2023年云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023年云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1,若z=2-i,則Rz+z|=（）

A.6B.737C.V38D.7

2.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9,10,12,15,16,17,22,25,26,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與75%分位

數(shù)之和等于（）

A.36B.37C.38D.39

3.已知單位向量％e?是平面內(nèi)的一組基底，且抬,司〉=三，若向量"G+3e2與匕=有+62垂直，則

4的值為（）

77

A.---B.-C.1D.—1

55

4.過點(diǎn)（一1,0）與圓f+y2—4龍—加=0相切的兩條直線垂直，則機(jī)=（）

11

A.---B.-1C.ID.—■

22

5.已知直線/:（〃z+2）x+（加一l）y+加一1=0,若直線/與圓C:（x—l）2+y2=4交于A6兩點(diǎn)，則

\AB\的最小值為（）

A0B.2C.2A/2D.4

6.如圖，在平行六面體A6CD-44GA中，

43=40=44,===,E為CG的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線AQ的距離為

（）

7.若點(diǎn)48在圓￡:（%一2）2+:/=3上運(yùn)動(dòng)，|4卻=2血,「為43的中點(diǎn).。點(diǎn)在圓

。2：（%+2）2+》=1上運(yùn)動(dòng)，貝.尸@的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

8.三棱錐P—ABC中，AB=2y/^,BC=l,AB：LBC，直線24與平面ABC所成的角為30。，直線尸3

與平面ABC所成的角為45，則三棱錐產(chǎn)一ABC體積的最大值是（）

AV2+V6RV2+V6-1+>/3n2+2百

6333

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2,2）,3（4,0）,下列說法正確的是（）

A..Q4B為等腰三角形

B.中，A6邊上的中線所在的直線方程為x-3y=0

C..048的重心G的坐標(biāo)為（2,|）

D.0W的重心G到直線45的距離為也

3

10.如圖，在正四棱柱ABC。一A4GA中，的=2A5=2,。為四邊形。CGA對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)七

在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（）

2

A.直線A。與直線CG所成角的余弦值為專

4

B.點(diǎn)5到平面4OR的距離為］

C.線段。。上存在點(diǎn)E,使得AE1?平面A。。

D.正四棱柱外接球的表面積為遙無

11.某市教育局為了解該市高中各年級(jí)學(xué)生的文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽

樣抽取了一個(gè)容量為100的樣本.其中，從高三年級(jí)抽取容量為20的樣本，平均數(shù)為4,方差為9；從高

二年級(jí)容量為40的樣本，平均數(shù)為7,方差為15；從高一年級(jí)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為9,方差

為21,據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（）

A.均值為6.2B,均值為7.2

C.方差為19.56D.方差為20.56

12.在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,3（l,4）,點(diǎn)M在圓C:（x+4）2+丫2=i6上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

（）

A.點(diǎn)M到直線的距離最大值是三22

5

B.過直線AB上任意一點(diǎn)作圓。兩條切線，切點(diǎn)分別為RQ,直線過定點(diǎn)（-2,|）

C.的最小值為56—4JT國(guó)

D.|肱4|+21MBi的最小值為10

三、填空題：本題共4小題，每小題6分，共20分.

231

13.甲、乙、丙三人參加一次面次，他們通過面試的概率分別為一,一,一，所有面試是否通過互不影響.那么

345

三人中恰有兩人通過面試的概率是.

14.已知點(diǎn)A（x,y）在曲線y=j4_d上運(yùn)動(dòng),則的最大值為.

15.正方體A3CD—A用G2棱長(zhǎng)為2,0為平面A84A的中心，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且

D.OLOP,則忸P|最小值是.

16.若非零實(shí)數(shù)對(duì)（。涉）滿足關(guān)系式,+6+1卜|7a—73+1=5，^方，則？=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知直線/過點(diǎn)P（2,-1）.

（1）若直線/與直線2x+y+3=0垂直，求直線/的方程

（2）若直線/在兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，求直線/的方程.

18.已知內(nèi)角A,的對(duì)邊分別為a,》,c,c=4,且（a-b）sinA+（"+c）sinB=（4+/?）sinC.

（1）求二ABC外接圓半徑.

(2)求一ABC周長(zhǎng)的最大值.

19.如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱尸。_L底面ABCD,E,F分別是

中點(diǎn).

P

AB

(1)求證：DE〃平面PEB；

(2)若依與平面A8CO所成角為45，求平面PEB與平面￡03夾角的余弦值.

20.已知定點(diǎn)4(1,一3),點(diǎn)8為圓(x+iy+(y+l)2=4上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求AB的中點(diǎn)C的軌跡方程：

(2)若過定點(diǎn)的直線/與C的軌跡交于M,N兩點(diǎn)，且|MN|=百，求直線/的方程.

21.為了模擬“田忌賽馬”故事中，雙方的對(duì)陣情況.甲、乙分別擁有3張寫有數(shù)字的卡片，甲的3張卡片

上的數(shù)字分別為x,y,z.乙的3張卡片上的數(shù)字分別為x,y,z,已知x>x>y>y>z>z.他們按

“田忌賽馬”故事中規(guī)則做一個(gè)“出示卡片，比數(shù)字大小”的游戲：甲、乙各出示1張卡片，比較卡片上

的數(shù)字的大小，然后丟棄已使用過的卡片.他們共進(jìn)行了三次，直至各自用完3張卡片，且在出示卡片時(shí)

雙方都不知道對(duì)方所出示的卡片上的數(shù)字，三次'’出示卡片，比數(shù)字大小”之后，認(rèn)定至少有兩次數(shù)字較

大的一方獲得勝利.

(1)若甲，乙二人按照“田忌賽馬”故事中雙方第一次對(duì)陣出牌，即第一次甲出示的卡片上寫有數(shù)字X,

乙出示的卡片上寫有數(shù)字Z,后兩次則任意出牌，求甲最終獲得勝利的概率：

(2)記事件A="第一次甲出示的卡片上的數(shù)字大"，事件8="乙獲得勝利”，計(jì)算事件4和8的概

率，并說明事件A與事件B是否相互獨(dú)立.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓M為過點(diǎn)A(l,—石),B(2,2),C(4,0)的圓.

(1)求圓M標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)過點(diǎn)0(1,0)作直線4,交圓M于RQ兩點(diǎn)，只Q不在X軸上.

①過點(diǎn)。作與直線4垂直的直線力，交圓”于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S,求S的取值范圍：

②設(shè)直線ORCQ相交于點(diǎn)G,試討論點(diǎn)G是否在定直線上，若是，求出該直線方程：若不是，說明理

由.

1.B【解析】2z+N=2（2-i）+2+i=6-i,故|2z+司=536+1=收.故選:B

2.C【解析】該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16,

因?yàn)?5%x9=6.75

所以該組數(shù)據(jù)75%分位數(shù)22，

所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與75%分位數(shù)之和等于38,故選：C

3.A【解析】為單位向量且〈白勺〉=1，

2

所以e：=],e2=1,g6=同|。2卜。$二=g，

向量a=G+3e2與人=雞+62垂直，所以a.0=0，

即（q+3d,）?（+。2）=+3e,-+（34+l）q?司=。,

即/l+3+（3/l+l）xL=0,

2

7

解得4=--.故選:A

5

4.D【解析】x2+y2-4x-加=0=>（x-2）~+y2=m+4,

設(shè)該圓的圓心為A（2,0）,半徑為J〃z+4（m>-4>設(shè)點(diǎn)（—1,0）為點(diǎn)8,

如圖所示：過B（-l,0）與圓A相切的直線為8C,8D,切點(diǎn)為C,D,

連接AC,A。，顯然ACJ_BC,AO_LB。，

由題意可知相切的兩條直線垂直，

所以四邊形ACBO是矩形，又因?yàn)閨aq=|四，

所以四邊形ACBO正方形，

因此有|AB|=>/21AD\n3=V2x,4+m=>加=g,

故選：D

【解析】直線/:(m+2)x+(加一+=0,即(x+y+l)〃?+2x-y-l=。，

x+y+l=0x=0

令V，解得《

2x-y-l=0y=-1

所以直線/過定點(diǎn)p（o,—l）,

圓C:（x—1）2+/=4的圓心C（l,0）,半徑廠=2，

因?yàn)閨PC|=?n=J5<2,

所以點(diǎn)P（（）,—l）在圓C內(nèi)，

則圓心C到直線/的距離dW|PC|=友（PCI/時(shí)取等號(hào)），

所以|4叫=2，,一筋22"^=2虛（PC_L/時(shí)取等號(hào)）,

所以的最小值為20.故選：C.

6.D[解析】設(shè)AB-a,AD—b,AA\—c，

因?yàn)锳3=AQ=A4,={.ZBAD=ZA,AB=Z\AD=60,

1i

所以。?b=〃?c=b-c=lxlx—=一,

22

-____________UUU1

AC]=AB+BC+CQ=a+/?+c,CQ=c，

/\211

因?yàn)锳C〕,CG=(a+〃+c'),c=a,c+〃?c+c=—+—+1=2,

ACj|=，(“+〃+c)+b~+2a?b+2a?c+2b?c=Jl+l+l+l+l+l+l=瓜

/1C.-CC,276

所以cos（AC1,CC，

|AC；|-|CC,|-V6X1_3

因此sinNAC?=F

所以點(diǎn)E到直線AG的距離為卜in/ACC=；x曰=巧，故選：D

7.B【解析】?.?點(diǎn)A、B在圓G：（》一2）2+:/=3上運(yùn)動(dòng)，|A科=2近,

AB

：.AB中點(diǎn)P到圓心G（2,0）的距離為

由圓的定義可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以￡(2,0),半徑1的圓(x—2)2+V=I,

又丁。點(diǎn)在圓G：(x+2)2+y2=i

的最小值為：|GG|—i—1=2.故選：B.

8.D【解析】過點(diǎn)尸作PD±平面ABC于點(diǎn)D,連接BD,AD,

則NPBD=45°,NPAD=30°,

因AB=2y/2,BC^l,AB±BC，所以S八席=g,

設(shè)PD=h,則BD=h,AD=拒h,PB=yflh,PA=2h,

在平面ABC上，AD—3DKAB且AD+BD2AB，

即G/z—+解得逐一04/24卡+0，

在△PBA中，PA-PB<AB,PA+PB>AB,

即2h-同<2日211+?>2丘,解得2拒-2<〃<2及+2，

綜上，V6-V2<//<>/6+V2.

故三棱錐P—ABC體積％=+=

故選：D

9.ABC【解析】A：因?yàn)閨OA|=也2+22=2及=4」4陰=J(2-盯+2?=20，

所以|Q4|=|AB|,因此該三角形是等腰三角形，因此本選項(xiàng)正確；

B：A3中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),

所以A3邊上的中線所在的直線方程為y=3y=0,故本選項(xiàng)正確；

C：因?yàn)?(2,2),5(4,0),0(0,0),

(2+4+02+0+0、(2、

所以_O4B的重心G的坐標(biāo)為［―--,―--J,即所以本選項(xiàng)正確；

v—2x—2

D：直線A3的方程為2—=:——nx+y-4=0,

2-02-4

2+2-4-

所以的重心G到直線A8的距離為，：3一4_2夜,所以本選項(xiàng)不正確，

力+戶一亍

故選：ABC

10.AB

【解析】構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系力一斗，則41,0,0),0(0,1,1),C(0,l,0),C,(0,1,2),

所以AO=(—l,；,l),CCi=(0,0,2),則3s(AO,CG〉H瑞普l=(j=|,

2

所以直線AO與直線CG所成角的余弦值為：2，A對(duì)；

由￡)1(0,0,2),Bj(l,l,2),則AD}=(-1,0,2),若加=(x,y,z)是面A。。一個(gè)法向量,

m-AO=-x+—y+z=0

故j2-,令z=l，則機(jī)=(2,2,1),而M=(0J2),

m*ADl=-x+2z=0

I.ABI4

所以點(diǎn)Bx到平面AOD｝的距離J------=一，B對(duì);

|m\3

由4(1,0,2),40,0,力且0<.<2,則E4)=(l,0,2T),顯然不可能與m=(2,2,1)平行，C錯(cuò);

由正四棱柱的外接球半徑為體對(duì)角線的一半，即為寸，故外接球的表面積為4兀x(苧了=6兀，D錯(cuò).

故選：AB

11.BC

【解析】AB選項(xiàng)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的均值為

20x4+40x7+40x9

=7.2,A錯(cuò)誤，B正確;

100

CD選項(xiàng)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的方差為

意［9+(4一7.2月+器［15+(7一7.2月+器［21+(9一7.2)［

=19.56,

C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC

12.BCD

【解析】由圓的方程C:(x+4)?+y2=i6可得，圓心C(-4,0),半徑r=4,

由4(4,0),3(1,4)得，L=-g，所以直線AB的方程為y=-g*-4),

即4x+3y-16=0,

|-4x4-16|32

對(duì)選項(xiàng)A,圓心C到直線A3的距離為：d=-j4、3」=《

所以點(diǎn)M到直線AB的距離最大值是手+4=y,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)B,設(shè)N為直線A8上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)N作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為RQ,連接

CP,CQ,CN,如圖所示：

由直線與圓相切的性質(zhì)可知：CPVPN,CQVQN,

所以C,P,N,Q在以CN為直徑的圓上，其圓心為C,N的中點(diǎn)，設(shè)為C-

設(shè)N（a,b）,

所以|CN|=J（a+4）2+—,

22

所以C,P,N,Q所在圓G的方程為：卜—（J+（y—gJ上廳

2

整理得Y-（6/-4）X+y-by-4a=09

將圓。與圓G的方程聯(lián)立〈2,八2「八，

x-（a—4）x+y-by-4a=0

作差得直線PQ的方程（。+4）x+勿+4。=0,

因?yàn)辄c(diǎn)N（a,b）在直線AB上，

416

所以4。+38-16=0,h=——。+—,

33

416

代入直線尸。的方程得（。+4）］+（-鏟+5）），+4〃=0,

整理得a(x-gy+4)+(4x+?y)=0,

4,八

x-—y+4=0x=-2

解得,3

所以《

,16八

4x4y=0^=-

3'

所以直線P。恒過定點(diǎn)(-2,1),故選項(xiàng)B正確;

對(duì)選項(xiàng)C,由M(x,y)在C：(x+4)2+V=16上,

所以可設(shè)x=-4+4cosay=4sin0,6W[(),2TC),

所以MA=(8-4cos6,Tsin6),MB=(5-4cos6,4-4sin6),

所以M4.A/3=(8-4cose)(5-4cos6)+(-4sin^)(4-4sin6),

化簡(jiǎn)可得，MAM3=40—52cose-16sine+16sin2e+16cos2。，

即M4M5=56—52cose—16sine，

,——/、^134

所以MA-MB-56—4^185sin(6+0),其中sin(p——j=,cos(p—,---,

v185，185

故當(dāng)sin(9+o)=l時(shí)，MR.例3的最小值為56-4，礪，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)選項(xiàng)D,|MA|+21MM=+

設(shè)存在定點(diǎn)。&0),使得點(diǎn)M在圓C:(X+4)2+/=16上運(yùn)動(dòng)時(shí)均有=g|M4|,

設(shè)M(x,y),則有,(XT)，+有=gJ(x_4『+/,

化簡(jiǎn)可得3廠+3y~+(8—8/)%=16—4廣，(1)

又因?yàn)镃：(x+4)2+y2=]6,即爐+y2+8x=0,②

②代入①化簡(jiǎn)可得-8(r+2)x=16-4/2,

即(/+2)(2x—f+2)=0,

所以r=—2,所以|腸4|+2眼卸=2(；|腸4|+.目卜2(|皿|+|加回),

因?yàn)橐员?|=5,當(dāng)三點(diǎn)共線，且M在線段BD上時(shí)，|孫+|加耳=|即=5,

所以|K4|+2|A叫=2（|MQ|+|A叫）210,

所以|A例+2|MB|的最小值為10,故選項(xiàng)D正確.

故選：BCD.

三.填空題：本題共4小題，每小題6分，共20分.

29

13.—【解析】三人中恰有兩人通過面試，可能情況為甲和乙通過、丙未通過；甲和丙通過、乙未通過;

60

乙和丙通過、甲未通過.

23<2（311（2\3121129

根據(jù)事件互斥性可知所求概率為；x：x1一二+-x1--x-+1--x-x-=-+—+—.

3415J3\4J5V37455302060

29

故答案為：—

60

14.B【解析】y=Jj2變形為*2+y2=4（”0）,它是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的上半圓，

3

如圖，

A（x,y）在上半圓上，后表示點(diǎn)A（x,y）與"（TO）連線的斜率,

由題意得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)斜率最大，

設(shè)直線與半圓相切時(shí)直線斜率為左,直線方程y=Z（x+4）,即日一y+4女=0,

因此型_=2,解得k=@（由圖女=一立舍去）,

42+133

所以一匕的最大值為避L

x+43

故答案為：B

3

15.—

5

【解析】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

D,（0,0,2）,5（2,2,0）,A（2,0,2）,P（x,2,z）（0<x,z<2）,

因?yàn)?。為平面A的中心,所以。(2,平),

*=(2,1,-l),OP=(x-2,l,z—l),

因?yàn)镈Q_LOP,

所以0OOP=2(x—2)+1—(z—l)=0=z=2x—2,

,3T4

16.——或一

43

【解析】由|a+b+4=|7a-7"1|=5，/2+6,

|a+/?+l||7tz-7Z?+l|

丁得y/a2+b2>Ja2+b2，

|a+萬+1|

可以看成點(diǎn)A（l,l）到直線6+力+1=0的距離&

yja2+h2

7a-7b+l/、

?,,?可以看成點(diǎn)5(7,—7)到直線依+外+1=0的距離d2,

\]a-+b-

\a+b+\\_\la-lb+\\

因?yàn)?/p>

\Ja2+b2y]a2+b2

所以4=4=5.

因?yàn)閨AB|=io,4+4=10，

所以當(dāng)點(diǎn)A,8在直線or+〃y+l=0同側(cè)時(shí)，直線A5與直線改+b+1=0平行,

當(dāng)點(diǎn)A,8在直線ox+〃y+l=0異側(cè)時(shí)，A,8關(guān)于直線數(shù)+勿+1=0對(duì)稱,

1+74

因?yàn)橹本€A3的斜率左

1-73

直線ox+力+1=0的斜率為—-,

b

所以—=—或

b3

所以渭或w

34

故答案為：一;或；?

43

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.

【解析】

(1)因?yàn)橹本€/與直線2x+y+3=0垂直,

所以可設(shè)直線/的方程為％-2丁+m=0,

因?yàn)橹本€/過點(diǎn)產(chǎn)(2,—1),所以2-2x(-l)+m=0,解得加=一4,

所以直線/的方程為％-2丁-4=0

X

(2)當(dāng)直線/過原點(diǎn)時(shí)，直線/的方程是>=一耳，即x+2y=0.

當(dāng)直線/不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線/的方程為x-y=。，

把點(diǎn)P(2,—1)代入方程得。=3,所以直線/的方程是x-y-3=0.

綜上，所求直線/的方程為x+2y=0或x-y-3=0

18.

【解析】

(1)設(shè)_ABC外接圓半徑為R,

因?yàn)?a-8)sinA+(Z?+c)sinB=(4+b)sinC,—^―--^―=-C-=2R,c=4,

v'''')sinAsinBsinC

所以sinA=-^-,sin6=-^-,sinC=,則++=(c+b)-^—,

2R2R2R‘，2R''2R''2R

即(a-b)a+9+c)b=(c+b)c,整理得^+序一c2=a6,

...,TE—r/口一。2+”~一ab1

所rr以由余弦定理可得，cosC=--------------=------=—，

2ab2ab2

因?yàn)?)<C<兀，所以sinC=上

2

c1c14473

故一ABC外接圓半徑一2sin。一2百一3.

2

(2)因?yàn)閏?="+〃一2azJCOSC，

所以16=。2+/一"=(。+。)2—3。。，即3+與2—16=3",

又因?yàn)榇?，(a+/?)2—16=3ab?3?("；”，

所以伍+〃)-4]6,即。+。<8,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=4等號(hào)成立.

4

又因?yàn)閏=4,a+b+c<8+4-12,

故_ABC的周長(zhǎng)的最大值為12.

19.【解析】(1)設(shè)G為尸5中點(diǎn)，連接GE,EG,

又瓦尸分別是PC、4)中點(diǎn)，

所以FD=LAQ,GE=』BC,GE!IBC,

22

又底面ABC。是正方形，

所以FD=GE,GE//FD,故四邊形FDEG為平行四邊形，則//FG,

由OEZ平面PFB,FGu平面PFB，則DE//平面PFB.

(2)由題意知NPBO=45，以。為原點(diǎn)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，

令A(yù)B=1,則PO=O3=&，

所以5(1,1,0),0(0,0,0),EO,p^Vf|,O,oV(O,O,>/2),

所以￡>5=(1/,O),DE

m-DB=y=0

令，〃=(x,y,z)為平面ED8的一個(gè)法向量，貝卜

?1V2n

m?DE=—y+z=()

22

令y=也,即/%=-,

n-PB-a+b-yjlc-0

令〃=(a,O,c)為平面PEB的一個(gè)法向量,則〈

n-FB=—a+b=O

2

令修,即邛,一省,

l2J

7755

55

即平面PR?與平面￡Z如夾角的余弦值登5.

55

20.

【解析】

(1)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2x-1,2)，+3),

點(diǎn)8為圓0+1)2+0+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，

(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4化簡(jiǎn)得f+(y+2)2=1,

故C的軌跡方程為f+(y+2)2=l.

(2)由圓f+(y+2)2=l可得，圓心坐標(biāo)為(0,-2),半徑r=1，

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為》=,，

2

此時(shí)圓心到直線％=』的距離是:，

22

所以|MN|=2，—]￡|=6，滿足條件；

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y+l-化簡(jiǎn)得依—y-gk—l=0,

2

因?yàn)楣蕡A心到直線/的距離a

2

、k

0-(z-2)---l

由圓心到直線/的距離公式得d

yjl+k2ll+k2

kI~(k~)?

即21—5=捫+公，平方得41+J-左=l+%2,

47

21.

【解析】

(1)由于第一次甲出示的卡片上的數(shù)字較大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的數(shù)字必須較大才能獲

得勝利，即y要對(duì)丁,甲才能獲得勝利.

所以甲獲得勝利為事件M,則P(M)=LX,+LXL=_L.

''22222

(2)在第一次出示的卡片中，樣本空間。為第一次雙方出示的卡片上的數(shù)字匹配情況，則

。^{xX,xY,xZ,yX,yY,yZ,zX,zY,zZ},A^{xX,yX,