七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版9-2 一元一次不等式單元教學(xué)設(shè)計(jì)

9.2一元一次不等式(單元教學(xué)設(shè)計(jì))

一、【單元目標(biāo)】

通過(guò)與一元一次方程概念的對(duì)比，引出一元一次不等式的概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念的

區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生能夠明白一元一次不等式的要素，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)概念的發(fā)散，鍛煉學(xué)

生的思維能力；

(1)結(jié)合之前學(xué)習(xí)的一元一次方程的概念和解法，讓學(xué)生歸納總結(jié)出一元一次不等式

的概念和解法，同時(shí)針對(duì)不等式的含參問(wèn)題、數(shù)軸表示方式和不等式的特殊解有獨(dú)到的解決

方法，提高自己的解題能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；

(2)通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，同時(shí)對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題加

深理解，在注重不等式解法的同時(shí)，關(guān)注范圍的合理性；也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)

一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；

(3)通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯

推理素養(yǎng);

(4)在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng);

二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】

1、一元一次不等式的概念

2、解一元一次不等式的基本步驟：

去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1

3、應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:

找出不等關(guān)系結(jié)合實(shí)際問(wèn)題

實(shí)際問(wèn)題列不等式一解不等式

設(shè)確定答案

三、【學(xué)情分析】

i.認(rèn)知基礎(chǔ)

一元一次不等式的解法與應(yīng)用，是相對(duì)比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，但涉及到含參問(wèn)題、特殊解和

應(yīng)用里面的分配問(wèn)題，需要學(xué)生在基礎(chǔ)概念的理解上，升華自己對(duì)這一類問(wèn)題的理解；一元

一次不等式的解法是基礎(chǔ)，是為我們后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，故這一塊一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)；

2.認(rèn)知障礙

一元一次不等式的概念和解法是相等基礎(chǔ)的內(nèi)容，但涉及到含參問(wèn)題、特殊解和應(yīng)用里

面較難的分類問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)忽略取值范圍，同時(shí)應(yīng)用題里面的數(shù)量關(guān)系一般要求符合實(shí)際,

即要求是整數(shù)，所以分類討論的時(shí)候一定注意取值的問(wèn)題;

四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】

課時(shí)安排：約2課時(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念；一元一次不等式的解法；一元一次不等式的應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的含參問(wèn)題；一元一次不等式的特殊解；

五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】

9.1.1一元一次不等式的概念與解法

問(wèn)題1：（一元一次不等式的識(shí)別）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.5x~2>0B.-3<2+-

X

C.6x—3j<-2D.y+l>2

【破解方法】如果一個(gè)不等式是一元一次不等式，必須滿足三個(gè)條件：①含有一個(gè)未知

數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式.

【解析】選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩

個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2,故選項(xiàng)B,C,D都不是一元一次不等式.故選A.

問(wèn)題2：（根據(jù)一元一次不等式的概念確認(rèn)字母的取值范圍）已知一工聲7+5>0是關(guān)

3

于x的一元一次不等式，則己的值是.

【解析】由一工產(chǎn)-+5>0是關(guān)于x的一元一次不等式得2a—1=1,則a=l.故答案為

3

問(wèn)題3：（解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集）解下列不等式，并把解集

在數(shù)軸上表示出來(lái)：

⑴2x—3V士；⑵―――0.

336

【破解方法】先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出不等式的解

集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解析】（1）去分母，得3（2x—3）<x+l,

去括號(hào)，得6x—9<x+l,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5xV10,

系數(shù)化為1,得x<2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

-4-3-2-101234

(2)去分母，得2(2x—1)—(9x+2)W6,

去括號(hào)，得4x—2—9x—2W6,

移項(xiàng)，得4x—9xW6+2+2,

合并同類項(xiàng)，得一5x<10,

系數(shù)化為1,得2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

II|||[||?

-4-3-2-101234

問(wèn)題4：(根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù))已知不等式x+8>4x+勿(1是常數(shù))的解集

是x<3,求必的值.

【破解方法】已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的

唯一性列方程求字母的值.解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想.

【解析】因?yàn)閤+8>4x+/zz,所以x—4x>m—8,所以一3x>m—8,所以xV——(m—8).

3

因?yàn)槠浣饧癁閤V3,

所以一工(以一8)=3,解得"=—1.

3

問(wèn)題5：(求不等式的特殊解)y為何值時(shí)，代數(shù)式旦士4的值不大于代數(shù)式,一口的

683

值？并求出滿足條件的最大整數(shù).

【破解方法】求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解.在確

定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然.

【解析】依題意，得5匕二

683

去分母,得4(5y+4)W21—8(1—力，

去括號(hào)，得20y+16W21—8+8y,

移項(xiàng)，得20y-8j<21—8—16,

合并同類項(xiàng)，得12j<—3,

把y的系數(shù)化為1,得yW一±

4

yW—工在數(shù)軸上表示如下：

-4-3-2-l_101234

~4

由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是一1.

x—y=6,

問(wèn)題6：（一元一次不等式與二元一次方程組結(jié)合）已知關(guān)于x、y的方程組?

2x+y=6a

的解滿足不等式x+y<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【破解方法】

x=2a+l,

【解析】解方程組得?

y=2a,-2.

*.*x~\~3,24a+1+25—2<3,

A4a<4,：.a<l.

已知方程組，可先求出方程組的解，再把方程組的解代入不等式，求出字母系數(shù)的取值

范圍.

9.2.2一元一次不等式的應(yīng)用

問(wèn)題7：（商品銷售問(wèn)題）某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小.為了

促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%,那么最多可以打幾折出售此商品？

【破解方法】商品銷售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).讀懂題意列出不等關(guān)系

式求解是解題關(guān)鍵.

【解析】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得

X

180X——120^120X20%,

10

解得x28.

答：最多可以打8折出售此商品.

問(wèn)題8：（積分問(wèn)題）某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2

分.小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？

【破解方法】競(jìng)賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分一扣分=最后得分.本題涉及不等式的

整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等.

【解析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（25—x）道.根據(jù)他的得分要超

過(guò)80分，得

4x—2（25—x）>80,

9

解得^>21-.

3

因?yàn)閄應(yīng)是整數(shù)而且不能超過(guò)25,所以小明至少要答對(duì)22道題.

答：小明至少要答對(duì)22道題.

問(wèn)題9：(分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題)小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如

下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方

米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元.小明家每月用水量至少是多少？

【破解方法】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的

費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可.

【解析】設(shè)小明家每月用水x立方米.

?5X1.8=9<15,

小明家每月用水超過(guò)5立方米.

則超出(x—5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，

列出不等式為5X1.8+(x-5)X2215,

解得x>8.

答：小明家每月用水量至少是8立方米.

問(wèn)題10：(分配問(wèn)題)有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲

種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，

則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？

【破解方法】設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10—x)人.則種甲種蔬菜

畝，乙種蔬菜2(10—x)畝.再列出不等式求解即可.

【解析】設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10—x)人.

根據(jù)題意得0.5X3x+0.8X2(10—x)215.6,

解得xW4.

答：最多只能安排4人種甲種蔬菜.

問(wèn)題11：(方案問(wèn)題)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有4B

兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表.經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買

設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.

/型8型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))1210

處理污水量(噸/月)240200

年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái))11

（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？

（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？

【破解方法】此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確定

最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最小.

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備力型x臺(tái)，則6型為（10—x）臺(tái).由題意得

12x+10（10—x）W105,解得xW2.5.

?.?x取非負(fù)整數(shù)，可取0,1,2.

有三種購(gòu)買方案：購(gòu)力型0臺(tái)，6型10臺(tái)；/型1臺(tái)，6型9臺(tái)；/型2臺(tái)，夕型8臺(tái)；

（2）由題意得240x+200（10—x）>2040,解得

所以x為1或2.

當(dāng)x=l時(shí)，購(gòu)買資金為12X1+10X9=102（萬(wàn)元）；

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12X2+10X8=104（萬(wàn)元）.

為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)/型1臺(tái)，8型9臺(tái).

六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】

1.課前預(yù)習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.

1.若點(diǎn)尸（3-九-3）在第三象限，則〃應(yīng)滿足的條件是（）

A.m<0B.m>3C.0<m<3D.加<0或加>3

【答案】B

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)小于0列出不等式組解答即可.

【詳解】解：I?點(diǎn)尸（3-加,-3）在第三象限,

3-加<0,

解得m>3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（一,-）；第四象限（+,-）.

a

2.若不等式（。-1）x4-3的解集為則〃的取值范圍是（）

L-U

A.a>\B.a<1C.a>0D.a<1

【答案】B

【分析】根據(jù)已知解集得到為負(fù)數(shù)，即可確定出。的范圍.

【詳解】解：；不等式("l)xV-3的解集為

\-a

ci—1<0,

解得：a<1.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.不等式3x+l>5x-l的解集是.

【答案】尤<1

【分析】根據(jù)解不等式的步驟，不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：3x+l>5x-l,

移項(xiàng)，得3x-5x>-1-1,

合并同類項(xiàng)，得-2x>-2,

系數(shù)化成1,得尤<1,

故答案為：尤<1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，掌握解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某初中舉行知識(shí)搶答賽，總共20道搶答題.搶答規(guī)定：搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)或不

搶答1題扣1分，小剛參加了搶答比賽，要使最后得分不少于50分，那么小剛至少要答對(duì)

道題.

【答案】18

【分析】設(shè)小軍答對(duì)x道題，由題意：總共20道搶答題，搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)或不

搶答1題扣1分，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】解：設(shè)小軍答對(duì)x道題，

依題意得：3x-(20-x)>50,

解得：x>171,

2

???X為正整數(shù)，

??.X的最小正整數(shù)為18,

即小軍至少要答對(duì)18道題，

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)

鍵.

5.解下列不等式：

(1)3JC-1>2(X-1)

/2—19x+2

(2)---------<1

36

【答案】（1）X>-1

⑵x>-2

【分析】（1）先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可;

【詳解】（1）解：3x-l>2（x-l）,

去括號(hào)得，3x-l>2x-2,

移項(xiàng)得，3x-2x>l-2,

化系數(shù)為1,%>-1;

去分母得，2（2x-l）-（9x+2）<6,

去括號(hào)得，4x—2—9x—2<6,

移項(xiàng)得，4x-9x<6+2+2,

合并同類項(xiàng)得，-5x<10,

化系數(shù)為1得，、>-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類

項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

2.課堂檢測(cè)

設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.

【變式1】如果x=1.6是某不等式的解，那么該不等式可以是（）

A.x>3B.x>2C.x<1D.x<2

【答案】D

【分析】把x=1.6分別代入各選項(xiàng)，即可判定.

【詳解】解：A.QL6<3,，x=L6不是不等式x>3的解，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.?.,1.6<2,.』=1.6不是不等式x>2的解，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.,.T.6>1,不是不等式x<l的解，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.:1.6<2,.,.尤=1.6是不等式x<2的解，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【變式2】如果不等式（a+l）x>a+1的解集為x<l,那么a滿足的條件是（）

A.a>0B.a〈-2C.a〉-1D.a〈-1

【答案】D

【分析】根據(jù)所給的不等式的解集為X<1，可知X的系數(shù)為負(fù)，那么。+1<0,從而可得。滿

足的條件.

【詳解】解：；不等式（。+1及>。+1的解集為x<l

tz+1<0

即Q<-1

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是注意不等式性質(zhì)3的使用.

【變式3】某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第三個(gè)月

起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話

手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

【答案】C

【分析】設(shè)這批手表有x塊，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，由題意，得：

550x60+500（^-60）>55000,解得:x>104,

為整數(shù)，

的最小值為：1。5；

這批電話手表至少有105塊；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是正確的列出不等式.

【變式4】不等式2x+9Z3（x+2）的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

【答案】4

【分析】先求出不等式的解集，再找出其中的非負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】解：2x+9N3（x+2）,

去括號(hào)得，2x+923x+6,

移項(xiàng)得，2x-3x>6-9,

合并同類項(xiàng)得，-x>-3,

系數(shù)化為1得，x<3,

故其非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3.

不等式2x+923（x+2）的非負(fù)整數(shù)解有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題

的關(guān)鍵.按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【變式5］已知關(guān)于x的不等式x-a>-3的解集中有且僅有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值

范圍為?

【答案】-l<a<0

【分析】解不等式得根據(jù)3個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是-3、-2、-1,求出。的取值范圍

即可.

【詳解】解：???關(guān)于尤的一元一次不等式了-a>-3的解集中有且僅有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，

，關(guān)于x的一元一次不等式x2。-3的3個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是-3、-2、-1,

-4<Q—3W—3,

—1<Q?0.

的取值范圍是

故答案為：-l<a<0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于

正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根

據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解.

【變式6】解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(1)2x+9>-3(x+2)；

/八\2x-15x-11

(2)----------<1.

24

【答案】(1)%>-3,數(shù)軸見解析

(2)無(wú)>-5,數(shù)軸見解析

【分析】(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，再將解集在數(shù)軸

上表示出來(lái)即可；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，在將解集在數(shù)軸

上表示出來(lái)即可.

【詳解】(1)解：2x+9>-3(x+2),

去括號(hào)，得2x+92-3x-6,

移項(xiàng)，得2x+3x>-6-9,

合并同類項(xiàng)，得5%>-15,

系數(shù)化為1,得x“3,

數(shù)軸表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

_..2x—15x—11

(z2)解：-.....—<l,

24

去分母，得2(2x-l)-(5x-l)<4,

去括號(hào)，得4x—2—5x+1<4,

移項(xiàng)，得4x-5x<4+2-l,

合并同類項(xiàng)，得r<5,

系數(shù)化為I,得x>-5,

數(shù)軸表示如圖所示：

-5-4-3-2~l0I2345'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不

等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

【變式7】哈市欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種丁香進(jìn)行綠化.若購(gòu)進(jìn)甲種2株，乙種3株，則共需成本170

元；若購(gòu)進(jìn)甲種3株，乙種I株，則共需成本150元.

(I)求甲、乙兩種丁香每株的價(jià)格分別為多少元？

(2)若購(gòu)進(jìn)的乙種丁香的株數(shù)比甲種丁香的3倍還多90株，購(gòu)進(jìn)兩種丁香的總費(fèi)用不超過(guò)

15700元，求最多購(gòu)進(jìn)甲種丁香多少株？

【答案】(1)甲、乙兩種丁香每株價(jià)格分別為40元、30元

(2)最多購(gòu)進(jìn)甲種丁香100株

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種丁香每株的價(jià)格分別為x元和了元，根據(jù)題意列出二元一次方

程組，解方程組即可求解;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種丁香為。株，則購(gòu)進(jìn)乙種丁香為(3。+10)株，根據(jù)題意列出一元一次不等

式，解不等式即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩種丁香每株的價(jià)格分別為尤元和V元.

2x+3y=170

由題意得:

3x+y=150

x=40

解得:

7=30

答：甲、乙兩種丁香每株價(jià)格分別為40元、30元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種丁香為。株，則購(gòu)進(jìn)乙種丁香為(3。+10)株.

40?+30(3?+90)<15700

解得a4100

答：最多購(gòu)進(jìn)甲種丁香100株.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等

式是解題的關(guān)鍵.

3.課后作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.

1.若x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可表示為（）

A.x<0B.x<0C.x>0D.x>0

【答案】D

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)及大于等于0的數(shù)，列出不等式即可求解.

【詳解】解：x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可表示為xWO,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，抓住不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)是解題的關(guān)鍵.

2.不等式3尤-5<1+》的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】先求出一元一次不等式的解集，再找出它的所有正整數(shù)解即可得.

【詳解】解：3x-5<1+x,

移項(xiàng)得3x-x<l+5,

合并同類項(xiàng)得2尤<6,

解得x<3,

則這個(gè)不等式的所有正整數(shù)解為1和2,共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.

3.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)100分,

他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列不等式直接求解即可.

【詳解】設(shè)答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為X,則答錯(cuò)或不答的有（20-勸個(gè)，

由題可知：1Ox—5（20—無(wú)）2100,

解得港三40，

所以至少要答對(duì)14個(gè)題.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式，解題關(guān)鍵是理解題意直接列不等式即可.

4.“根的2倍與8的和不大于2與加的差”用不等式表示為.

【答案】2m+8<2-m

【分析】冽的2倍與8的和，2與加的差分別表示為：20+8,2-m,“不大于”用數(shù)學(xué)

符號(hào)表示為“4”，由此可得不等式2機(jī)+842-機(jī).

【詳解】解：由題意可列不等式為：2加+8V2-加.

故答案為：2m+8<2-m.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要

抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、

“最多”等等，正確選擇不等號(hào).

5.關(guān)于x的不等式X-3。4-2a（其中。為正整數(shù)）正整數(shù)解為1,2,3,則。的值是.

【答案】3

【分析】先求關(guān)于尤的不等式x-3aV-2a的解集為再根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1,2,

3,確定。的取值范圍，最后得出正整數(shù)。的值即可.

【詳解】解：不等式尤-3aV-2a的解集為

???不等式正整數(shù)解為1,2,3,

3<a<4,

???正整數(shù)。的值是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式的正整數(shù)解，根據(jù)題意得出34a<4是解答本題的關(guān)鍵.

6.在數(shù)軸上，可以清晰的表達(dá)數(shù)的大小關(guān)系.請(qǐng)你在數(shù)軸上畫出關(guān)于x的不等式。的解

集，如果解集中只有正整數(shù)解1,那么a的取值范圍是.

【答案】1<?<2

【分析】根據(jù)不等式的解集即可確定a的取值