2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)1.3.1柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積（系列一）Word版含解析

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積一、基礎(chǔ)過關(guān)1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度：cm)，則此幾何體的表面積是()A．(80＋16eq\r(2))cm2B．84cm2C．(96＋16eq\r(2))cm2D．96cm22．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積()A．25πB．50πC．125πD．以上都不對(duì)3．若一個(gè)圓臺(tái)的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于()A．6B．6πC．3eq\r(5)πD．6eq\r(5)π4．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A．7＋eq\r(2)B.eq\f(11,2)＋eq\r(2)C．7＋eq\r(3)D.eq\f(3,2)5．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________．6．一簡單組合體的三視圖及尺寸如下圖所示(單位：cm)，則該組合體的表面積為________cm2.7．有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．二、能力提升8．已知由半圓的四分之三截成的扇形的面積為B，由這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶89．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為()A．372B．360C．292D．28010．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．11．有一根長為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度．三、探究與拓展12．有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)．答案1．A2.B3.C4.A5．60°6．128007．解設(shè)正方體的棱長為a.如圖所示．①正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是正方體六個(gè)面的中心，經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝eq\f(a,2)，所以S1＝4πreq\o\al(2,1)＝πa2.②球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，2r2＝eq\r(2)a，r2＝eq\f(\r(2),2)a，所以S2＝4πreq\o\al(2,2)＝2πa2.③正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，所以有2r3＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(\r(3),2)a，所以S3＝4πreq\o\al(2,3)＝3πa2.綜上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.8．A9．B10．3811．解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度．AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5πcm，故鐵絲的最短長度為5πcm.12．解易知由下向上三個(gè)正方體的棱長依次為2，eq\r(2)，1.考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之