2023-2024學年高中數(shù)學人教A版必修一 2.2基本不等式同步練習

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！第頁2023-2024學年高中數(shù)學人教A版必修一2.2基本不等式同步練習班級：姓名：親愛的同學，在做題時，一定要認真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習慣！祝你輕松完成本次練習。一、單選題1．若a，b為正實數(shù)，且A．2 B．32 C．3 D．2．函數(shù)y=x+16x+2(x>?2)A．6 B．2 C．3 D．63．已知x>2，則函數(shù)y=x+1A．22 B．22?2 C．24．若a，b∈R，且A．a(chǎn)+b≥2ab B．1a+1b≥5．已知x>0，則4?2x?2A．-2 B．-1 C．0 D．26．設(shè)x>0，y>0，若3是9x與3y的等比中項，則A．14 B．18 C．1167．已知a，b均為正實數(shù)，且ab=3，那么a2A．12 B．9 C．6 D．38．已知實數(shù)x>3，則4x+9A．24 B．12 C．6 D．39．函數(shù)f(x)=x2+x+1A．23 B．2 C．3+23二、多選題10．下列命題正確的有（）A．若a>b，則a2>b2 C．若a>b>c>0，則ca>cb 11．已知函數(shù)y=xA．最小值為3 B．最大值為7C．沒有最小值 D．在區(qū)間(1，2)上是增函數(shù)12．下列不等式不一定成立的是（）A．x＋1x≥2 B．x2C．x2+1x13．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+1x C．y=sinx+1三、填空題14．函數(shù)y=x+4x+1+3(x>0)的最小值為15．若x+2y=4，則2x+416．已知x>?1，則當x=時，x+1x+1取得最小值，且最小值為17．已知x<0，則x2+2x18．當x>0時，不等式x2+mx+9>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是19．已知正數(shù)x、y滿足3x+4y=1，則xy的最大值為．20．已知t>0，則函數(shù)y=2t+2t?1四、解答題21．已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）當x∈(1，+∞)時，求f(x)的最小值及相應(yīng)x的值．22．已知x>0,y>0，且x+4y=40.（1）求xy的最大值；（2）求1x

答案解析部分1．答案：D解析：解答：因為a，b為正實數(shù)，ab=1，所以當且僅當a=2b，即a=2，b=所以a+2b的最小值為22故答案為：D

分析：利用已知條件以及基本不等式即可求解.2．答案：B解析：解答：因為x>?2，所以x+2>0，所以y=x+16當且僅當x+2=16x+2且x>?2，即故答案為：B

分析：y=x+163．答案：D解析：解答：由題設(shè)，x?2>0，∴y=(x?2)∴函數(shù)最小值為2.故答案為：D.

分析：由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解函數(shù)的最小值.4．答案：D解析：解答：由于ab>0，可知a與b同號，顯然當a<0，b<0時，A，B中的不等式不成立，所以A，B不符合題意；由ab>0，得ba>0，ab顯然，?a，b∈R，a2故答案為：D

分析：由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗各項即可判斷.5．答案：C解析：解答：x>0時，x+1x≥2則4?2x?2x=4?2故答案為：C

分析：利用基本不等式即可求解.6．答案：B解析：解答：由于3是9x與3y的等比中項，故(3故答案為：B.

分析：利用已知條件等比中項，從而得到2x+y=1，再結(jié)合不等式求最值。7．答案：C解析：解答：解：因為a>0，b>0，且ab=3，所以a2+b故答案為：C

分析：利用基本不等式，即可求出答案。8．答案：A解析：解答：因為x>3，則x?3>0，則4x+9當且僅當x=92時，等號成立，因此，故答案為：A.

分析：4x+99．答案：C解析：解答：∵x>1，?∴x?1>0∴f(x)=≥2當且僅當x?1=3x?1即f(x)=x2+x+1x?1故答案為：C.

分析：函數(shù)可變形成f(x)=x?1+310．答案：B,D解析：解答：對于A選項，當a=1，b=?2時，滿足a>b，但是對于B選項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準確，B符合題意；對于C選項，當a=3，b=2，c=1時，滿足對于D選項，因為a>1，所以a?1>0，(a?1)+1a?1+1≥2(a?1)×1故答案為：BD.

分析：根據(jù)已知條件結(jié)合特殊值、基本不等式公式以及不等式的性質(zhì)，即可得答案.11．答案：A,D解析：解答：y=x2+x+1若x1<x2，有當13≤x1<x2<1時，有1?1當1<x1<x2<2時，有1?1x1x2>0，故故答案為：AD

分析：根據(jù)基本不等式，即可判斷A，B，C的正誤；根據(jù)單調(diào)性的定義進行判斷，可判斷D選項的正誤。12．答案：A,D解析：解答：對于A：當x<0時，x+1對于B：x2+2x2+2對于C：x2對于D：變形為3x+4故答案為：AD.

分析：利用基本不等式及不等式的基本性質(zhì)逐項進行檢驗，可得答案。13．答案：B,D解析：解答：解：對于A，若x<0，則最小值不為2，A不符合題意；對于B，∵2∴y=2x+對于C，當x∈(0，π2)y=sin但等號成立需sinx=對于D，y=x2?2x+3=故答案為：BD.

分析：結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件分別檢驗選項ABC，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求D.14．答案：6；1解析：解答：因為x>0，所以由基本不等式a+b≥2aby=x+4x+1+3=x+1+4x+1故答案為：6，1

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可.15．答案：8解析：解答：由基本不等式得2x當且僅當x=2y=2時，等號成立，因此，2x

分析：由基本不等式即可求出2x16．答案：0；1解析：解答：解：因為x>?1，所以x+1>0，所以x+1x+1=(x+1)+1x+1故答案為：0；1

分析：變形可得x+117．答案：?2解析：解答：當x<0時，?x>0，x2+2x=x+2故答案為：?22

分析：利用基本不等式即可求出x218．答案：m＞-6解析：解答：∵x>0，不等式x2+mx+9>0可化為而當x>0時，x+9當且僅當x=9x，即∴實數(shù)m的取值范圍是m＞-6．故答案為：m＞-6．

分析：x>0，不等式x2+mx+9>0可化為?m<x+9x，利用基本不等式可求得19．答案：1解析：解答：因為3x+4y=1且3x+4y≥23x?4y，所以1≥43xy，即xy≤148，當且僅當3x=4y=12，即故答案為：148

分析：利用基本不等式的性質(zhì)進行求解，即可求出xy的最大值。20．答案：3解析：解答：因為t>0，所以y=2t+2當且僅當2t=2t，即故答案為：3.

分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可求出函數(shù)y=2t+221．答案：（1）解：x2?4x+5∴x2?5x+6x?1∴不等式的解集為(1，2]∪[3，+∞)（2）解：當x∈(1，+∞)時，令t=x?1（t>0），則y=(t+1)∵t>0，∴t+2t當且僅當t=2t?t=∴f(x)min=2解析：分析：（1）先移項通分，然后將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式進行求解即可；（2）換元，分離常數(shù)，利用基本不等式可求得f(x)的最小值。22．答案：（1）解：因為x>0,y>