函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+j)的圖象高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A，ω,φ是常數(shù)）比如物體作簡諧振動時位移S與時間T

的關(guān)系，交流電的電流y與時間x的關(guān)系,都可以用這一類的函數(shù)解析式來表示.一.情境設(shè)置還有當

彈簧掛著的小球作上下運動，它在t時刻與相對于平衡位置的高度h之間的關(guān)系.yO-55x其函數(shù)解析式形如4交流電的電流y與時間x變化的圖象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大與正弦曲線相似

5探索A,ω,φ對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1,=1,=0那么函數(shù)y=Asin(ωx+j)的圖象與函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系呢?6(一)探索

對y=sin(x+

),x∈R的圖象的影響.x

7(一)探索

對y=sin(x+

),x∈R的圖象的影響.

一般地,函數(shù)y=sin(x+

),(

≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當

>0時)或向右(當

<0時)平行移動|

|個單位而得到的.81.口答:如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象?練習向左平移向右平移向左平移向右平移課堂導(dǎo)練一：在下列給出的坐標系中，由y=sinx的圖象平移變換做出-1xoy110(二)探索

對y=sin(

x+

),x∈R的圖象的影響.11(二)探索

對y=sin(

x+

),x∈R的圖象的影響.

課堂導(dǎo)練二：在下列給出的坐標系中，由的圖象伸縮變換做出-1xoy113(三)探索A對y=Asin(

x+

),x∈R的圖象的影響.14(三)探索A對y=Asin(

x+

),x∈R的圖象的影響.15(三)探索A對y=Asin(

x+

),x∈R的圖象的影響.函數(shù)y=Asin(

x+

)的圖像可看作是把y=sin(

x+

)的圖像上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短

(0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.y=Asin(

x+

)的值域是最大值是最小值是[-A,A]A-A161-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin(x+

)

y=3sin(2x+

)

課堂導(dǎo)練三：在下列給出的坐標系中，由的圖象伸縮變換做出-1xoy1如何由y=sinx的圖象變化得到

？-1xoy1聚沙成塔19例2：

利用“五點法”0π2πx2π5πy020-20(2)描點畫圖20函數(shù)y=Asin(

x+

)

（其中A＞0,>0）的圖象如何由y=sinx得到？

21過程步驟（沿x軸平行移動）y=sin(x+

)（沿x軸伸縮）y=sin(

x+

)yxOy=Asin(

x+

)xOy（沿y軸伸縮）步驟1y=sinx步驟2步驟3步驟4

3.y=Asinx的圖象可以看作是把正弦曲線的y=sinx的圖象經(jīng)過沿y軸伸縮而得到.

2.函數(shù)y=sin

x的圖象可以看作是把正弦曲線y=sinx

的圖象經(jīng)過沿x軸伸縮而得到的.

1.函數(shù)y=sin(x+

)的圖象可以看