18.1 第2課時(shí) 平行四邊形與鄰邊有關(guān)的計(jì)算與證明 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第2課時(shí)平行四邊形與鄰邊有關(guān)的計(jì)算與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步熟悉平行四邊形的性質(zhì)；2.能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？2．平行四邊形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是什么關(guān)系？合作探究一、探究過程探究點(diǎn)1：利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明【典例精析】例1已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)．分析：由于只知道平行四邊形的周長(zhǎng)和兩邊的差，所以可以將其中一邊設(shè)一個(gè)未知數(shù)，建立方程來求解．【針對(duì)訓(xùn)練】1.若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長(zhǎng)度.【方法總結(jié)】已知平行四邊形的邊角的和差、比例關(guān)系，求其他邊角時(shí)，常會(huì)用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.例2已知：如圖，在￡ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E.求證：BE＋BC＝CD.分析：由CD＝AB＝AE＋BE，而結(jié)論為CD＝BE＋BC，故只需證明AE＝BC.又AD＝BC，所以只需證明AD＝AE.所以證明∠ADE＝∠AED即可．【針對(duì)訓(xùn)練】2.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.3.如圖，在￡ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長(zhǎng)是__________．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°．由勾股定理可以求出BP的長(zhǎng)，問題得以解決．二、課堂小結(jié)利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明解題策略：1.方程思想；2.等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．當(dāng)堂檢測(cè)1.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=1，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．4B．5C．7D．82．如圖，將￡ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是()．A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BE第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，在￡ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于點(diǎn)E，則∠BCE＝______．4．如圖，在￡ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝______；AB與CD的距離為______；AD與BC的距離為______；∠D＝______．5.如圖，在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)M、E、F分別是AB、AD、AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.【拓展提升】ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是_____．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等；性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等．2.解：互補(bǔ).合作探究一、探究過程探究點(diǎn)1：【典例精析】例1解：如圖，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，則BC的長(zhǎng)為x＋4.根據(jù)題意，得2(AB＋BC)＝24，即2(x＋x＋4)＝24，解得x＝4.所以該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4和8.【針對(duì)訓(xùn)練】1.解：設(shè)AB的長(zhǎng)為3xcm，則BC的長(zhǎng)為4xcm.根據(jù)題意，得2(AB＋BC)＝28，即2(3x＋4x)＝28，解得x＝2.則3x=6，4x=8.所以該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm.例2證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC.∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC，∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD.【針對(duì)訓(xùn)練】2.證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC，∴∠AED=∠CDE=∠ADC，∠ABF=∠ABC.∴∠AED=∠ABF.∴DE∥BF.又DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形.∴BE=DF.∴AE=AB-BE=CD-DF=CF.3.24當(dāng)堂檢測(cè)1.D2.C3.25°4.65330°5.證明：設(shè)AE、MF相交于點(diǎn)G.在平行四邊形BEFM中，BM∥EF，BM=EF.∵點(diǎn)M在AB上，∴AB∥EF，∠A