重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期定時(shí)練習(xí)（三）數(shù)學(xué)試題2

2024年重慶第一中學(xué)高2025屆高二下期數(shù)學(xué)定時(shí)練習(xí)試題（三）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本卷或者草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.或 C. D.2.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，，平均數(shù)為2，則（）A.0 B.2 C.2.5 D.13.某校為了了解同學(xué)們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中選取200人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一年級學(xué)生有1300人，高二年級學(xué)生有1200人，高三年級學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級有（）A.50人 B.60人 C.65人 D.75人4.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，則數(shù)列的前120項(xiàng)和為（）A.4950 B.10 C.9 D.5.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.165 B.165 C.55 D.556.某班級周三上午共有5節(jié)課，只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育和物理.數(shù)學(xué)必須安排，且連續(xù)上兩節(jié)，但不能同時(shí)安排在第二三節(jié)，除數(shù)學(xué)外的其他學(xué)科最多只能安排一節(jié)，體育不能安排在第一節(jié)，則不同的排課方式共有（）A.48種 B.60種 C.72種 D.96種7.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，為右焦點(diǎn).延長、交橢圓于、兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對于函數(shù)，下列說法正確有（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為B.在處取得極大值C.只有一個(gè)零點(diǎn)D10.已知，則下列描述不正確的是（）A. B.除以5所得的余數(shù)是1C. D.11.“”表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，．下列關(guān)于的性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A.B.若，則C.若數(shù)列中，，，則D.被3除余數(shù)為0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（是常數(shù)，），且，則___________.14.函數(shù).若函數(shù)的最小值為0.則實(shí)數(shù)k的范圍______.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.隨機(jī)抽取100名男學(xué)生，測得他們身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這100名男學(xué)生身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)該校100名學(xué)生身高的75%分位數(shù).16.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為M，P，N，且滿足.（1）若直線l：的系數(shù)a，b，c（）為展開式中所有無理項(xiàng)系數(shù)，求不同直線l的條數(shù)；（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng).17.已知數(shù)列滿足，數(shù)列首項(xiàng)為2，且滿足.（1）求和的通項(xiàng)公式（2）記集合，若集合的元素個(gè)數(shù)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知C：的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，過橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線m的方程為：，過點(diǎn)M作垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①若線段EN必過定點(diǎn)P，求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的