廣西南寧市武鳴區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年南寧市武鳴區(qū)高一年級下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號?考試科目填涂在答題卡和答題紙規(guī)定的地方.第I卷（選擇題共60分）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.1.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知平面向量，且，則（）A.-1B.C.D.14.已知向量滿足，則（）A.-2B.2C.-4D.45.的內(nèi)角的對邊分別為，已知則（）A.B.C.2D.36.已知為實數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.-1B.1C.-2D.27.已知為平面向量，其中，則（）A.1B.2C.D.48.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù).已知，若，則（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選不得分.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.9.如圖，分別是的邊的中點，則等于（）A.B.C.D.10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的模是4D.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限11.下列命題中，不正確的是（）A.是一個復(fù)數(shù)B.形如的數(shù)一定是虛數(shù)C.兩個復(fù)數(shù)一定不能比較大小D.若，則12.若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列說法正確的是（）A.三條交線為異面直線B.三條交線兩兩平行C.三條交線交于一點D.二條交線兩兩平行或交于一點第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，點滿足，若，則的值為__________.14.已知向量，若，則__________.15.如圖，平行四邊形是四邊形的直觀圖.若，則原四邊形的周長為__________.16.中國象棋中規(guī)定馬走“日”，象走“田”.如圖，在中國象棋的半個棋盤（的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在處，則可跳到處，也可跳到處，用向量表示馬走了“一步”.若馬在或處，則以為起點表示馬走了“一步”的向量共有__________個.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若與共線，求實數(shù)的值.18.（12分）已知向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求為何值時，向量與相互垂直.19.（12分）如圖，在中，是邊上一點，.（1）求角的大??；（2）若，求和.20.（12分）如圖，在平面四邊形中，.（1）若，求的值；（2）若，求四邊形的面積.21.（12分）如圖所示，平面平面，平面平面平面為垂足.求證：（1）平面；（2）當(dāng)為的垂心時，是直角三角形.22.（12分）在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱錐中，平面.（1）從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空.若____________________，則該三棱錐為“鱉臑”.（2）已知三棱錐是一個“鱉臑”，且.①若上有一點，如圖①所示，試在平面內(nèi)作出一條過點的直線，使得與垂直，說明作法，并給予證明；②若點在線段上，點在線段上，如圖②所示，且平面，證明是平面與平面的二面角的平面角.參考答案1.答案：A解析：由正弦定理可得.故選：A.2.答案：B解析：.故選：B3.答案：B解析：因為，所以.因為，所以，解得.故選B.4.答案：A解析：因為，所以，故選：A.5.答案：D解析：，由余弦定理可得：，整理可得：解得：或（舍去），故選：D.6.答案：C解析：由為純虛數(shù)，.故選：C.7.答案：B解析：結(jié)合題意可得：因為.故選：B.8.答案：B解析：以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意得，則，.因為，所以解得所以.故選B.9.答案：BCD解析：因為分別是的邊的中點，所以，且，且，所以，所以，故選：.10.答案：BD解析：對于，由虛部定義知的虛部為錯誤；對于，由共軛復(fù)數(shù)定義知正確；對于錯誤；對于對應(yīng)的點為，位于第四象限，正確.故選BD.11.答案：BCD解析：由復(fù)數(shù)的定義可知命題正確；形如的數(shù)，當(dāng)時，它不是虛數(shù)，故B命題錯誤；若兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)，則可以比較大小，故C命題錯誤；兩個虛數(shù)不能比較大小，故D命題錯誤.故選BCD.12.答案：D解析：三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線可兩兩平行，如三棱柱的三個側(cè)面兩兩相交，交線是三棱柱的三條側(cè)棱，這三條側(cè)棱是互相平行的.三條交線還可交于一點，如長方體的三個相鄰的面兩兩相交，交線交于長方體的一個頂點.13.答案：解析：由題意可得：.所以.故答案為：.14.答案：7解析：15.答案：14解析：根據(jù)題意，平行四邊形是四邊形的直觀圖.若，則原四邊形為矩形，如圖：其中，故原四邊形的周長.故答案為：14.16.答案：11解析：如圖，在處時可用向量表示馬走了“一步”，共3個，在處可用向量表示馬走了“一步”，共8個，所以以為起點表示馬走了“一步”的向量共有11個.17.答案：（1）（2）4解析：（1），所以.（2），因為與共線，所以，解得.18.答案：（1）（2）解析：（1）（2）由已知，則，則19.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由余弦定理可得：，.（2），.在中，由余弦定理可得：，解得.在中，由正弦定理可得：，解得.20.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，.在中，由正弦定理可得，.（2）在中，由余弦定理可得，，，即.又因為，所以.所以，故.21.答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：（1）如圖，在平面內(nèi)取一點，過點作于點于點.平面平面，且平面平面平面.又平面.同理可證.平面.（2）如圖，連接并延長交于點.是的垂心，.又平面平面.又平面.平面.又平面平面.又平面.平面，即是直角三角形.22.答案：（1）（2）見解析解析：（1）解析：因為平面平面，所以，，因此是兩個直角三角形.當(dāng)時，顯然是直角三角形，因為平面，所以平面，而平面，所以，因此是直角三角形，所以該三棱錐為“鱉臑”.（2）①：如圖①，連接，在