成都市東辰國際學校2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

成都市東辰國際學校2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．113．已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc5．如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°6．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.57．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，過點A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點B、C，若AB=1.5，AC=4，則kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-69．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．1010．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．211．平行四邊形ABCD的對角線相交于點0，且AD≠CD，過點0作OM⊥AC，交AD于點M．如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．1812．如圖所示,四邊形的對角線和相交于點,下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如果n邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長為________15．已知關于的方程的一個根是x=－1，則_______．16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．17．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)圖象上，則關于x的不等式kx+b≤4的解集是________．18．如果關于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？20．（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形21．（8分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．22．（10分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．23．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．24．（10分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．?25．（12分）如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉動轉盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．(1)求點A（a，b）的個數(shù)；(2)求點A（a，b）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）26．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的一動點，當PA+PB最小時，求點P的坐標；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．3、A【解析】

根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．【詳解】解：因為以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形為等腰三角形，故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質.4、A【解析】

根據(jù)不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．6、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．8、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面積，矩形ABOC的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值，即可得出答案.【詳解】設A點的坐標為（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數(shù)圖像在第二象限故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值9、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉換思想的應用.10、D【解析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉的性質得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質計算EF的長．【詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、正方形的性質一勾股定理的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：根據(jù)OM⊥AC，O為AC的中點可得AM=MC，根據(jù)△CDM的周長為6可得AD+DC=6，則四邊形ABCD的周長為2×(AD+DC)=1．考點：平行四邊形的性質．12、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.14、20【解析】

根據(jù)菱形面積公式可求BD的長，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長，即可求周長．【詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長為4×5=20.【點睛】本題考查了菱形的性質，利用菱形的面積公式求BD的長是本題的關鍵．15、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.16、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．17、x≤1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【詳解】點P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當kx+b≤4時，y≤4，故關于x的不等式kx+b≤4的解集為點P及其左側部分圖象對應的橫坐標的集合，∵P的橫坐標為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解決此類試題時注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、x=1【解析】

根據(jù)增根的概念即可知．【詳解】解：∵關于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題考查了增根的概念，解題的關鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．三、解答題（共78分）19、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．20、（1）55o；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結果；（2）根據(jù)平行線性質求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考核知識點：三角形內(nèi)角和性質；平行線性質；平行四邊形判定.解題關鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關系判定邊的位置關系.此題比較直觀，屬基礎題.21、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．22、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用.23、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數(shù)的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．24、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根據(jù)折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF＝6，則CF＝BC?BF＝4，設CE＝x，則DE＝EF＝8?x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2＋42＝（8?x）2，再解方程即可得到CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴C