2024屆新高考數(shù)學復習：專項(函數(shù)與方程)歷年好題練習(附答案)

2024屆新高考數(shù)學復習：專項(函數(shù)與方程)歷年好題練習

［基礎鞏固］

一、選擇題

1.若函數(shù){r)=x2—ox+6的兩個零點是2和3,則g(x)=b%2一辦一1的零點是()

A.i1和/B.1和一七

C.；和;D.——；和——j

2.方程k>gy+x=7的根所在區(qū)間是()

A.(1,2)B.(3,4)

C.(5,6)D.(6,7)

婷+2%一3>

:‘'八''的所有零點之和為()

(Igx—1,x>0,

A.7B.5

C.4D.3

4.設函數(shù)/(%)=；x—Inx,則函數(shù)y=/(x)()

A.在區(qū)間(J,1),(1,e)內均有零點

B.在區(qū)間g,1),(1,e)內均無零點

C.在區(qū)間Q,1)內有零點，在區(qū)間(1,e)內無零點

D.在區(qū)間1)內無零點，在區(qū)間(1,e)內有零點

5.若基函數(shù)7(x)=x"的圖象過點(2,y/2),則函數(shù)g(x)=/(x)—3的零點是()

A.y/3B.9

C.(yf3,0)D.(9,0)

6.已知函數(shù)人x）=2》+x,g（x）=x+log2x,〃（x）=x3+x的零點依次為a,b,c,則a,b,

c的大小關系為（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>h>cD.c>h>a

7.函數(shù)段）=g-Q）、的零點的個數(shù)為（）

A.OB.1

C.2D.3

8.已知府)是定義在R上的奇函數(shù)，當x，0時，/(X)=N—3X,則函數(shù)g(x)=/(x)—X+

3的零點的集合為()

A.{1,3}

B.{-3,-1,1,3)

C.{2-巾,1,3}

D.{-2-77,1,3}

fcc+2,xWO,

9.已知函數(shù)人x)=、，八(左GR),若函數(shù)y=|/(x)|十〃有三個零點，則實數(shù)上

Inx,,r>0

滿足()

A.k&2B.-1<KO

C.f-1D.k^~2

二、填空題

10.函數(shù){x)=ax+l—2〃在區(qū)間(一1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

（3-X—2,x<0,

11.設函數(shù)>0若/o）=l，則%=.

12.已知偶函數(shù)兀v)滿足兀0=;口+2),且當xG[—1,0]時，Hx)=x2,若在區(qū)間[一I,

3]內，函數(shù)g(x)=/a)—log“(x+2)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

[能力提升]

13.對于函數(shù)/(x)和g(x),設aG-)=0}{x|g(x)=O},若存在a,夕，使得|a一川W1,

則稱兀v)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)40=8-1+工-2與蛉)=/一如一。+3互為

“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)?的取值范圍是()

-7-

A.[2,4]B.[2,j

「71

C.|_j,3jD.[2,3]

14.(多選)[2023?廣東適應性測試]設三個函數(shù)y=2*+x—2,了=108/+工-2和y=x3—

3X2+3X-1的零點分別為七,芍，%,則有()

A.》產2〈%B.x}x2>x3

C.X}+X2=2X3D.XJ+X2^2X3

log.(x+1),x>0,

15.已知函數(shù)外)=2_若函數(shù)g(x)=/a)一加有3個零點，則實數(shù)m

2

—x—2xf

的取值范圍是.

16.已知％6R,函數(shù)段)=|，一"當a=2時，不等式外)<0的解集是

x2-4x+3,x</l.

;若函數(shù)/(X)恰有2個零點，則2的取值范圍是.

參考答案

1.B由題意得N—QX+6=0有兩根2,3.

2+3=〃，[a=5,

.?.J得，

2X3=b,b=6.

由以2一這一1=0,得6N—5x—1=0,

得X=一/或x=l.

2.C令y(x)=log4x+x-7,則函數(shù)外)在(0,+8)上單調遞增，且函數(shù)在(0,+oo)

上連續(xù).因為｛5)<0,/6)>0,所以｛5次6)<0,所以函數(shù)式x)=log4x+x—7的零點所在的區(qū)

間為(5,6),即方程log4x+x=7的根所在區(qū)間是(5,6).故選C.

值2+2x-3=0,[lgx-l=0,

3.A由得玉=-3,由得x=10,.?.函數(shù)外)的所有

x0f[x>。，

零點之和為10-3=7.

&D息+1>0，

/(1)=|>0(^e)=|-l<o,

二兀v)在Q,l)內無零點，在(1,e)內有零點.

5.B,幕函數(shù)./(x)=x”的圖象過點(2,-72),.,J(2)=2“=陋，解得a=；，二麻)

=x2,函數(shù)g(x)=/(x)—3=x：—3.令g(x)=￡-3=0,得x=9,.'.g(x)=Hx)—3的零點

是9.故選B.

6.A在同一坐標系中畫出夕=21和夕=一;<:的圖象，可得a<0,用同樣的方法可得6

>0,c=0,所以b>c>〃，故選A.

7.B?.?函數(shù)/)=*一(；)'為單調增函數(shù)，且次0)=-1<0,火1)=；>0,..《加￡((),

1)內有一個零點.

8.D當x〈0時，/(x)=-/(—x)=—3x,

1rx2—4x+3,x20,

[—、2—4%+3,%<0,

仔2—4x+3=0,

叫x-0,

得x=l或x=3；

—x2—4x+3=0,_

叫x<0得]=一2一巾,故選D.

9.D

由于貝刈|20,故必須一左20,即上WO,顯然左=0時兩個函數(shù)圖象只有一個公共點，所

以上0,/(乃=h+2恒過點(0,2),要使、=]/(刈與'=一女的圖象有三個公共點(如圖所示),

只要一上22,即4W—2即可.故選D.

嗚1)

詳細解析：當Q=0時，函數(shù)大幻=1在(-1,1)上沒有零點，所以Q—0.所以函數(shù)/(X)是

單調函數(shù)，要滿足題意，只需大一1次1)<0,BP(-3a+1)-(1-a)<o,所以僅一1)(3。-1)<0,

解得*"1,所以實數(shù)a的取值范圍是Q,1).

11.±1

詳細解析：由題意得「1°

或”0得,x0。=±l.

12.(3,5)

詳細解析：?.?偶函數(shù)/)滿足於)=%+2)且當xh一1,0］時，/(x)=N,

函數(shù)人r)的周期為2.在區(qū)間［-1,3］內函數(shù)g(x)=/(x)—log“(x+2)有3個零點等價于兀v)

的圖象與y=k>g”(x+2)的圖象在區(qū)間［-1,3］內有3個交點.當"0<a<l時，不成立，所以心1

且log〃(l+2)vl,"log"(3+2)>l,解得aW(3,5).

13.D易知函數(shù)/(x)=er-i+x—2的零點為x=l,則a=l,設函數(shù)g(x)=x2—辦一。+

3的一個零點為夕，若函數(shù)人力和蛉)互為“零點相鄰函數(shù)”,根據定義，得解得

0W乃<2.作出函數(shù)g(x)］x2—亦一a+3的圖象(圖略)，因為g(—1)=4,要使函數(shù)g(x)在區(qū)間

g(0)河,卜。+3為，

［0,2］內存在零點，貝『閭前，即<苧一苧一“+3W0,解得2?.故選D.

、。號<2,%<a<4,

14.AC因為y=x3—3N+3x-l,所以y'=3N-6x+3=3(x-1)220,所以y=x3—3x2

+3x-l在R上是增函數(shù)，又當x=l時y=P—3X12+3X1-1=0,所以》3=1.作出夕=2工，

y=log2X,y=2—x三個函數(shù)的圖象如圖所示，

/V尸2T

其中力(X［,%),8(%,%)分別是函數(shù)y=2一歹=1082%的圖象與直線y=2—x的交點.因

為指數(shù)函數(shù)丁=謨與y=log/的圖象關于直線y=x對稱，且y=2-x也關于y=x對稱，所

以交點4,5關于直線y=x對稱，所以七芋2='乎2,即2—X［+2—4=%+%，所以%

+々=2=2丫3，再由基本不等式及玉W4得、產2<=1=%3(0</<工2),故選AC

15.(0,1)