第68講氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用（練習(xí)）

第68講氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某同學(xué)想測量秋季的晝夜溫差，于是他設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案。將傾角為足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，上端固定一定滑輪，用繞過滑輪的輕繩將質(zhì)量為的物塊與質(zhì)量為活塞連接，活塞與導(dǎo)熱性能良好的汽缸間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸靜止在斜面上。當(dāng)中午環(huán)境的熱力學(xué)溫度為時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為。已知活塞的橫截面積為，重力加速度大小為，外界大氣壓恒為。不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦。（1）若環(huán)境的溫度緩慢降低，求缸內(nèi)氣體的體積為時(shí)環(huán)境的熱力學(xué)溫度；（2）若不降低環(huán)境的溫度，剪斷輕繩，汽缸沿斜面下滑，活塞始終沒有脫離汽缸，求活塞穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體的體積。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，缸內(nèi)氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律有解得（2）根據(jù)題意，設(shè)汽缸靜止時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，對活塞，根據(jù)物體的平衡條件有對物塊，根據(jù)物體的平衡條件有經(jīng)分析可知，將輕繩剪斷，活塞穩(wěn)定后，整體做加速度為的勻加速直線運(yùn)動，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，根據(jù)玻意耳定律有解得2．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）一個(gè)帶有活塞A的導(dǎo)熱氣缸B置于斜面上，當(dāng)活塞A用輕彈簧拉住時(shí)活塞到氣缸底部的距離為l，如圖甲所示；當(dāng)讓氣缸B開口向下、氣缸底部被輕彈簧拉住時(shí)，活塞到氣缸底部的距離為0.8l，如圖乙所示。已知活塞的質(zhì)量為m，氣缸質(zhì)量為4m，重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)p0與氣缸橫截面積S的乘積p0S=8mg，不計(jì)一切摩擦，操作過程中環(huán)境溫度不變，輕彈簧平行于斜面。求∶（1）斜面的傾角θ；（2）在圖乙狀態(tài)下，撤去輕彈簧，當(dāng)氣缸和活塞穩(wěn)定下滑時(shí)，求活塞到氣缸底部的距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如圖甲，當(dāng)活塞被輕彈簧拉住時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，對氣缸根據(jù)平衡條件有

如圖乙，當(dāng)氣缸被輕彈簧拉住時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，對活塞根據(jù)平衡條件可得缸內(nèi)氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有解得（2）穩(wěn)定下滑時(shí)，氣缸和活塞整體勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得解得對活塞有解得設(shè)此時(shí)活塞到氣缸底部的距離為，根據(jù)玻意耳定律有解得3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？既＃┤鐖D所示，一絕熱氣缸放置在水平面上，絕熱活塞a下方封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞a、b之間為真空，且用彈簧1連接，彈簧2下端與活塞b連接，上端固定在天花板上。已知兩活塞質(zhì)量均為m，橫截面積均為S，兩彈簧勁度系數(shù)相同，原長均為，大氣壓強(qiáng)為。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為時(shí)，彈簧1長度為，彈簧2為原長，活塞a到氣缸底部的距離為。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）將氣缸溫度緩慢升高，使活塞b上移，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）初始狀態(tài)對活塞，有解得（2）當(dāng)溫度為時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為，對活塞，有得當(dāng)溫度升為時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為，則對活塞又解得對活塞：解得對氣缸中氣體，有其中

解得4．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖（a）所示，水平放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸I、II橫截面積S相同，長度均為L，內(nèi)部分別有質(zhì)量均為、厚度不計(jì)的活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動。汽缸I左端開口，外界大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸II內(nèi)通過B封有壓強(qiáng)為2p0的氣體，汽缸I內(nèi)通過一細(xì)管與汽缸II連通（細(xì)管容積可忽略不計(jì)），初始時(shí)A、B均位于汽缸最左端，缸內(nèi)氣體溫度為T0。將汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，如圖（b）所示。求：（1）活塞A、B分別下移的距離x1、x2；（2）對汽缸II氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置，此時(shí)汽缸II內(nèi)氣體溫度T2。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，汽缸II內(nèi)氣體壓強(qiáng)體積此過程中氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有解得汽缸I內(nèi)氣體壓強(qiáng)體積由玻意耳定律有解得（2）對汽缸II內(nèi)氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置過程，氣體做等壓變化，由蓋一呂薩克定律有解得5．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，豎直薄壁玻璃管的上端開口且足夠長，粗管部分的橫截面積，細(xì)管部分的橫截面積，用適量的水銀在管內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體。初始狀態(tài)封閉氣體的熱力學(xué)溫度，長度，細(xì)管和粗管中水銀柱的長度均為。大氣壓強(qiáng)恒為，現(xiàn)對封閉氣體緩慢加熱，細(xì)管水銀面緩慢上升。（1）求當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí)，封閉氣體的熱力學(xué)溫度；（2）當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí)，繼續(xù)緩慢加熱，求細(xì)管水銀面繼續(xù)上升時(shí)的熱力學(xué)溫度。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在粗管中的水銀柱上升前，封閉氣體的壓強(qiáng)解得設(shè)在粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管的過程中，細(xì)管中的水銀柱上升的高度為，則有解得當(dāng)粗管中的水銀柱全部上升至細(xì)管時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)解得根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得（2）在細(xì)管水銀面繼續(xù)上升的過程中，封閉氣體的體積解得根據(jù)蓋呂薩克定律有解得6．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）如圖，一下端A開口、上端B封閉的細(xì)長玻璃管豎直放置。玻璃管的上部封有長的空氣柱，中間有一段長的水銀柱，下部空氣柱的長度。已知大氣壓強(qiáng)為?，F(xiàn)將玻璃管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個(gè)過程溫度不變，穩(wěn)定后上部空氣柱的長度為。求：（1）穩(wěn)定后上部空氣柱的壓強(qiáng)p；（2）從玻璃管下端A進(jìn)入玻璃管的水銀柱長度。

【答案】（1）；（2）3.25cm【詳解】（1）沒有插入水銀槽前有根據(jù)玻意耳定律有解得（2）對下部分氣體有插入水銀槽前有解得則從玻璃管下端A進(jìn)入玻璃管的水銀柱長度解得7．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，一定量氣體放在體積為的容器中，室溫為T0=300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞不占體積將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)），兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有閥門K，可與外界大氣相通（外界大氣壓等于76cmHg）。求：（1）將閥門K打開后，A室的體積變成多少？（2）打開閥門K后將容器的氣體從300K分別加熱到400K和495K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？【答案】（1）；（2）0，7.6cm【詳解】（1）設(shè)大氣壓為，開始時(shí)；打開閥門，A室氣體等溫變化，此時(shí)設(shè)體積，根據(jù)玻意耳定律有解得（2）假設(shè)打開閥門后，氣體從升到時(shí)，活塞恰好到達(dá)容器最右端，即氣體體積變?yōu)椋瑝簭?qiáng)仍為，即等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律得因?yàn)樗运y柱的高度差為零；從升高到，是等容變化過程，根據(jù)查理定律得水銀面的高度差為8．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）如圖所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥門，水平部分和豎直部分長均為，管中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開啟閥門，U形管靜止時(shí)左側(cè)水銀柱比右側(cè)高，再關(guān)閉閥門，使U形管以某一恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀?。管中氣體均視為理想氣體，整個(gè)過程溫度不變，大氣壓強(qiáng)，重力加速度，求（Ⅰ）靜止時(shí)左側(cè)氣體的壓強(qiáng)；（Ⅱ）關(guān)閉閥門向左加速時(shí)的加速度大小a。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）設(shè)型管橫截面積為，水銀密度為，靜止時(shí)右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為大氣壓，對底部液柱由平衡條件有大氣壓強(qiáng)可表示為其中解（Ⅱ）設(shè)底部液柱質(zhì)量為，向左加速穩(wěn)定時(shí)左邊氣體壓強(qiáng)為，右邊氣體壓強(qiáng)為兩邊液面相平，故左邊氣體長度從變?yōu)橛疫厷怏w長度從變?yōu)閷ψ筮厷怏w由玻意耳定律得對右邊氣體由玻意耳定律得對底部液柱由牛頓第二定律有其中解得9．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）氣調(diào)保鮮技術(shù)可人為控制氣調(diào)保鮮庫中氣體中氮?dú)?、氧氣、二氧化碳等成分的比例，氣體的濕度、溫度及氣壓，通過抑制儲藏物細(xì)胞的呼吸量來延緩其新陳代謝過程，使之處于近休眠狀態(tài)，從而達(dá)到長期保鮮的效果。已知裝有某水果的保鮮盒中氣體體積為V，溫度為12℃，外界大氣壓強(qiáng)為p0，可認(rèn)為盒內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等，盒內(nèi)氣體可視為理想氣體，由于保鮮盒上部為柔性材料，則氣體體積可膨脹或被壓縮。（1）若當(dāng)?shù)丨h(huán)境溫度升高到27℃，求盒內(nèi)氣體的體積。（2）運(yùn)送至高海拔環(huán)境時(shí)，大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.7p0，溫度變?yōu)?℃，若放出一部分氣體使氣體體積恢復(fù)到原體積，求放出氣體質(zhì)量與放氣前盒內(nèi)氣體質(zhì)量的比值。【答案】（1）；（2）?！驹斀狻浚?）保鮮盒上部為柔性材料，則發(fā)生等壓變化解得盒內(nèi)氣體的體積（2）運(yùn)送至高海拔環(huán)境時(shí)，大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.7p0，溫度變?yōu)?℃，此時(shí)體積變?yōu)榻獾梅懦鲆徊糠謿怏w使氣體體積恢復(fù)到原體積，求放出氣體質(zhì)量與放氣前盒內(nèi)氣體質(zhì)量的比值10．（2024·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，將一汽缸倒放在水平面上，汽缸與地面間密封性能良好，開始時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度為T1=300K、壓強(qiáng)與外界大氣壓相等為p0；現(xiàn)將汽缸內(nèi)的氣體逐漸加熱到T2=330K，汽缸對水平面剛好沒有作用力；如果此時(shí)將汽缸頂部的抽氣閥門打開放出少量的氣體后，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)再次與外界大氣壓相等，然后關(guān)閉抽氣閥門，將汽缸內(nèi)氣體的溫度冷卻到T1=300K，已知汽缸的橫截面積為S，重力加速度為g，假設(shè)氣體為理想氣體.求：①打開抽氣閥門前瞬間，氣體的壓強(qiáng)為多少？汽缸的質(zhì)量為多少？②關(guān)閉抽氣閥門，氣體的溫度回到T1=300K時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為多少？至少用多大的力才能將汽缸拉起？

【答案】（1），；（2），【詳解】（1）以汽缸的氣體為研究對象，設(shè)溫度為T2時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p2，由查理定律得解得由力的平衡條件可知解得（2）關(guān)閉抽氣閥門，氣體的溫度回到T1=300K時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為p3解得設(shè)剛好用F的拉力恰好將氣缸拉起，由力的平衡條件可知解得即至少用的拉力才能將氣缸拉起。11．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）2023年3月30日，我國“神舟十五號”飛行乘組圓滿完成了第三次太空行走任務(wù)。航天員出艙活動前要在節(jié)點(diǎn)艙（做出艙準(zhǔn)備的氣閘艙）穿上特制的航天服，航天服內(nèi)密封有一定質(zhì)量的氣體（視為理想氣體），開始時(shí)密封氣體的體積為，壓強(qiáng)為，溫度為。為方便打開艙門，需將節(jié)點(diǎn)艙內(nèi)氣壓適當(dāng)降低，當(dāng)節(jié)點(diǎn)艙內(nèi)氣壓降低到目標(biāo)值時(shí)，航天服內(nèi)氣體體積變?yōu)?，溫度變?yōu)?。忽略航天員呼吸造成的影響，取0℃為273K。（1）求節(jié)點(diǎn)艙內(nèi)氣壓降低到目標(biāo)值時(shí)航天服內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；（2）將節(jié)點(diǎn)艙內(nèi)氣壓降低到目標(biāo)值后航天員感覺到航天服內(nèi)氣壓偏高，于是他將航天服內(nèi)一部分氣體緩慢放出，使航天服內(nèi)氣壓降到，此時(shí)航天服內(nèi)氣體體積變?yōu)椋蠓懦龅臍怏w與放氣后內(nèi)部留存氣體的質(zhì)量比。（設(shè)放氣過程中氣體溫度始終不變）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對航天服內(nèi)氣體，有得（2）設(shè)放出的氣體體積為，有放出的氣體與放氣后內(nèi)部留存氣體的質(zhì)量比得，12．（2022·浙江·舟山中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）“羊角球”因跳跳球身上長了兩個(gè)手柄而得名，如圖所示，“羊角球”是用進(jìn)口PVC材料設(shè)計(jì)的一種最新型、集娛樂和健身為一體的運(yùn)動器材，具有坐、騎、跳、拍等功能，使用安全可靠，有助于鍛煉腿部力量和掌握協(xié)調(diào)平衡能力。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)在7℃的室外的“羊角球”有點(diǎn)癟了需重新充氣，此時(shí)“羊角球”體積為，壓強(qiáng)為?，F(xiàn)將“羊角球”拿到溫度為27℃的室內(nèi)進(jìn)行充氣，充氣筒每次可為其充入的氣體，充氣后，“羊角球”內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大至。忽略“羊角球”體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化。求：（1）拿到室內(nèi)，充氣前“羊角球”中氣體壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌伲唬?）充氣筒需要充氣多少次。

【答案】（1）；（2）次【詳解】（1）溫度變化，氣體發(fā)生等容變化，由查得定律得解得（2）在室溫下把球內(nèi)的氣體折算成下的體積為的氣體。由波意耳定律得；；設(shè)打氣次數(shù)為，把打進(jìn)去的氣體與折算后體積為的氣體看成一整體，由波意耳定律得：；解得次13．（2023·浙江·高考真題）某探究小組設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置的圓柱形容器內(nèi)用面積、質(zhì)量的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。開始時(shí)氣體處于溫度、活塞與容器底的距離的狀態(tài)A。環(huán)境溫度升高時(shí)容器內(nèi)氣體被加熱，活塞緩慢上升恰好到達(dá)容器內(nèi)的卡口處，此時(shí)氣體達(dá)到狀態(tài)B?；钊３植粍樱瑲怏w被繼續(xù)加熱至溫度的狀態(tài)C時(shí)觸動報(bào)警器。從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中氣體內(nèi)能增加了。取大氣壓，求氣體。（1）在狀態(tài)B的溫度；（2）在狀態(tài)C的壓強(qiáng)；（3）由狀態(tài)A到狀態(tài)C過程中從外界吸收熱量Q。【答案】（1）330K；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，封閉氣體的壓強(qiáng)不變，則有解得（2）從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，活塞緩慢上升，則解得根據(jù)題意可知，氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過程中，氣體的體積不變，則有解得（3）根據(jù)題意可知，從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中氣體對外做功為由熱力學(xué)第一定律有解得14．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)?；钊娣e為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)。現(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來的，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：（i）此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；（ii）“H”型連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)前后，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意爾定律可知解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強(qiáng)為旋轉(zhuǎn)前后，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為，則解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強(qiáng)為（2）對“H”型連桿活塞整體受力分析，活塞的重力豎直向下，上部分氣體對活塞的作用力豎直向上，下部分氣體對活塞的作用力豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知解得活塞的質(zhì)量為15．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測量儀。一個(gè)容積