2023-2024學年吉林省榆樹市高三最后一卷數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年吉林省榆樹市高三最后一卷數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線交于、兩點，為坐標原點，若，，則的離心率為（）A．2 B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．3．已知數(shù)列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．4．已知，則的值等于（）A． B． C． D．5．已知橢圓，直線與直線相交于點，且點在橢圓內(nèi)恒成立，則橢圓的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．6．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值10．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（）A． B． C． D．12．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務活動，服務活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目，每人限報其中一項，記事件為“4名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”，則的值為______.14．在數(shù)列中，，，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號是______.15．為激發(fā)學生團結(jié)協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽．每兩班之間只比賽1場，目前（—）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場．則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為__________．16．平面向量與的夾角為，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.18．（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（Ⅰ）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結(jié)果”有關？男女總計合格不合格總計（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.20．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學期望不超過元，求的最小值.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程，并指出其形狀；（2）曲線與曲線交于，兩點，若，求的值.22．（10分）設數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出圖象，取AB中點E，連接EF2，設F1A＝x，根據(jù)雙曲線定義可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，進而得到e的值【詳解】解：取AB中點E，連接EF2，則由已知可得BF1⊥EF2，F(xiàn)1A＝AE＝EB，設F1A＝x，則由雙曲線定義可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a，所以x＝2a，則EF2＝2a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2，所以c2＝7a2，則e故選：D．【點睛】本題考查雙曲線定義的應用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．對于圓錐曲線中求離心率的問題，關鍵是列出含有中兩個量的方程，有時還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理，從而求出離心率.2、D【解析】

設，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.3、B【解析】由，可得，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，則，則，故選B.點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.4、A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點睛】本題考查了學生對二倍角公式的應用，要求學生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導公式，屬于簡單題5、A【解析】

先求得橢圓焦點坐標，判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出，判斷出點的軌跡方程，根據(jù)恒在橢圓內(nèi)列不等式，化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設是橢圓的焦點，所以.直線過點，直線過點，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于點在橢圓內(nèi)恒成立，所以橢圓的短軸大于，即，所以，所以雙曲線的離心率，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.6、B【解析】

由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1．考點：程序框圖．8、B【解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應的正方體沿各棱的中點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.11、B【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點，，故選：B【點睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎題.12、A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.14、①③④【解析】

先利用導數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關系式，進而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【詳解】∵，∴曲線在點處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，，.故所有正確結(jié)論的編號是①③④.故答案為：①③④【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎題.15、2【解析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結(jié)果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場．故答案為：2【點睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎題型.16、【解析】

由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進而即可求出結(jié)果，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.（2）由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得的最大值，可得邊上的高的最大值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)，當時，，.（2）中，，∴.由余弦定理可得，當且僅當時，取等號，即的最大值為3.再根據(jù)，故當取得最大值3時，取得最大值為.【點睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，所用公式較多，選用恰當?shù)墓绞墙忸}關鍵，本題屬于中檔題．18、（Ⅰ）填表見解析，有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結(jié)果”有關；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計算得到答案.（Ⅱ），計算，，，得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結(jié)果””有關.（Ⅱ）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，，，，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）；（2）或.【解析】

（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.因為，.由數(shù)形結(jié)合可得或.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應用函數(shù)的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20、；.【解析】

設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出