2024屆廣西柳州市融安縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣西柳州市融安縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定2．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．3．若，則化簡(jiǎn)后為（）A． B． C． D．4．如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方5．下列圖形是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，垂直平分于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．設(shè)表示兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如：，，則關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A． B． C． D．8．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報(bào)用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min9．下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，10．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則=_____．12．不等式的解集為________.13．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．14．在菱形中，若，，則菱形的周長(zhǎng)為________.15．請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．17．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離？（活動(dòng)探究）學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法：⑴如圖2，選取點(diǎn)C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點(diǎn)C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點(diǎn)C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量得DE=c…（活動(dòng)總結(jié)）（1）請(qǐng)根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點(diǎn)的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法⑶所根據(jù)的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，（圖5）畫出圖形，簡(jiǎn)要說明過程及結(jié)果即可．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；21．（6分）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度（米）與挖掘時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前1天完成任務(wù)；④當(dāng)時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同，不正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)22．（8分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時(shí)后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達(dá)B地，試求兩車的速度。23．（8分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說明）24．（8分）如圖，在梯形中中，，是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.25．（10分）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．26．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動(dòng)過程中長(zhǎng)短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長(zhǎng)，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形3、A【解析】

二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解答【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義4、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.5、D【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念解答．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．7、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．8、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯(cuò)誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)=設(shè)xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設(shè)xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．13、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)論證是解題的關(guān)鍵．14、8【解析】

由菱形的，可得∠BAD=∠BCD=60°，則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，列方程可以求出AB的長(zhǎng)，即可求出菱形周長(zhǎng).【詳解】解：如圖，∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O為AC、BD中點(diǎn)又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中，BO=AB，設(shè)BO=x，根據(jù)勾股定理可得：解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長(zhǎng)為8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．16、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．17、【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大?！?2<?1<0,12>0，∴點(diǎn)A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點(diǎn)C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，當(dāng)k<0時(shí)函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第二、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖象兩個(gè)分支分別在第一、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.18、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對(duì)角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因?yàn)榱庑蚊娣e為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中點(diǎn)D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為a，b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點(diǎn)C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，則AB=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20、證明見解析.【解析】分析：首先過點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．21、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像中數(shù)據(jù)一次計(jì)算出各小題，從而可以解答本題.【詳解】①項(xiàng)，根據(jù)圖象可得，甲隊(duì)6天挖了600米，故甲隊(duì)每天挖：600÷6=100（米），故①項(xiàng)正確.②項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，乙隊(duì)前兩天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天內(nèi)一共挖了：200（米），故開挖兩天后每天挖：200÷4=50（米），故②項(xiàng)正確.③項(xiàng)，根據(jù)圖象可得，甲隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是：2+300÷50=8（天），故甲隊(duì)比乙隊(duì)提前8-6=2（天）完成任務(wù)，故③項(xiàng)錯(cuò)誤；④項(xiàng)，根據(jù)①，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)挖了：400（米），根據(jù)②，乙隊(duì)挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同，故④項(xiàng)正確.綜上所述，不正確的有③，共1個(gè).故本題正確答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.22、解：設(shè)巴士的速度是x千米/小時(shí)，轎車的速度是3x千米/小時(shí)，x=16經(jīng)檢驗(yàn)x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時(shí)，轎車的速度是48千米/小時(shí)．【解析】設(shè)巴士的速度是x千米/小時(shí)，轎車的速度是3x千米/小時(shí)，根據(jù)A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時(shí)后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達(dá)B地，可列方程求解．23、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動(dòng)過程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分線上；（4）可以運(yùn)用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論．試題解析：（1）若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴O在移動(dòng)過程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過程中可形成直線AC．考點(diǎn)：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；探究型；操作型；壓軸題．24、（1）當(dāng)?shù)闹禐?或8時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐?或11時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當(dāng)時(shí)，分情況討論，求出即可