山西省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山西省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

區(qū)B?

<8>決

2.關(guān)于拋物線》=%2一2%+1,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上B.與x軸有唯一交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.當(dāng)X>1時(shí)，y隨x的增大而減小

3.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=86。，則NBCD的度數(shù)是（）

A.86°B.94°C.107°D.137°

4.向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時(shí)的高度為）'米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為>=依2+法+。370）,若此炮彈在第6秒

與第17秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

5.把拋物線了=-21+4彳+1的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=2x2-4x-1B.y=2x2-4x+5C.y=-2x2+4x-lD.y=-2x2-4x+5

6.如圖，QABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ABWAD,過點(diǎn)O作OE丄BD交BC于點(diǎn)E,若-CDE的周長(zhǎng)為10,

貝舊ABCD的周長(zhǎng)為（）

D

o

BEC

A.14B.16C.20D.18

7.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且DE〃AC,若5加無=4,CD￡=16,則△ACD的面積

為（）

8.如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a>0）的對(duì)稱軸是直線x=l,且圖像經(jīng)過點(diǎn)P（3,0）,則a+c的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

9.27的立方根是（)

A.±3B.±36C.3D.373

10.已知圓心角為120。的扇形的弧長(zhǎng)為6兀，該扇形的面積為（)

A.18萬B.27萬C.367rD.544

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球.己知袋中有紅球5個(gè)，白球

23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是些,則袋中黑球的個(gè)數(shù)為.

12.將方程x2-2（3%-2）+x+1=0化成一般形式是.

13.已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為

14.分解因式：a2-9=.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),半徑為1的動(dòng)圓OP沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后。P與y軸相

切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為.

91

16.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則AABC的面積為.

?25

17.一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是y=-一+則鉛球推出的距離是_____.此

1233

時(shí)鉛球行進(jìn)高度是.

18.一元二次方程x2-16=0的解是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，直線A5和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(1)在x軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說明理由；

(3)在直線A8的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接出，尸3使得AR13的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

20.（6分）在正方形A3CO中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE.

圖1圖2

4

（1）如圖1,點(diǎn)尸為4E的中點(diǎn)，連接CF.已知tan/EBE=—,BF=5,求CF的長(zhǎng)；

3

（2）如圖2,過點(diǎn)E作AE的垂線交8于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接G。并

延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，求證：AM+BH=BE.

21.（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=:的圖象交于A（-5,-l）、B（l,5）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求AAO3的面積；

22.（8分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購(gòu)進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且

準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分

別為3000元和600元.

（1）求最多能購(gòu)進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？

3

（2）恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降m。％，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降5a元，學(xué)校決定多媒體設(shè)

備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購(gòu)進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加。%,實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求。的值.

23.（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求

n的值；

（2）若〃=2,小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出

兩次摸出不同顏色球的概率.

24.（8分）《莊子?天下》：“一尺之極，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不

完.我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題.

（規(guī)律探索）

（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影i==J

如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則$関影2=1一?一（；）2=一

同種操作，如圖3,s隧3=1—J-（9）2-（；）3=；

234

如圖4,sR!B4=I-y）-（7）-（y）=!

...若同種地操作n次，則S陰影n=l-J—（；）2—（J）3—…一（：）n=

于是歸納得到：J+（J）2+（J尸+…+（J尸=.

（理論推導(dǎo)）

（2）閱讀材料：求1+2+2?+材+24+...+2珈5+22016的值.

解：設(shè)S=l+2+22+23+24+...+22°i5+22*?6,①

將①X2得：2S=2+22+23+24+...+22016+22017,②

由②-①得：2S—S=220'7—1,BP=220,7-l.

即1+2+2?+23+24+…+22015+22。16=220i7.1

根據(jù)上述材料，試求出戶+（|戶+…+（；尸的表達(dá)式，寫出推導(dǎo)過程.

（規(guī)律應(yīng)用）

（3）比較丄+丄+二+......1（填“〉”、“〈”或“=”）

22223--------------

25.（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡

片攪勻.

⑴從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概

率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

26.(10分)如圖，在口ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=-CD

2

⑴求證:AABFs^CEB

(2)若ADEF的面積為2,求ACEB的面積

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可.

【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令尸0,解關(guān)于x的方程即可判斷B

項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：y=x2-2x+l=(x-l)2；

A、???a=l>0,.?.拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B、令尸0,貝!|(x-1『=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根玉=乙=1,所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以

本選項(xiàng)不符合題意

C、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、D

【詳解】解：,??NBOD=86。，

:.ZBAD=86°-r2=43°,

VZBAD+ZBCD=180°,

.".ZBCD=180°-43°=137°,

即NBCD的度數(shù)是137。.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).

4,C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第6秒與第17秒時(shí)的高度相等，

二拋物線的對(duì)稱軸為：彳="乜=11.5秒，

2

?.?第12秒距離對(duì)稱軸最近，

二上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.

5、B

【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案.

【詳解】???y=-2Y+4x+l

=-2(X2-2X+1-1)+1

=—2(1)2+3,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),

.??在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：

y=2(x-l)2+3=2x2-4x+5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系

數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變.

6、C

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,

由CDE的周長(zhǎng)得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

OE丄BD,

BE=DE>

???aCDE的周長(zhǎng)為10,

.,.DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=20；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)題意得出BE：CE=1：4,由DE〃AC得出△DBE和AABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似

比的平方求出aABC的面積，然后求出4ACD的面積.

【詳解】VSABDE=4,SACDE=16,

SABDE：SACDE=1：4,

vABDE和ACDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，

.殷—丄

??一9

CE4

:.—BE=—1,

BC5

VDE/7AC,

.,.△DBE<^AABC,

???SADBE：SAABC=1：25,

SAABC=100

==

**?SAACD=SAABC-SABDE-SACDE100-4-16l.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平

方，用aBDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】二?拋物線.丫=依2-％+。(。>0)的對(duì)稱軸是直線％=1,且圖像經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),

r八1

9a—3+c=0a=-

2

：?<—1，解得：\Q,

I2a

/?n+c——+(-1)—-1.

故選B.

9、C

【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：..T的立方等于27,

???27的立方根等于1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用

立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

10、B

【分析】設(shè)扇形的半徑為r.利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r,再利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r.

,即安120nr,

由題意：———=6n,

180

r=9,

120乃x92

??3扇形=---------Lm，

360

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為％,利用概率公式得到一--=丄，然后利用比例性質(zhì)求出》即可.

5+23+x10

【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為》,

根據(jù)題意得—=」，解得x=22,

5+23+x10

即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)概率公式的應(yīng)用.

12、X2-5X+5=O

【分析】先將括號(hào)乘開，再進(jìn)行合并即可得出答案.

【詳解】x2-6x+4+x+l=0,

X?—5x+5—0?

故答案為：x2-5x+5=0.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一次二次方程的化簡(jiǎn)，注意變號(hào)是解決本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】由題意可得m2-3m=2020,進(jìn)而可得2m2-6m=4040,然后整體代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：:!!!為一元二次方程x2-3x—2020=0的一個(gè)根，

二m?—3m—2020=0,

.".m2—3m=2020,

2m2_6m=4040,

二2m2-6m+2=4040+2=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵.

14、（a+3）（a-3）

【解析】試題分析：本題考査實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把式子寫成a?-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

15、3或1

【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),然后分別計(jì)算點(diǎn)(-1,0)

和(1,0)至!|(-4,0)的距離即可.

【詳解】若運(yùn)動(dòng)后。P與y軸相切，

則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),

而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,

所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為3或1.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

16、6.

91

【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SABOE=y,再證明ABOES/^AOD,由性質(zhì)得OB與OA

的比，由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】如圖，分別作BE丄x軸，AD丄x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

，BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

S'AOD

VOA=AC,

.*.OD=DC,

SAAOD=SAADC=—SAAOCJ

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=-(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

.9

??SAAOD=—■>

2

同理得：SABOE=—,

2

1

2

S^BOE_-

9

S'AOD

2

.OB\

,,—?—9

OA3

.AB2

??=-9

OA3

S'ABC_2

SVAOC3

2x9

6,

故答案為6.

17、12

【分析】鉛球落地時(shí)，髙度y=0,把實(shí)際問題理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可.

【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值

I25

當(dāng))'=0時(shí)，x2+—%+—=0

1233

解得：X,=10,X2=-2（不合題意，舍去）

則鉛球推出的距離是1.此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2

故答案為：1;2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度y=0時(shí)X的值是解題關(guān)鍵.

18、Xl=-1,X2=l

【分析】直接運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：方程變形得：好=16,

開方得：X=+1,

解得：Xl=-1,X2=l.

故答案為：Xl=-1,X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

]248639775

19^(1)y=~—x2——x—3,頂點(diǎn)D(1,——)；(1)C(±4A/FO，0)或(5±2>/22，0)或(—-,0)；(2)—-

JJJ11/乙

【解析】(1)拋物線的頂點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)是1,則x=-2=l,拋物線過4(0,-2),貝(J：函數(shù)的表達(dá)式為：尸加+法

2a

-2,把8點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(1)分妬4C、AB-BC.AOBC,三種情況求解即可；

(2)由加科=丄?部&,即可求解.

2

b

【詳解】(1)拋物線的頂點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)是L貝ijx=-k=1①，拋物線過2(0,-2),貝人函數(shù)的表達(dá)式為：尸戒+bx

2a

1248

-2,把8點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=15^56-2②，聯(lián)立①、②解得：G-2,.?.拋物線的解析式為：

12.48

y——X----x-2.

55

當(dāng)年1時(shí)，y=-y,即頂點(diǎn)，的坐標(biāo)為(1,-y);

(1)A(0,-2),B(5,9),則仍12,設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)(m,0),分三種情況討論：

①當(dāng)四時(shí)，貝！I：(加*+(-2)解得：獷±4而，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：(4710?0)或(-4癡，0)；

②當(dāng)四=交時(shí)，貝！I：(5-加491=12)解得：爐5±2伝，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為(5+2722,0)或(5-1夜，0)；

9797

③當(dāng)Z俏a'時(shí)，貝!J：5-而(加=(-2)\解得：2ZF—,則點(diǎn)。坐標(biāo)為(記，0).

97

綜上所述：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(±4而，0)或(5±2夜，0)或(記，0)；

12

(2)過點(diǎn)尸作y軸的平行線交居于點(diǎn)"設(shè)直線相的表達(dá)式為尸&-2,把點(diǎn)5坐標(biāo)代入上式，9=54-2,則4二不，

1212481?15

故函數(shù)的表達(dá)式為：y——x-2f設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(血—而----。-2),則點(diǎn)〃坐標(biāo)為(妬—m-2),S^PAB——?PH*XB=—

555522

12575575

(------227+11JB7)-—6方+20獷—6。%—)~H------9當(dāng)斤一時(shí)，皮總?cè)〉米畲笾禐椋骸?

52222

75

答：△府的面積最大值為

2

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)

合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

20、(1)CF=屈;(2)證明見解析.

【分析】⑴作EP丄于點(diǎn)P,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出AE=10,FE=5,在RtMFP

中，利用三角函數(shù)求出BP,FP,在等腰三角形MEE中，求出BE,再由勾股定理求出AB,進(jìn)而得到BC和CP,再

次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.

(2)過G作GP垂直AB于點(diǎn)P,得矩形8CGP,首先證明AAMgACGO,得AM=GC,再證明

AABE/△GPH,可推出得+

【詳解】解：(1)RMBE中,為中線，BF=5,

...AE=10,FE=5.

作FP丄BC于點(diǎn)P,如圖，

4

RtMFP中,BF=5,tanZFBE^-

3

...8P=3,FP=4

在等腰三角形MFE中,

BE=2BP=6,

由勾股定理求得AB=V102-62=8=BC，

.?.0=8—3=5

.-.CF=742+52=V41

(2)過G作G尸垂直AB于點(diǎn)P,得矩形BCGP,

H

VAB/7CD

:.ZMAO=ZGCO

在△AMO和△CGO中，

VZMAO=ZGCO,AO=CO,ZAOM=ZCOG

.,.△AMO^ACGO(ASA)

.,.AM=GC

?.?四邊形BCGP為矩形，

，GC=PB,PG=BC=AB

VAE±HG

ZH+ZBAE=90°

又,.?NAEB+NBAE=90°

AZAEB=ZH

在AABE和△GPH中，

VZAEB=ZH,ZABE=ZGPH=90°,AB=PG

/.△ABE^AGPH(AAS)

:.BE=PH

XVCG=PB=AM

:.BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH

即AM+BH=BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-5(2)12

x

【分析】(1)將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；

(2)如圖，將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出.

【詳解】(1)解：y=x-b過A(-5,-1)

-l=-5-b；b=-4

y=x-+4

kj,

y二一過A(-5,-1),

x

k=-5x(-l)=5

5

y=一

X

(2)如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C,連接AO,BO

???直線解析式為：y=x+4

AC(0,4),CO=4

由圖形可知，SAOB=SAOC+SCOB

???SAOB=g.C0.|“+；.CO.N|=；.4.|-5|+14川=12.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,求aAOB面積的關(guān)鍵是將aAOB的面積轉(zhuǎn)化為aAOC和△BOC的面積和來

求解.

22、(1)15套；(2)37.5

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備x套，則購(gòu)買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合計(jì)劃投入99000元，即可得出

關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)能購(gòu)買多媒體設(shè)備X套，則購(gòu)買顯示屏6x套，

根據(jù)題意得：3(XX)x+6(X)x6x499000

解得：x<\5

答：最多能購(gòu)買多媒體設(shè)備15套.

(2)由題意得：3000^1-1x15(1+a%)+(600-5a)x90(1+a%)=99000

設(shè)f=a%,則原方程為：

30001l一x15(1+f)+(600-500。x90(1+f)=99000

整理得：8r-3/=O

解得：4=0.375,t2=0(不合題意舍去)

:.a=37.5.

答：。的值是37.5.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于

x的一元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23>(1)〃=3；(2)-

6

【分析】(1)利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.2,然后利用概率公式列方程即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】解：(1)?.?經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,

???摸到綠球的概率為0.2

解得：〃=3,經(jīng)檢驗(yàn)〃=3是原方程的解.

(2)樹狀圖如下圖所示：

紅綠白白

/N/1\/N/N-

緑白白紅白白紅綠白紅綠白

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種,

故兩次摸出不同顏色球的概率為：10+12=3

【點(diǎn)睛】

此題考査的是利用頻率估計(jì)概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的

關(guān)鍵.

24>(1)—；—；—；(!尸；1-(77)n5(2)7+(彳)4(7)斗…+(7)n=1-(g尸，推導(dǎo)過程見解析；(3)=

48162222222

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算前幾項(xiàng)結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解

(2)根據(jù)材料中的計(jì)算求和的方法即可求解；

(3)根據(jù)(2)的化簡(jiǎn)結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小.

【詳解】解：⑴S皿=1一;一(；)2=1]=；=<)2,

11,1,11

S^n=l---(-)2-(-)3-...-(y)n=(-)n>

于是歸納得到：J+(J產(chǎn)+(y)3+…+(y)n=l-(y)n

故答案為：g)2；g)3；(1)4.(1)".

(2)解：設(shè)5=y+(y)2+(y)3+...+(y)n,①

將①X；■得：9s=(