2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?5的倒數(shù)是

．(

)A.?5 B.15 C.5 2.“霜降見霜，谷米滿倉”，2023年我國糧食再獲豐收．據(jù)統(tǒng)計，去年秋糧的種植面積為13.1億畝，比前年增加了700多萬畝，奠定了增產(chǎn)的基礎(chǔ)．將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

．(

)A.13.1×108 B.1.31×13.下列各組有理數(shù)的大小關(guān)系中，正確的是

．(

)A.1<?2 B.?3<44.方程?2x=1的解是

．A.x=12 B.x=?15.下列運算結(jié)果正確的是

．(

)A.3b?b=3 B.?56.已知等式3x=2y+4A.3x?4=2y B.37.如圖，D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB=4acm，則線段CBA.2acm B.2.5acm8.已知有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是

．(

)

A.?x<2 B.|x|<9.如圖，在正方形網(wǎng)格中有A，B兩點，點C在點A的南偏東60°方向上，且點C在點B的東北方向上，則點C可能的位置是圖中的

．(

)

A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時，需要分別從棱長為2a的正方體木塊中，挖去一個棱長為a的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件(如圖所示).將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、S乙、S丙，則下列大小關(guān)系正確的是

注：幾何體的表面積是指幾何體所有表面的面積之和．(

)A.S甲>S乙>S丙 B.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.如果單項式?3xay4與5x312.若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=0的解為正數(shù)，則m13.小明一家準(zhǔn)備自駕去居庸關(guān)長城游玩．出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航路程為45.7km，小明用地圖軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為41.4km，如圖所示，小明發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少．請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理：

．14.有這樣一個問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余18本，如果每人分4本，則還缺22本．這個班有多少學(xué)生？設(shè)這個班有x名學(xué)生，則可列方程為

(只列不解)．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC

∠DEF.(填“>”“<16.記2x?1為M，3x?2為N.我們知道，當(dāng)這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定，例如當(dāng)x=2時，x的值2cM的值3bN的值ab則a和c的值分別是：①a=②c=

三、計算題：本大題共2小題，共20分。17.計算：(1(2)18.解下列方程：(1(2)四、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

已知a?b=3，求20.(本小題10分)如圖，已知∠MON，點A

(1)請按照下列步驟畫圖(保留作圖痕跡①用圓規(guī)在射線ON上取一點B，使O②在∠MON內(nèi)部作射線O③在射線OP上取一點C(不與點O重合)，連接CA(2)由圖可知，CA_______CB(填“>”“<”或“21.(本小題10分)如圖，OC，OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，∠AOC=

22.(本小題10分)如圖，點C，D在線段AB上，AB=12，AC

(1)求線段(2)若E是直線AB上一點，且AE23.(本小題10分)故宮文物醫(yī)院(故宮博物院文?？萍疾?傳承了歷史悠久的傳統(tǒng)文物修復(fù)技藝，掌握了先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，擁有上百位從事各類文物保護(hù)修復(fù)與研究的優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才，是一所名副其實的、現(xiàn)代科學(xué)理念和架構(gòu)的“文物綜合性醫(yī)院”.半個多世紀(jì)以來，許多國寶在這里得以延年益壽．文物修復(fù)師們計劃用30個月完成某件文物的修復(fù)工作．如果讓一名文物修復(fù)師單獨修復(fù)該文物，需要720個月完成．假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由16名文物修復(fù)師一起修復(fù)了10個月，還需要增加多少名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作？

24.(本小題10分)定義一種新運算“&”：當(dāng)x>y時，x&y=x+y2；當(dāng)x(1)直接寫出((2)已知2&(3)若關(guān)于x的方程a&(x+1)25.(本小題10分)已知∠AOB=α(0°<α<180°(1)當(dāng)射線OC①若a=30°，則②猜想∠MON與∠(2)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，畫出圖形，并求∠MO26.(本小題10分)在數(shù)軸上，把原點記作點O，點A和點B分別表示的數(shù)為a，b(a>b)，我們稱關(guān)于x的一元一次方程ax+b=ab為線段AB的相關(guān)方程，將方程ax+b=a(1)若a=2，b=?1，則線段AB的相關(guān)方程為

(2)已知a=0.5，若線段AB(3)已知數(shù)組M:?2023100，?2022100，…，?1100，0，1100，2100，3100，…，2023100，一共有4047個數(shù)，數(shù)組N:?10，?1，0，1，2，3，4，5，6，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】題目主要考查倒數(shù)的定義，理解乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：?5的倒數(shù)是?故選：D．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.31×故選：B．3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、1>B、?3C、∵?∴?D、0>故選B．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用等式的基本性質(zhì)解方程，等號兩邊同除以?2【詳解】∵∴故選：B．5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行判斷即可，此題考查了合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．3bB.?5C.x2y與D.x3與2故選：B．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】A、3x=2y+B、∵3x=2yC、3x=2y+D、3x=2y+故選：C．7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算、線段的和差，由D是線段AB的中點，得出BD=AD=2ac【詳解】解：∵D是線段AB的中點，∴B∵C是線段A∴A∴C故選：C．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)絕對值的性質(zhì)，乘法和加法計算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則并應(yīng)用．【詳解】解：由數(shù)軸，可知x<∴?故選：D．9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是方位角的判定，理解方位角的含義是解本題的關(guān)鍵；先畫出圖形，結(jié)合網(wǎng)格特點，可得C1，C2，C3在B的東北方向，C1在A的南偏東【詳解】解：如圖．由網(wǎng)格特點，可得C1，C2，C3在B的東北方向，C1在在網(wǎng)格中畫等邊三角形AHI，AH∴∠∴點C可能的位置是圖中的C2故選B．10.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，分別求出S甲、S乙、S丙，進(jìn)行比較即可得出答案，根據(jù)圖形求出S甲、【詳解】解：由題意可得：S甲S乙S丙∵28∴S故選：D．11.【答案】?1【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此可得a=3,解：∵單項式?3xa∴a∴a故答案為：?112.【答案】?1(答案不唯一【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先解方程得到x=?m【詳解】解：解方程2x+m∵關(guān)于x的一元一次方程2x∴x∴m∴m的一個取值可以為?故答案為：?1(答案不唯一13.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短即可得出答案，熟練掌握線段的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，可得其中的道理為兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．14.【答案】3x【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)圖書數(shù)量不變，列出一元一次方程，即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，由題意，得3x故答案為：3x15.【答案】>

【解析】【分析】本題主要考查了角的比較，根據(jù)∠HBC【詳解】解：如圖所示，∠HBC∴∠A故答案為：>．16.【答案】4

1

【解析】【分析】本題考查了已知字母，求代數(shù)式的值，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確計算．解：由題可知：當(dāng)x=2時，N=當(dāng)x=M=N=∵M(jìn)∴M∴2解得：c=故答案為：a=17.【答案】解：(1(2

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．(1(218.【答案】(1)去括號，得x+移項，得x?合并同類項，得?2系數(shù)化為1，得x=(2)去分母，得2x去括號，得2x移項，得2x合并同類項，得3x系數(shù)化為1，得x=

【解析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為19.【答案】解：3==∵a∴7即3(

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，先把所求式子變形為7(20.【答案】解：(1)如圖，①以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交ON于點②在∠MON內(nèi)部，靠近OM一側(cè)畫射線③CA，

(2)如圖，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交B由圖可知，BC∴C故答案為：<

【解析】本題考查尺規(guī)作圖、比較角度的大小及線段的和與差，正確理解題意是解題關(guān)鍵．(1)①以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交ON于B即可；②在∠MON內(nèi)部，靠近OM一側(cè)畫射線(2)以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交B21.【答案】解：∵∠AO∴∠∵∠AO∴∠∵∠AO∴20∴∠

【解析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，補(bǔ)角的定義，根據(jù)度數(shù)之和為180°的兩個角互為補(bǔ)角得到∠AOD+∠B22.【答案】解：(1)由圖可知∵AB=∴C∵D為線段B∴CD(2)當(dāng)E在點

∵AE=∴EB當(dāng)E在點A左側(cè)時，如圖．

∵AE=∴E綜上所述，EB的長為7或17

【解析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算、線段之間的和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．(1)先求出BC=10，再由D(2)分兩種情況：當(dāng)E在點A右側(cè)時，當(dāng)E在點23.【答案】解：設(shè)還需要增加x名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．依題意列方程，得10×解得x=答：還需要增加12名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．

【解析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率列出方程求解即可．24.【答案】解：(1∴(故答案為：132(2)當(dāng)2>x時，解得：x=當(dāng)2=x時，2&解得：x=當(dāng)2<x時，2&解得：x=12綜上所述，x的值為2或87

(3∴x∴a&(解得：a=故答案為：32

【解析】本題考查了有理數(shù)的加法、解一元一次方程，理解題意，采用分類討論的思想，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．(1)由?1(2)分三種情況：當(dāng)2>x時，當(dāng)(3)由題意可得x+25.【答案】解：(1)①∴∠∵OM平分∠AOC∴∠CO∴∠故答案為：15°②同(1)①∴∠故答案為：∠M(2)解：有兩種情況．

第一種情況，如圖∵∠BO∴∠∵OM平分∠AOC∴∠CO∴∠第二種情況，如圖2所示．∵∠BO∴∠∵OM平分∠AOC∴∠CO∴∠，

【解析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：(1)①先求出∠AOC=12α，再根據(jù)角平分線的定義得到(2)分如圖1和圖2兩種情況，先求出∠AOC26.【答案】解：(1)由題意可知線段AB2x?1∵?∴線段AB是美好線段，

故答案為2(2)由題意，可知∴1解得：b=∴x∴點C表示的數(shù)是16

(3)因為是關(guān)于x的一元