信息必刷卷04（考試版）

絕密★啟用前2024年高考考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國陸續(xù)有多個省份官宣布在2024年的高考數(shù)學(xué)中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數(shù)和導(dǎo)數(shù)不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數(shù)學(xué)思維能力，難度較大。從2024屆九省聯(lián)考新模式出題方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的變化在于改變以往的死記硬背的備考策略，改變了以前套公式的學(xué)習(xí)套路，現(xiàn)在主要是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的靈活，對三角函數(shù)喝數(shù)列的考察更加注重技巧的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)概率結(jié)合生活情景來考查考生數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導(dǎo)性質(zhì)，考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)探索能力，這就要求考生在平時的學(xué)習(xí)中要注重定理、公式的推導(dǎo)證明，才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)解決這類問題的思維素養(yǎng)。一：選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．現(xiàn)有隨機(jī)選出的20個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下，則（

）7

24

39

54

61

66

73

82

82

8287

91

95

8

98

102

102

108

114

120A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為102 B．該組數(shù)據(jù)的極差為112C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87 D．該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為1022．的值為（

）A． B． C．2 D．43．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M為關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)．若，且的面積為8，則C的方程為（

）A． B． C． D．5．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知正四棱錐各頂點(diǎn)都在同一球面上，且正四棱錐底面邊長為4，體積為，則該球表面積為（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．624 B．625 C．626 D．6508．在三棱錐中，，，，，且，則二面角的余弦值的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．的圖象過點(diǎn)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．是直角三角形B．異面直線與所成的角為C．當(dāng)?shù)拈L度為定值時，三棱錐的體積為定值D．平面平面11．已知函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，設(shè)其由小到大分別為，則（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍是B．C．函數(shù)可能有四個零點(diǎn)D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．已知正三棱柱的底面邊長為2，以為球心、為半徑的球面與底面的交線長為，則三棱柱的表面在球內(nèi)部分的總面積為．14．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，依此類推，若該數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱為“好數(shù)對”，如，，則都是“好數(shù)對”，當(dāng)時，第一次出現(xiàn)的“好數(shù)對”是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)，有三個條件：①是2與的等差中項(xiàng)；②，；③．在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計(jì)分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且______．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．（15分）在某數(shù)字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)．每次信號只發(fā)送0和1中的某個數(shù)字，由于隨機(jī)因素干擾，接收到的信號數(shù)字有可能出現(xiàn)錯誤，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為．假設(shè)每次信號的傳輸相互獨(dú)立．(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時，令），若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．（15分）已知點(diǎn)、、是拋物線上的點(diǎn)，且．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則動直線是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，反之，請說明理由．(2)若，求面積的最小值．18．（17分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)討論函數(shù)的極