符合題意；

口4=必+,+1不是二次函數(shù)，不符合題意.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義.

3、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】sin60°=正，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即AABC

面積='ABxCD=30.故選C.

2

【詳解】解：???CE是斜邊A8上的中線，

：.AB=2CE=2x6=12,

:,SAABC=—xCDxAB=—x5xl2=30,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面

積公式即可得出答案.

5、A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】???這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18,

...這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，

???這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19,

...中位數(shù)是工二=19（歲），

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】連接OA,

VOC1AB,AB=6貝!]AD=3

且OA2=OD2+AD2,

/.OA2=16+9,

AOA=OC=5cm.

ADC=OC-OD=lcm

故選D.

7、A

【解析】把點(diǎn)(1,-1)代入解析式得-l=g,

解得k=-l.

故選A.

8、A

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】???拋物線》=2*2-3的對稱軸是y軸，

二該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為(60+2x)cm和(40+2x)cm,據(jù)此可列出方程(60+2x)(40+2x)=2816

【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則掛畫的長和寬分別為(60+2x)cm和(40+2x)cm,

可列方程(60+2x)(40+2x)=2816

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】A、y=4x是正比例函數(shù)；

B、上=3,可以化為y=3x,是正比例函數(shù)；

X

C、y=-1是反比例函數(shù)；

x

D、y=x2-l是二次函數(shù)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y=&(k為常數(shù)，14知)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

X

11、B

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明AABPs^PCD,由相似三角形的性質(zhì)可求得CD.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

,?LB=Z.C=60：,

又「NAPD+NDPC=NB+NBA/va_fpD_偵：

：.NBAP=NDPC,

：.bABPskPCD,

?*?

epxf

CDFC

9

：AB=BC=69BP=29

：.PC=49

??

J~—__——6,

CO4

?*?

CD=：.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為F,此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等

邊三角形ABE的邊，BE=AB,由正方形面積可得AB的長，從而得出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時，有最小值.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F,連接BD,

?.?點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱

.*.FD=FB

；.FD+FE=FB+FE=BE最小

又?.?正方形ABCD的面積為16

???△ABE是等邊三角形

.\BE=AB=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是軸對稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對應(yīng)的相等線段.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,證」k：”死尸可

得NBFC=NDFC.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=AD=CD=BC,..,.-^7=45°

又???△ABE是等邊三角形，

；.AE=AB=BE,ZBAE=1°

AAD=AE

二NADE=NAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=(180°-150°)+2=15°

又,.,/DAC=45。

:.ZDFC=45°+15°=1°

DCF"花戶

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出NADE=15。.

14、6

【解析】仔細(xì)觀察題目，先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3+2&，6=3—2及，代入運(yùn)算即可.

【詳解】解:待求式提取公因式，得

a~b+ab1=ab(a+b),將已知代入，得

(3+2⑹x(3-2揚(yáng)x[(3+2&)+(3-20)]=1義6=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】試題分析：原式=歷xg一小6=9-1=1,故答案為1.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

16、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)xl80°,列方程解答出即可.

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(n-2)xl8(T=900。，

解得n=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

,4

17、6H—71

3

【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.

?“80x/rx34,4.4

【詳解】弧長=--------=一萬,周m長=3+3+—%=6+—萬.

180333

4

故答案為：6+-^.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長相關(guān)的計算，關(guān)鍵在于記住弧長公式.

【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率.

【詳解】???大圓半徑為3,小圓半徑為2,

?■?5大因=32*萬=9%I"?),5小網(wǎng)=2??乃=4TT("/),

S畫環(huán)=9K-47t=5nGM）,

...擲中陰影部分的概5率萬是］5.

9）9

故答案為：—?

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

三、解答題（共78分）

19、（1）60,90；（2）見解析;（3）300人

【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部

分所對應(yīng)扇形的圓心角；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【詳解】解：（1）???了解很少的有30人，占50%,

...接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60（人）；

???扇形統(tǒng)計圖中“基本了解''部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：x360°=90°

60;

故答案為60,90；

（2）60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：

條顏H■圖

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點(diǎn).

20、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，詳見解析

4

【分析】（D用一月份A款的數(shù)量乘以彳，即可得出一月份8款運(yùn)動鞋銷售量；

（2）設(shè)A,3兩款運(yùn)動鞋的銷量單價分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出算式，再進(jìn)行計算即可;

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可.

【詳解】解：（1）50x80%=40,

，一月份3款運(yùn)動鞋銷售了40雙.

（2）設(shè)A8兩款運(yùn)動鞋的銷售單價分別為元，

j50x+40)，=40000

則根據(jù)題意，得

[60x+52y=50000

x=400

解得

y=500

二三月份的總銷售額為400x65+500x26=39000（元）.

（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運(yùn)動鞋銷售量逐月上升，比B款運(yùn)動鞋銷售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動鞋,

少進(jìn)或不進(jìn)3款運(yùn)動鞋.

從總銷售額來看，由于8款運(yùn)動鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加3款運(yùn)動鞋的

銷售量.（寫出一條即可）

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、（1）二次函數(shù)的解析式為：y=—f_2x+3；（2）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（T,2）

【分析】（1）把頂點(diǎn)N的坐標(biāo)和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入計算，即可求出拋物線的解析式；

（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接AM,與對稱軸相交于點(diǎn)P,求出直線AM的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）由拋物線產(chǎn)a^+bx+c（存0）的圖象過點(diǎn)M（-2,3）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（T，4）,得到關(guān)于a、b、c的方程

組：

ax(-2)2-2b+c=3

＜。一。+c=4

2a

解得：a=-l,b=~2,c=3f

...二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3.

(2)如圖：連接AM,與對稱軸相交于點(diǎn)P,連接BP,

???拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B,則點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

，PA=PB,

APM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；

Vy=-x2-2x+3,令y=0,貝！J

??—/-2x+3=0>

..X]=1,x、=—3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(1,0),

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3),

二直線AM的解析式為：y=-x+\,

當(dāng)x=-l時，y=2,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為("I,2)；

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

22、(1)如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；見解析；(2)如圖②，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn)，見解析.

【分析】(1)在圖①中找到兩個格點(diǎn)C,使NBAC是銳角，且tan/BAC=g；

(2)在圖②中找到兩個格點(diǎn)O,使NAO6是銳角，且tanNAOB=l.

【詳解】解：(1)如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；

(2)如圖②，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn).

L-T--I--T

??'R'

圖①

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖一一應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.

23、(1)(-1,0)；(1,-4)；菱形；2；(2)加=彳；(3)加=2,|。|=9或〃2=10,|。|=亞.

【分析】(1)當(dāng)y=0時可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),B坐標(biāo)為(3,0),AB=4,根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形,

由y=x2-2x-3=(x-l)2-4可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),所以B(l,-4),AB=8,即可得到為2；

(2)驚喜度為1即AC=BD,利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；

(3)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-6機(jī))，對稱軸為直線x=l,討論對稱軸直線x=l是否在+3這個范圍內(nèi)，分

3中情況分別求出最大值為16是m的值.

【詳解】解：(1)在拋物線y=f—2x—3上,

當(dāng)y=0時，X2-2X-3=0,

解得，%=-1,x=3,

?..點(diǎn)。在點(diǎn)A右邊，

二A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)；

，AB=4,

Vy=x2-2X-3=(X-1)2-4

二頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-4),

由于BD關(guān)于x軸對稱，

?1D的坐標(biāo)為(1,4),

，BD=8,

通過拋物線的對稱性得到AB=BC,

又由于翻折，得至！|AB=BC=AD=CD,

...驚喜四邊形ABC。為菱形;

i\Dz\=—BD=-8=2；

11AC4

(2)由題意得：AC=BD

y=—6帆的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,一6切)，m(x-l)2-Gm-m

解得：x=l±近，???AC=2>/7

BD=2[m-(-6m)]=14m

14m=2\/7?m=

7

(3)拋物線的頂點(diǎn)為(L-6加)，對稱軸為直線：x=l

①相—1<1<m+3即—2K根<2時，m-(-6m)=16—m,得〃7=2

???昨罪=后

②團(tuán)一1>1即機(jī)>2時，x=〃2-l時，對應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值y=16

-I)2-6m]=16-m,.,.仍=2(舍去)；加2=10

③+3<1即加<—2時形成不了驚喜線，故不存在加

綜上所述，機(jī)=2,回=舊或加=10,畫=瓦

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及各交點(diǎn)的坐標(biāo)求法.

24、⑴當(dāng)t為7秒時，S最大值為-(1)—；(3)二或二或

251321313

【分析】(D過點(diǎn)P作PH_LAC于H,由AAPHs^ABC,得出里="，從而求出AB,再根據(jù)也生］，得

BCAB35

3113

出PH=3-—t,則AAQP的面積為：一AQ?PH=-t(3-—t),最后進(jìn)行整理即可得出答案；

5225

APAp4

(1)連接PP，交QC于E,當(dāng)四邊形PQP(為菱形時，得出AAPEs4ABC,——=——，求出AE=--1+4,再根

ACAB5

191

據(jù)QE=AE-AQ,QE=—QC得出--t+4=-—1+1,再求t即可；

252

3QFTQ

(3)由(D知，PD=-1t+3,與(1)同理得：QD=--t+4,從而求出PQ=Jw--181+25,在AAPQ中，分三

種情況討論：①當(dāng)AQ=AP,即t=5-t,②當(dāng)PQ=AQ,即—18t+25=t,③當(dāng)PQ=AP,即Jgt?—l8t+25=5

-t,再分別計算即可.

【詳解】解：(D如圖甲，過點(diǎn)P作PHLAC于H,

VZC=90°,

.?.AC±BC,

，PH〃BC,

/.△APH^AABC,

.PH_AP

,:AC=4cm,BC=3cm,

AAB=5cm,

PH5-t

：.——二——,

35

.3

APH=3--t,

5

.?.△AQP的面積為：

1I,3、3z5、18

S=-xAQxPH=-xtx(3--t)——(t-----)1H-----t

2251025

C1Q

...當(dāng)t為士秒時，S最大值為二cml.

25

(1)如圖乙，連接PP，，PP，交QC于E,

當(dāng)四邊形PQP'C為菱形時，PE垂直平分QC,即PE_LAC,QE=EC,

/.△APE^AABC,

.AE_AP

"AC-AB,

APAC(57)x44

AE=------------=--------------=--1+4

AB55

49

QE=AE-AQ=--1+4-t=--1+4,

II，、1

QE=-QC=y(4-t)=--t+L

,9