《圖形的平移》公開(kāi)課教學(xué)課件八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

圖形的平移圖形的平移1、把三角形ABC

向右平行移動(dòng)6格，畫(huà)出所得到的三角形A′B′C′.度量三角形ABC與三角形A′B′C′的邊、角的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ABC圖形的平移2、(1)圖形間有什么變化規(guī)律？

(2)請(qǐng)按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去.

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，叫做圖形的平移.

平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.

圖形的平移平移的性質(zhì)：

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；

對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.例1如圖11-4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC.你能利用平移的方法判斷∠B和∠C是否相等嗎？說(shuō)明你的理由.解：∠B=∠C.理由如下：

將線段AB沿AD向右平移到DE，于是A與D，B與E是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn).根據(jù)平移的基本性質(zhì)，AD平行且相等DE，因?yàn)锳D∥BC，由于過(guò)AD外一點(diǎn)B有且只有一條直線平行于AD，且BE＜BC，所以點(diǎn)E在邊BC上.

四邊形ABED中，AD平行且等于BE，所以四邊形ABED是平行四邊形，于是AB=DE.因?yàn)锳B=DC，所以DE=DC，從而∠DEC=∠C.由∠B=∠DEC，可知∠B=∠C.圖形的平移1、平移圖中的圖案，可以得到下圖中的哪一個(gè)圖案？(2)(3)(4)√(1)2、圖中的四個(gè)小三角形都是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1.3cm，能通過(guò)平移△ABC得到其它三角形嗎？若能，請(qǐng)畫(huà)出平移的方向，并說(shuō)出平移的距離.圖形的平移練一練選擇圖形的平移(1)如圖，共有5個(gè)正三角形，從位置來(lái)看，()是由左邊第一個(gè)圖平移得到的.A

B

C

D

C選擇圖形的平移(2)在下面的六幅圖案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案(1)得到？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)√選擇圖形的平移(3)如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，則().A.FG=5，∠G=70°B.EH=5，∠F=70°C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°ABDCGHEFB作法一：ABDCC過(guò)B作與AD平行且相等的線段

BC，連結(jié)DC，線段DC就是平移后的圖形ABD

作法二：連接AD，

過(guò)D作與AB平行且相等的線段

DC，連結(jié)AD，線段DC就是平移后的圖形平移線段的作法

如圖，經(jīng)過(guò)平移，線段

AB

的端點(diǎn)

A移到了點(diǎn)

D

，你能做出線段

AB平移后的圖形嗎？依據(jù)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.依據(jù)：對(duì)應(yīng)線段平行且相等.經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)過(guò)

B，C點(diǎn)分別做線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，△DEF

就是三角形ABC平移后的圖形.平移三角形的作法分析：設(shè)頂點(diǎn)

B，C分別平移到了E，F(xiàn)，

根據(jù)“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，可知線段

BE，CF與AD平行且相等．解：(1)連結(jié)AD(3)連接

DE，DF，EF.例2如圖11-5，任意剪一張平行四邊形紙片ABCD，設(shè)∠B＜90°.在邊BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，沿AE將△ABE剪下，將它沿邊AD向右平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng).（1）試判斷平移后所得到的四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）四邊形AEFD能否是矩形？如果能，AE應(yīng)滿足什么條件？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）四邊形AEFD能否是菱形？如果能，AD應(yīng)滿足什么條件？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例題解析解：（1）所得到的四邊形AEFD是平行四邊形.理由是：在上面的平移過(guò)程中，A與D，B與C，E與F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，根據(jù)平移的基本性質(zhì)，AD∥EF且AD=EF，所以四邊形AEFD是平行四邊形.(2)由∠B＜90°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)E在線段BC上、平移△ABE所得到的平行四邊形AEFD是矩形（圖11-6）.(3)當(dāng)邊AD等于對(duì)角線AC的長(zhǎng)時(shí)，沿對(duì)角線將△ABC剪下，平移△ABE后所得到的平行四邊形ACFD是菱形（圖11-7）.當(dāng)AD小于AC，并且AD大于點(diǎn)點(diǎn)A到BC的距離時(shí)，在邊BC上截取點(diǎn)E，使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四邊形AEFD是菱形（圖11-8）.當(dāng)AD大于AC或者AD小于點(diǎn)A到BC的距離時(shí)，對(duì)于邊BC上的任意一點(diǎn)E，都不能使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四邊形，都不可能是菱形.例3如圖11-9①，A＇是矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿它的一條對(duì)角線AC剪開(kāi)，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距離等于線段AA＇的長(zhǎng)，得到△A＇B＇C＇（如圖11-9②）.設(shè)A＇B＇交AC于點(diǎn)E，A＇C＇交CD于點(diǎn)F，試判定△A＇DF與△CB＇E是否全等，說(shuō)明你的結(jié)論.例題解析解：△A

＇

DF≌△CB＇E.理由如下：∵△A＇B＇C＇是由△ABC沿AD向右平移得到的，∴A＇B＇∥A＇C＇.又∵AB∥CD，從而A＇B＇∥CD，∴四邊形A

＇ECF是平行四邊形.∴A＇F=CE，A＇E=CF.∵A＇B＇=CD，∴B＇E=DF，又∵∠D=90°，而AB∥A＇B＇∴∠CB

＇

E=∠B=90°，∴RtA

＇

DF

≌Rt△CB＇E知識(shí)點(diǎn)歸納1.平移作圖的條件：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離.2.平移作圖的步驟：(1)找出已知圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)過(guò)這些點(diǎn)作與平移方向平行的線段，使這些

平行線段的長(zhǎng)度都等于平移的距離；(3)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn).(以局部帶整體的作圖方法)3.除特別說(shuō)明外，一般都要求保留平移前后的圖形痕跡.

在下圖中，左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖？自己動(dòng)手做做看，你能得到右圖的圖案嗎？做一做多次平移左圖可以得到右圖(1)在下圖中，左圖是一種“工”字形的磚，右圖是怎樣通過(guò)左圖得到的？議一議先把左圖沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右圖.(2)下圖可以看做是什么“基本圖案”通過(guò)平移得到的？議一議1.分析奧運(yùn)五環(huán)旗圖案形成的過(guò)程(不考慮圖案的顏色).隨堂練習(xí)2.如圖，在正六邊形硬紙片上剪去一個(gè)與其邊長(zhǎng)相同的正三角形，并將其平移到左邊，形成一個(gè)新的圖案.用這個(gè)圖案能否得到類似于右圖的圖案？與同伴交流.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)談?wù)勀愕氖斋@1.平移作圖的條件：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離.2.平移作圖的步驟：(1)找出已知圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)過(guò)這些點(diǎn)作與平移方向平行的線段，使這些平行線段的長(zhǎng)度都等于平移的距離；(3)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn).(以局部帶整體的作圖方法)3.平移作圖的依據(jù)：平移的性質(zhì).4.有些特殊的圖形可以通過(guò)平移基本圖案得到.探究新知1．歸納:觀察平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2．驗(yàn)證：再另找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)它們進(jìn)行平移.

觀察它們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化.A(-2，-3)向右平移5個(gè)單位→(

)A(-2，-3)向左平移5個(gè)單位→(

)A(-2，-3)向上平移4個(gè)單位→(

)A(-2，-3)向下平移4個(gè)單位→(

)3，-3-7，-3-2，1-2，-7(1)左、右平移：向右平移a個(gè)單位(2)上、下平移：原圖形上的點(diǎn)(x，y)

，向左平移a個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)(x，y)

，(x+a，y)(x-a，y)向上平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)(x，y)

，向下平移b個(gè)單位原圖形上的點(diǎn)(x，y)

，(x，y+b)(x，y-b)圖形平移時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律探究新知問(wèn)題4如圖，如何沿坐標(biāo)軸方向平移A(-2，1)得到A1？點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度；或?qū)Ⅻc(diǎn)A先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．鞏固應(yīng)用

拓展延伸圖形的平移反過(guò)來(lái)，從圖形上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化；我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移，1.如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2).

(1)

若將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，依次連接得到三角形A1B1C1，它與原三角形ABC的大小、位置有什么關(guān)系？ABCA1C1B1xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2，3)(-3，1)(-5，2)三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位得到.圖形的平移

(2)

若將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，依次連接得到三角形A2B2C2，它與原三角形ABC的大小、位置有什么關(guān)系？ABCxyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5三角形ABC大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位得到.C2B2A2(4，-2)(3，-4)(1，-3)

2.如圖，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是什么？點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是：(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3)．(2)如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？若直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它就和我們前面得到的正方形位置相同．

一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過(guò)將原來(lái)的圖形作一次平移得到.

對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖示上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC例4如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)

，將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′(-3，1).

yx●A′(-3，1)(1)寫(xiě)出B′

，C′兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出△A′B′C′.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC分析：點(diǎn)A(1，-1)平移到點(diǎn)A′(-3，1)時(shí)，橫坐標(biāo)減小了4，縱坐標(biāo)增加了2，所以B′，

C′兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)分別減小4，而縱坐標(biāo)分別增加2.yx●A′(-3，1)