2023-2024學年高一年級上冊數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊-充分條件與必要條件同步練習

充分條件與必要條件

一、單選題

1.已知p：0<x<2,q-.-1<x<3,則p是q的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充要也不必要條件

2."x=l"是"(x—l)(x-2)=0”的()條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.“x-3=0”是"(x-3)(x-4)=0"的()條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.設xeR,則"d>8"是“兇>2"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知。，h&R,則"時>1,網>1"是"/+從>2"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.設xeR,則使x>3.14成立的一個充分條件是()

A.x>3B.x<3

C.x>4D.x<4

7.點尸(x,y)是第二象限的點的充要條件是()

A.x<0,y<0B.x<0,y>0

C.x>0,y>0D.x>Q,y<0

8."a+b<0"^"a<0,b<0"ffy()

A.充分而不必要條件B.充要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.對于實數(shù)x,"犬<0"是"x<l"的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10."四邊形的四條邊相等"是"四邊形是正方形”的（）

A.充分條件

B.必要條件

C.既是充分條件又是必要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

11."x>0"是"x>l”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

12.設。：實數(shù)滿足x>2且y>i,q：實數(shù)滿足x+y>3,則。是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

13.若蒼yeR,則"x=0"是"q=0"的()

A.充分條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

14."x>l"是"xNO"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.成立的一個必要不充分條件是（）

A.771=1B.m￡1

C.m=2D.m<2

二、填空題

16.使0<x42成立的一個充分不必要條件是.

17.已知m6是實數(shù)，則“|。+」=忖+即是"而>0"的條件.

18.“衣=儀?"是的條件.

19.己知p:4x-%<0,^:l<3-x<4,若P是?的一個必要不充分條件，則實數(shù)加的

取值范圍為—

20.>1"的條件是"x>1

三、解答題

21.在以下各題中，分析p與q的關系:

⑴p：x>2且y>3,q-x4-y>5；

(2)p：一個四邊形的四個角都相等，q：四邊形是正方形.

22.分析下列各項中p與q的關系.

(l)p：a為銳角，q.a=45°；

(2)/?：(x+l)(x-2)=0,q.x+l=O.

參考答案:

1.A

【分析】畫出數(shù)軸，結合小范圍可以推出大范圍即可求得結果.

【詳解】如圖所示，

所以〃q書P,故0是4的充分不必要條件.

故選：A.

2.A

【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)充分必要條件的推理得出結果.

【詳解】根據(jù)題意，顯然當可得(x-l)(x-2)=0成立，所以充分性滿足;

當(x-l)(x—2)=0時，可得x=l或x=2,所以必要性不滿足；

即"x=l"是"(》-1)(》-2)=()"的充分不必要條件.

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

【詳解】(x-3)(x-4)=0=x=3或x=4

x=3=(-4)=0,反之不成立

故"x-3=0"是"(x-3)(x—4)=0"的充分不必要條件，

故選：A

4.A

【分析】先化簡丁>8,結合四種條件的定義進行判定.

【詳解】因為1>8,所以x>2,此時|x|>2；

因為崗>2,所以x>2或x<—2；

所以"V>8"是"W>2"的充分不必要條件.

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】由。，beR,同>1,網>1,得/>1方>],于是/+從>2,

由。，beR,取。=1/=2,滿足/+廿>2,顯然“同>1,網>1〃不成立，

所以"時>1,網>1"是"/+后>2，，的充分不必要條件.

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)充分條件的判定即可得到答案.

【詳解】設x>機是x>3.14的一個充分條件，則根據(jù)充分條件的判定得〃，*3.14,則x>4,

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)充要條件的定義和第二象限點的特點分析判斷

【詳解】因為第二象限的點橫坐標小于0,縱坐標大于0,

所以點P(x,y)是第二象限的點的充要條件是x<o,y>o.

故選：B

8.C

【分析】利用不等式的性質、特例法，結合充分性和必要性的定義進行判斷即可.

【詳解】因為4<0力<0,所以。+6<0,即由4<0力<0=。+匕<0,

當”=1,〃=-2時，顯然“+6<0成立，但是“<0,6<0不成立，

因此"q+b<0"是"a<0力<0"的必要而不充分條件，

故選：C

9.A

【分析】根據(jù)x<0nx<l,x<lXr<0得至U答案.

【詳解】x<O=>x<l,但x<l/x<(),故"xvO〃是"x<l〃的充分不必要條件.

故選：A

10.B

【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.

【詳解】因為正方形的四條邊相等，但四條邊相等的四邊形不一定是正方形，

所以〃四邊形的四條邊相等〃是〃四邊形是正方形〃的必要條件.

故選：B

11.B

【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念直接求解即可.

【詳解】因為x>l,x>l=>x>0,

所以〃x>0〃是的必要不充分條件，

故選：B

12.A

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.

【詳解】若“x〉2且丁>1"則〃x+y>3〃；

若〃x+y>3〃，可能x=0,)，=4,此時無法得至『U>2且y>l〃；

所以〃是4的充分不必要條件.

故選：A

13.C

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.

【詳解】當工=0時，xy=0,

當個=0時，x=0或y=°,

所以〃x=0〃是''孫=0〃的充分不必要條件.

故選：C.

14.A

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件間的推出關系，即可得答案.

【詳解】由x>l,則xNO必成立，充分性成立；而x*0,x>l不一定成立，必要性不成

立；

所以"x>l"是"x20"的充分不必要條件.

故選：A

15.D

【分析】先得出充要條件，再由必要不充分條件的定義求解.

【詳解】對于A,由題可知1€加,”）成立的充要條件是機￡1,

當機=1時，能得出1武，%+8）,而1€卜4+8）成立，不能得出〃2=1,

故機=1是1目，%+8）的充分不必要條件，故A錯誤；

對于B,"?￡1是1€門,+動的充分必要條件，故B錯誤；

對于C,當僧=2時，不能得出1W〃?,+8）,而le[”?,+8）時，不能推出機=2,

故%=2是1e[私+8）的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

對于D,當時、不能得出1e卜4+8）,而le上”,+8）時，能推出

故"W2是1e[見+8）的必要不充分條件，故D正確；

故選：D.

16.0<x<2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意只要求出｛x|0<x<2｝的真子集即可

【詳解】由題意可知使0<x<2成立的一個充分不必要條件是｛x[0<x42｝的真子集,

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如0vxv2或Ovxvl或I<xv2或1<x<2或1<x<—或一</<2等等.

一22

故答案為：0<x<2（答案不唯一）

17.必要不充分

【分析】|。+同=同+回兩邊平方后得到必=1期，故"知，從而判斷出答案.

【詳解】|?+4=同+同兩邊平方得，a2+2ab+b1=a2+2\a^+b2,

故。6=,耳，所以，出20,而由必±0不能推出必>0,

由曲>0能推出ab>0,所以由+4=|a|+|H不能推出ab>0,

由而>0能推出|。+4=同+瓦

故答案為：必要不充分

18.必要不充分

【分析】根據(jù)題意，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】若ac=bc,當c=0時，不一定有〃=6,所以充分性不成立；

反之，若a=b,則有ac=/?c成立，所以必要性成立，

所以ac=8c,是。=6的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

19.(8,+oo)

【分析】由必要不充分的推出關系列式求解，

【詳解】由題意得P